Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине ОУД. 03Математика: алгебра и начала математического анализа геометрия для профессий: 19.01.07. Повар, кондитер

Областное государственное  автономное профессиональное образовательное учреждение «Ютановский агромеханический техникум имени Евграфа Петровича Ковалевского» 
Комплект
контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине ОУД. 03Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
для профессий: 19.01.07. Повар, кондитер
Форма аттестации –дифференцированный зачет и экзамен
Разработчик:
ОГАПОУ «ЮАТ им. Е.П. Ковалевского» В.П.Тарановская преподаватель
(место работы) (инициалы, фамилия) (занимаемая должность)
с.Ютановка 2016 г.
УТВЕРЖДАЮ
зам.директора по УР
ОГАПОУ «ЮАТ им. Е.П. Ковалевского»
__________ Степовая И.В.
« 31 » августа 2016 г.
Организация–разработчик: ОГАПОУ «ЮАТ им. Е.П. Ковалевского»
Разработчик: Тарановская Вера Петровна , преподаватель ОГАПОУ «ЮАТ им. Е.П.Ковалевского»
РАССМОТРЕНО
на заседании МК преподавателей
дисциплин общеобразовательного цикла, протокол №1
от «31» августа 2016г.
председатель МК
ОГПОУ «ЮАТ им. Е.П. Ковалевского»
_____________ Тарановская В.П.
Содержание
Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
3.1. Формы и методы оценивания
3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины
3. 2. 1. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по школьному курсу математики
3. 2. 2. Контрольные работы
3.2. 3. Материалы к дифференцированному зачету
3.2.4 Материалы к экзамену
1. Паспорт комплекта контрольно - оценочных средств учебной дисциплины математики
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОУД.03Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.
КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации.
КОС разработаны на основании:
- на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (автор — М.И.Башмаков, доктор физико-математических наук, академик Российской академии образования, профессор) для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО». Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
- рабочей программы учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия для профессий: 19.01.07. Повар, кондитер
Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов(на уровне учебных действий) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Введение Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики присвоении специальности АЛГЕБРА Развитие понятия о числе Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Корни, степени, логарифмы Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования . Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».Решение прикладных задач на сложные проценты. Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений. Логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опросы
Самостоятельная работа
Контрольная работа
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Основные понятия Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Основные тригонометрическиетождества Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них Практическая работаФронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Преобразования простейших тригонометрических выражений Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Контрольная работа
Самостоятельная работа
Тригонометрические уравнения и неравенства Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений(приведение к линейному, квадратному, , метод разложения линейному, квадратному, метод разложения на множители за мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Контрольная работа
Самостоятельная работа
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Функции. Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции Фронтальный, индивидуальный опрос
Практическая работа
Самостоятельная работа
Свойства функции. Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции Фронтальный, индивидуальный опрос
Практическая работа
Самостоятельная работа
Обратные функции Изучение понятия обратной функции, определение вида и по строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций Ознакомление с понятием сложной функции Фронтальный, индивидуальный опрос
Практическая работа
Самостоятельная работа
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков
степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера- ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Последовательности Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Производная и ее применение Ознакомление с понятием производной. Изучение и смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Первообразная и интеграл Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления
физических величин и площадей Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Уравнения и системы уравнений Неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений. Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Элементы комбинаторики Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Элементы теории вероятностей Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Элементы математической статистики Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур. Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Многогранники
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников ,вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. . Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Тела и поверхности вращения Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, , углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, , комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Измерения в геометрии Ознакомление с понятиями площади и объема
Аксиомами и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел Практическая и Самостоятельнаяработа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Контрольная работа
Математический диктант
Тестирование
Координаты и векторы в пространстве Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний .Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов Практическая работа
Фронтальный, индивидуальный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Таблица 3.1. Рекомендуемые формы и методы контроля.
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1. Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы.
2. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по школьному курсу математики; выявление мотивации к изучению нового материала.
3. Текущий контроль в форме:
Фронтальный, индивидуальный опрос
Контрольная работа
Оценка выполнения самостоятельных и практических работ.
4. Аттестация в форме дифференцированного зачета и экзамена.
Типовые задания для оценки усвоения учебной дисциплины.
3.2.1. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по школьному курсу математики
Проверочная контрольная работа за курс основной общеобразовательной школы
Вариант 1
Решите уравнение: (x-2)( x+2)+(2 x-1)( x-3)-5 =0
Упростите выражения: а) a-b4b3 ·8b4a2-ab3. Найдите значения выражения: а) (35+ 89)*90 б) 81*238Постройте график функции y = 2x+3 и найдите y(3).
Зная, что l = l0 +pt, найдите l0, если p = 0,6 t= 7
В треугольнике АВС , АС = ВС, sinА =0,6. Найдите АС
Вариант2Решите уравнение: (x+2)( x-3)+(2 x-1)( x+2) =0
Упростите выражения: а) 15х3xy+y2 ·x2-y210x2 3. Найдите значения выражения: а) (25+ 54)*5 б) 72*231424. Постройте график функции y = 2x+1 и найдите y(2)
Зная, что P = 2a + 2b, найдите a , если b = 17/5P= 46
В треугольнике АВС <С =90 0 sin В = 513 , . Найдите АС.
Время выполнения 45 мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 2 задания
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить верно, 3 заданий
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно 4 заданий
2. 2. Контрольные работы
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1.Найти значение числового выражения:
а) 5·16½; б) 64-⅓ · 5-2⁵ в) 82/3+(181)-3/4+251/2г) .2.Упростить выражение: а) а½ · а-¼; б) x¾·x³/₂x¼ в)
3.Сократите дробь: b½-4b-164. Решите уравнения
а) 2log5х=log5(х-х2) б) 4х-3*4(х-2)=52 в) 3x+1 =x-1Решите неравенства:
а) 3(2х-4)>(13)(2-х) б) log0,17х+3>-1Вариант 2.
Найти значение числового выражения:
а) 4·81½; б) 27-⅓· 7-37 в) 163/4+(127)-2/3+125-1/3 г) .
Упростить выражение:
а) b⅓·b-1/6; б) y2/3·y5/6 y⅓ в) 6х2* 3х2Сократите дробь:а-9а½+3Решите уравнение:
а) log9(х2+2х+66)=2 б) 5х-7*5(х-2)=90 в) 3x-2 = 4 – x
Решите неравенства:
а) (12)-3>2(2-3х) б) log0,5(2х-5)>-2Время выполнения 90 мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно,
7– 9 примеров
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить верно,
10-11примеров
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно
12- 13примеров
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Задача 1.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямых. Пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если: АВ=6см. АС:СС1=2:3.
Задача 2.Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС. – в точке В1. Найдите длину отрезка АВ, если: А1В1=5см, В1С=3см, ВС=24см
Задача 3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АВ не пересекает плоскость а АА1=10см, ВВ1=14см, АМ=ВМ.
Из точки на плоскость проведены две наклонные: 10см и 17см. Найдите проекции этих наклонных, если длина одной проекции на 9 см больше другой.
Через концы отрезка АВ проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие её в точках А1 и В1. Найдите проекцию АВ, если АВ=13см, АА1=3см, ВВ1=8см.
Отрезок длины 5см пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 1см и 2см. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.
Вариант 2
Задача 1.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямых. Пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если:АВ=8см, АС:СС1=3:4.
Задача 2.Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС. – в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если: А1С=7 см, АС=21см, АВ=9см.
Задача 3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АВ не пересекает плоскость. АА1=16см,, ВВ1=14см, АМ=ВМ.
Из точки на плоскость проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26см больше другой, а проекции наклонных равны 12см и 40см.
Через концы отрезка АВ проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие её в точках А1 и В1. Найдите расстояние между точками А и В, если А1В1=15см, АА1=5см, ВВ1=13см.
Отрезок длины 15см пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 3см и 9см. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.
Время выполнения 90 мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 3 задания
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить верно, 4-5 заданий
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно 6заданий
Контрольная работа №3
Вариант 1
Даны четыре точки: А(2,-1, 1), В(1,0,2), С(0,2,-2), Д(1,3,0). Найдите
cosα между векторами АВ и СД.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору ВС, если А(-1,2,1), В(-3,1,-2), С(-1,1,3).
При каком значении n векторы a и b перпендикулярны, если a (4,1,2), b(n,3,1).
Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.
Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .
Вариант 2.
1.Даны четыре точки: А(2, 4, -4), В(1,1,-3), С(-2,0,5), Д(-1,3,4). Найдите cosα между векторами АВ и СД.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору ВС, если А(3,2,5), В(-1,-2,2), С(7,0,-9).
При каком значении n векторы a и b перпендикулярны, если a (4,2,-1), b(n,1,4).
Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .
Время выполнения 90мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 3 задания
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить верно, 4 заданий
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно 5заданий
Контрольная работа №4
Вариант 1
Упростить выражение:
а) tg (π−α) sin(1,5π+ α); б)сos(π+α) tg(1,5 π+α)
в) сos3х сosх – sin3х sinх; г) sin18ºсos42º + сos18º sin42º
Вычислите: 2sin15º сos15º
Найти сos(α + β)
sin α = 3/5; sinβ = -7/25; 0< α < π/2; π< β <3π/2
Вычислите:arccos 0 + arctg 1
Решите уравнения:
а) 2 cos3х - = 0 б) 3 cos2 х + 10 sinx– 6 = 0 в) 2соs2x+ cos2x = 0
Решите неравенство:
Вариант 2
1) Упростить выражение:
а) sin(π – α) сos(2π – α) б) tg(π+α) tg(0,5π+α) sin(-α);
в) сos3х сosх + sin3х sinх; г) sin34ºсos26º + sin26ºсos34º
Вычислите:
а) сos2 15º - sin215º;
3) Найтиsin (α + β)
sin α = 3/5; sinβ = 12/13; 0< α < π/2; π< β <3π/2
Вычислите: arcsin0 + arctg
Решите уравнения:
а) 2 sin2х - = 0б) 4sin 2 х + 9cosх – 6 = 0 в) 2sin2x- cos2x = 0Решите неравенство:sinx>
Время выполнения 90 мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно,
6-7 примеров
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить верно,
8-9примеров
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно
10-11 примеров
Контрольная работа № 5
1 вариант
1. Найдите область определения функции .
2. Найдите область значений функции .
3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию
а) ; б) .
5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите
промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.
6. Найдите функцию, обратную к функции .
Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;
укажите область определения и множество значений каждой из них.
2 вариант
1. Найдите область определения функции .
2. Найдите область значений функции .
3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию
а) ; б) .
5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите
промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.
6. Найдите функцию, обратную к функции .
Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;
укажите область определения и множество значений каждой из них.
Время выполнения 90 мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 3 задания
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить верно, 4-5 заданий
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно
6заданий
Контрольная работа № 6
Вариант 1.
Задача 1 .Площадь осевого сечения цилиндра равна 120, высота-10м. Найдите радиус цилиндра и площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 2м.
Задача 2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 20см и 16см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 10см. Вычислите высоту пирамиды.
Задача 3. В прямой треугольной призме основанием является прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 13см, катет -5см, а высота призмы равна 10см.Найдите объём и площадь полной поверхности призмы.
Задача 4. Найдите объём фигуры и площадь полной поверхности полученной при вращении прямоугольника вокруг одной из сторон, если диагональ прямоугольника равна 5см, а высота 3см.
Задача 5. Найдите объём шара и площадь сферы, если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 8см, а радиус сечения шара круг с радиусом 6см
Вариант 2.
Задача 1 Площадь осевого сечения цилиндра равна 96м, высота-24м. Найдите радиус цилиндра и площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 1м.
Задача 2. В прямом параллелепипеде стороны основания 6см и 10см образуют угол 30º, боковое ребро 3см. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
Задача 3. В прямой треугольной призме основанием является разносторонний треугольник, у которого стороны равны 8см, 5см, 7 см, а высота призмы равна 10см.Найдите объём и площадь полной поверхности призмы.
Задача 4. Найдите объём фигуры и площадь полной поверхности полученной при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, если образующая равна 13см, а высота равна 5см.
Задача 5. Найдите объём шара и площадь сферы, если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 3см, а радиус сечения шара круг с радиусом 4см.
Время выполнения 90 мин. При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 3 задания
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить 4задания верно
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно 5задания
Контрольная работа № 7
Вариант 1
Найдите производную функции:
а) f (x) = 5 x4 + 3x + 7б) φ (x) = 3x - 2x + 10в) y (x) = (6x3 – 10)10
Найдите значение производной функции f (x) =6x+11+3x в точках: а) x = 0; б) x = 1
Найдите значение производной функции f (x) = 3cos2x при x = π/4
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график:
y(x) = x3 – 3x + 3
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f:
f(x) = x4 – 2x2 + 20 на [-2: 2]
Вычислите: а) 123х²+х-4dx; б) -12dxx³Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y = 2x2, x = 1, x = 3, y = 0 б) y = 2 sinx, x = 0, x = π2, y = 0
Для функции f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М:f(x) = 2 cosx; М (π, 1)
Вариант 2
Найдите производную функции:
а) f (x) = 7 x6 - 2x + 10б) φ (x) = 2x + 4x– 4в) y (x) = (5x3 – 8)10
Найдите значение производной функции f (x) =1+4x1+2x в точках: а) x = 0; б) x = -1
Найдите значение производной функции f (x) = 2sin3x при x = π/6
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график:
y(x) = 3x2 –x3 + 1
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f:
f(x) = x5 – 20x2 + 5 на [-1: 1]
Вычислите: а) 124х³-х+5dx; б) -21dxx⁴Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y = x2, x = 1, x = -2, y = 0 б) y = 2cos x, x = 0, x = π2, y = 0
Для функции f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М:f(x) = 3 sinx; М ( π2, 2)
Время выполнения 90 мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 4 -5 задания
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить верно, 6-7 заданий
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно 8заданий
Контрольная работа № 8
Вариант 1
Решите уравнения:
3х+1-2*3х-1=21log23х+1=3log3(х2-9х+1)=0 Решите неравенства:
3х>13log13(4х-2)>log13(3х+1)Вариант 2
Решите уравнения:
4х+1-2*4х-1=56log52х-4=2log2(х2-4х+2)=1 Решите неравенства:
(14)х<4log12(3х-1)>log12(2х+3)Время выполнения 45 мин. При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления. Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 3 примера
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить 4 примера верно
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно 5 примеров
3.2.3 Материалы к дифференцированному зачету за 2 семестр
Требования к выполнению дифференцированного зачета.
Дифференцированный зачет проводится письменно в форме контрольной работы, в которую входят десять примеров по темам:
Корни, степени и логарифмы
Основы тригонометрии
Функции, их свойства и графики.
Прямые и плоскости в пространстве
Координаты и векторы
Дифференцированный зачет выполняется на листах со штампом техникума.
Вариант 1
1).Упростить:
а)448а7; б) cos100ͦcos50ͦ-sin 50ͦ;
2) Найти значение выражения:
а) log38,1+ log310б)) 24(2/3)
3).Решить уравнения
а)sin(5x -π8 ) = -1 б)в).
Задача. Даны четыре точки: А(2,-1, 1), В(-2,1,2), С(-1,2,-2), Д(1,3,3).
Найдите cos φ между векторами АВ и СД.
Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите
промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.
Задача. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=3:2 иDE=9 см.
Вариант 2
1).Упростить:
а)(5а3)2;б) cos110⁰ͦcos55ͦ⁰-sin 55⁰ͦ;
2) Найти значение выражения:
а) log560- log512 б) (16(1/3))(9/4)
3).Решить уравнение:
а)cos2 х + 6 sinx– 6 = 0; б) в)
4.Задача.Даны четыре точки: А(2,-4, 1), В(1,3,2), С(1,2,-2), Д(4,3,2).
Найдите cosφмежду векторами АВ и СД.
5)Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите
промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.
6)Задача. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=4:3 и DE=12 см.
Время выполнения 90 мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки «3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 5-6 примеров
Для получения оценки «4» (хорошо) достаточно выполнить верно, 7-8 примеров
Для получения оценки «5»( отлично ) необходимо выполнить верно 9-10 примеров
3.2.4 Материалы к экзамену
Перечень примерных заданий для проведения экзамена в форме контрольной работы
1.Вычислите значение производной функции f в данных точках
1. f(х)=х2-5х+5,3 f(3) -?f-1-?2. f(х)=4х2-4х+6,8 f(3) -?f-1-?2.Решите уравнения
sin2x+2sinx=cosх+1 sin2x+2cosх=sinх+1 cos2x + cosx -2 = 0
6cos2x + 5sinx – 7=0 6-4х-х2=х+4 1+4х-х2=х-1
х-2 + 4-х = 0 х+6 + 2-х = 0 9х-3х+1=54
4х-2х=12
2log22x-5log2x+2=0 6log32x-12log3x=0 log3(х2-9х+1)=03.Решите неравенство
log12(3х-1)<log123-х log0,5(5х-2)<log0,53-2х ln(x2+7x) ln8.
log2(x2+2x). log5(x2+2x-3) 45-2х ≤ 0,250,32-х ≤ 0,027 0,42х+1> 0,16 32-х< 27
4. Найдите производную функций
1.fx=sin⁡(2x) 2. fx=cos⁡(3x+1)3. fx=tg(2x-3)4.y=5x3+3x2 5. 3x2-3x+1 6.y=4x-4x+57. y=1x-6x 8. f(x)=(3x2-5)20 9. f(x)=(x3+2)
5.Найдите промежутки убывания функции
У=-х3+9х2+21х У=х3+6х2+9х+3
f(x) = xe5xf(x) = x22-x
6.Найдите общий вид первообразных для функции:


7. Вычислить (сделав предварительный рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями :а) y= 1-x3 y=0 x=0
б) у= 2-х3 у=1 х=1 х=-1
в) у= -х2 - 4х у=0 х=-3 х=-1
г) у= х2 – 4х + 5 у=0 х=0 х=4
д) у= х2 – 4х + 5 у=5
е) у= 4 - х2 у= х + 2
8.Решить задачу.
Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.
Осевое сечение цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 82см. Найдите объём цилиндра.
Площадь полной поверхности куба равна 150 см2. Найдите объём куба.
Найдите объём треугольной пирамиды, стороны основания которой 5 см, 5 см и 6 см, а высота равна 12 см.
Определить радиус сечения, если диаметр шара равен 8 см, а плоскость сечения находится на расстоянии 1 см от центра шара.
Радиус шара 3см. Найдите площадь наибольшего сечения такого шара.
9. Решить задачу.
1) В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяются жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
2)По отзывам покупателей, Василий Васильевич оценил надежность интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,88. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет – магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит.
3) На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что то вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
4) В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика».
Требования к составлению и оцениванию экзаменационной работы.
Экзамен проводится письменно в форме контрольной работы, в которую входят шесть заданий.
Экзаменационная работа выполняется на листах со штампом техникума.
Время выполнения 180 мин.
При оценивании письменных работ учитывается грамотность оформления.
Критерии оценок:
Для получения оценки
«3» (удовлетворительно) достаточно выполнить верно, 4задания
Для получения оценки
«4» ( хорошо) достаточно выполнить верно, 5заданий
Для получения оценки
«5» ( отлично ) необходимо выполнить верно 6 заданий