Научно-исследовательская работа Оригами: и пользы ради, и потехи для
Χ Городская научно – практическая конференция школьников г. Искитима
Секция математика
«Оригами: и пользы ради, и потехи для»
Авторы: Жужгов Михаил и Затонская Эля,
ученики МБОУ - ООШ№6,
5 класса, г.Искитим
Научный руководитель: Николаева
Марина Владимировна
учитель
математики
Контактный телефон руководителя:
2-34-62
г. Искитим, 2015
Оглавление
TOC \o "1-3" \h \z \u Введение.31. Основная часть ……………………………………………………………… 4
1.1 Историческая справка4
1.2 Три направления в оригами………………………………………………... 5
1.3 Решение задач с помощью оригами………………………………… .. ……6
1.4 Применение оригами в жизни……………………………………….. …….8Заключение. 9Приложения………………………………………………………………… .… 10
Литература.25
Введение
Каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — это кораблик, самолетик или «пилотку» из газеты. Все эти фигуры сделаны по принципу «оригами».
Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Оригами преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и математика и можно ли решать математические задачи, применяя оригами.
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Цели работы
- Исследовать возможность применения оригами для решения математических задач.
Задачи:
Изучить историю происхождения оригами.
Проанализировать связь оригами и математики.
Показать практическое применение оригами для решения математических задач.
Методы исследования:
Изучение литературы.
Построение оригами.
Анализ проведённой работы.
1. Основная часть
1.1 Историческая справка
Оригами зародилось в Японии в X веке и в течение многих поколений передавалось от родителей к детям. Название "оригами" это искусство получило приблизительно в XVIII веке. В переводе с японского "ори" означает складывание, "ками" - бумага. Появилось оригами почти сразу после появления бумаги в Японии. Именно японцы, а не первооткрыватели нового писчего материала — китайцы, догадались использовать бумагу в качестве сырья для декоративных украшений и изделий. Сначала новый изысканный и ценный материал использовали в проведении различных религиозных церемоний. В монастырях из бумаги впервые начали складывать необычные фигурки. Они символизировали различных богов, животных, людей, даже времена года и природные явления. А так как порвать лист бумаги считалось страшным грехом, лист всегда использовался целиком. Постепенно строго регламентированное число церковных фигурок начало возрастать, техника отшлифовывалась и становилась настоящим искусством. Массовость искусства оригами приобрело лишь в 12-13 веках, когда бумага распространилась по всему миру, когда цены на нее значительно упали и сделали этот материал доступными. Понемногу фигурки из бумаги покинули пределы храмов и монастырские стены и стали играть значительную роль в быту мирских людей. Вскоре бумажные фигурки стали применять и в повседневных церемониях - во время свадебных церемоний и праздничных шествий. Через некоторое время фигурки оригами стали использовать и в качестве украшений для дома. После некоторые мастера научились писать и прятать в фигурках послания, которые мог прочитать, не порвав, только человек, посвященный в тайну оригами. Такие послания часто принимали красивейшие формы птиц, бабочек, цветов или простых абстрактных геометрических фигур. Но чаще всего использовалась форма журавля, который издревле в Японии считался символом долголетия и счастья. Такая фигурка называлась цуру. С тех далеких времен и по сей день журавлики являются для оригамистов очень важным и светлым знаком. Тогда же были выпущены и первые книги по оригами. Повсеместное развитие оно получило лишь в последнее время. Главнейшая заслуга в этом принадлежит японцу Акире Йошизаве, который в середине XX века разработал систему условных обозначений, так называемую "азбуку" оригами. Благодаря этой азбуке, легко читаются книги по оригами независимо от того, в какой стране они изданы.
1.2 Три направления в оригами
Сейчас в оригами существует три основных течения:
Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.
Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти-, шести-, восьмиугольной формы. Кораблик из прямоугольника
Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.
1.3 Решение задач с помощью оригами
Задача 1: Деление листа бумаги на равные части. (Приложение 1)
Задача 2: Разделите прямой угол пополам. (Приложение 2)
Задача 3: Разделить прямой угол на три равные части. (Приложение 3)
Оригамское решение: Найдем середину стороны. Совмещаем нижний правый угол с прямой, проходящей через середину верхней стороны. Намечаем линию сгиба. На развернутом листе получили три равных угла
Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части.
Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части. (Приложение 4)
Задача 5: С помощью перегибания найти центр вырезанного из бумаги круга. (Приложение 5)
Задача 6: Разделите круг на 4 равные части. (Приложение 5)
Задача 7: С помощью перегибания разделите круг на 8 равных частей. (Приложение 6)
Задача 8: С помощью перегибания получите из квадрата правильный шестиугольник. (Приложение 7)
Задача 9: С помощью перегибания найдите ось симметрии квадрата. (Приложение 8)
Задача 10: С помощью перегибания найдите ось симметрии прямоугольника. (Приложение 9)
Задача 11: С помощью перегибания найдите ось симметрии правильного шестиугольника. (Приложение 10)
Задача 12: С помощью перегибания найдите ось симметрии равнобедренного треугольника. (Приложение 11)
Задача 13: С помощью перегибания найдите ось симметрии равностороннего треугольника. (Приложение 12)
Задача 14: Из прямоугольника получите квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. (Приложение 13)
Задача 15: Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части, на восемь равных частей.
(В качестве отрезка рассматривается край прямоугольного или квадратного листа). (Приложение 14)
1.4 Применение оригами в науке и жизни
Чаще всего люди воспринимают оригами просто как способ изготовления бумажных игрушек и украшений интерьера. Оригами широко используется в современных технологиях, например, в 1970 году японским астрофизиком Корио Миурана была разработана схема жёсткого складывания «миура-ори», которая используется сегодня для развёртывания установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология употреблялась для складывания бумажных документов, карт местности, упаковки. Например, при складывании карт, складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонены по отношению друг к другу. В результате, такая карта компактна, в сложенном виде представляет плоскую фигуру, но ее можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу.
А так же можно решать некоторые задачи по математике. Это хороший пример практической важности оригами.
Заключение
Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д. Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Разверните фигурку оригами и посмотрите на складки – вы увидите обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей. Значит, наша гипотеза доказана: «Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения». Складывание самой простой фигуры оригами включает в себя решение простейших математических задач, таких, как построение перпендикулярных прямых, деление угла и отрезка на равные части, деление целого на части, нахождение вертикали, горизонтали, диагонали. Значит искусство оригами можно применять для решения простейших математических задач. Мы считаем эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики.
Приложение 1
Задача 1: Деление листа бумаги на 2 равные части
Приложение 2
Задача 2: Деление прямого угла пополам
Приложение 3
Задача 3: Деление прямого угла на 3 равные части
Найдем середину стороны
Совмещаем нижний правый угол с прямой, проходящей через середину верхней стороны.
Намечаем линию сгиба левой стороны прямого угла
На развернутом листе получили три равных угла
\
Приложение 4
Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части
Приложение 5
Задача 5: С помощью перегибания найти центр вырезанного из бумаги круга.
Задача 6: Разделите круг на 4 равные части
Приложение 6
Задача 7: С помощью перегибания разделите круг на 8 равных частей.
1.
2.
3.
4.
5.
Приложение 7
Задача 8: С помощью перегибания получите из квадрата правильный шестиугольник
1.Намечаем на квадрате диагонали.
2. С помощью защипа намечаем середину правой стороны.
3.Возвращаем правый угол в исходное положение.
4. Верхнюю половину правой стороны делим пополам. Для этого закрепку совмещаем с верхним углом. Обе закрепки должны быть параллельны левой стороне.
5.Сгибаем правый угол так, что бы линия сгиба прошла из середины основания, и намеченные закрепки совпали.
6. Переворачиваем на противоположную сторону.
7. Перегибаем правый угол. Линия сгиба идет из основания. Нижняя сторона правого угла совмещается с левой боковой стороной.
8. Отгибаем треугольник
9. Возвращаем верхний треугольник.
10. По намеченной линии отрезаем верхнюю часть
Приложение 8
Задача 9: С помощью перегибания найдите ось симметрии квадрата
Вывод: У квадрата центром симметрии является точка пересечения диагоналей. Осью симметрии являются 2 диагонали и 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
Приложение 9
Задача 10: С помощью перегибания найдите ось симметрии прямоугольника
Вывод: У прямоугольника осью симметрии является 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
Приложение 10
Задача 11: С помощью перегибания найдите оси симметрии правильного шестиугольника.
Вывод: У правильного шестиугольника 6 осей симметрии. Из них 3 оси. Проходящие через противоположные вершины, и 3 оси, проходящие через середины противоположных сторон.
Приложение 11
Задача 12: С помощью перегибания найдите ось симметрии равнобедренного треугольника.
1.
2.
3.
Вывод: У равнобедренного треугольника 1ось симметрий
Приложение 12
Задача 13: С помощью перегибания найдите ось симметрии равностороннего треугольника.
1.
2.
3.
4.
5.
Вывод: У равностороннего треугольника 3оси симметрий
Приложение 13
Задача 14: Из прямоугольника получите квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника
Приложение 14
Задача 15: Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части.
1.
2.
3.
4.
5.
Список литературы:
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав.ред.Э68 М.Д.Аксенова.- М.: Аванта+,1999.- 688с.:ил. , с. 338-341
Наглядная геометрия. 5-6кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. - 10-е изд.,стереотип.-М.: Дрофа,2008.-189,(3)с.: ил., с. 34-37
«Конструктор оригами. Многогранники.» (метод пособие) Белим С.Н. Омск , 2003 г., 72 с.
«Правильные многоугольники в оригами» . Белим С.Н, Белим С.В. Омск. 2003 г, 62с.
Учебно методический комплекс элективного курса «Геометрия и оригами» Белим С.Н. Омск 2003 г. , 80 с
100 оригами. Долженко Г. И. Ярославль, 2004 г., 224 с.
Игрушки из бумаги . Афонькин С.Ю, Афонькина Е.Ю, - СПб.: Литера, 2000г., 192с
Рецензия
На научно – исследовательскую работу «Оригами: и пользы ради, и потехи для» учеников 5 класса МБОУ – ООШ №6 Затонской Эльвиры и Жужгова Михаила. Тема, выбранная для исследования, актуальна и значима в учебной деятельности школьника и в организации досуга. Авторы достаточно много просмотрели и проанализировали литературы по данному вопросу, в том числе научно – методическую. Материал изложен на доступном и понятном языке, ясно и убедительно для людей любого возраста, любой профессии и их понимание не требует особой подготовки. Результаты исследований получены и сформулированы вполне самостоятельно. В них чётко прослеживается собственное мнение авторов по данному вопросу. Считаю, цель работы достигнута, гипотеза подтверждена. Работа оформлена с учётом всех требований, выдержан логический порядок. Данный материал может быть использован на уроках математики.
Рецензент – Заместитель директора по учебной части Соболева О. В.