Урок по геометрии на тему Площади фигур (8 класс)

Тема: "Площади фигур".
Цели урока: теоретические знания о площадях закрепить практически,
обучающие:
1) закрепить основные формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника;
2) решать текстовые задачи и задачи, заданные на клетчатой бумаге;
развивающие:
продолжить развитие умения анализировать опыты и делать на их основе выводы, формирование умения работать в группах;
способствовать формированию навыков экспериментальной работы и развитию аналитического мышления учащихся;
3) стимулировать познавательный интерес учащихся к данной теме и предмету в целом. Развивать интерес к изучению окружающего мира через уроки математики. Формировать у учащихся приемы применения знаний в новых условиях, усиливать прикладную направленность знаний;
воспитательные:
1) способствовать привитию культуры умственного труда, создать условия для повышения интереса к изучаемому материалу
2) развивать самостоятельность мышления, воспитывать чувство ответственности, воспитывать культуру умственного труда.
Оборудование: компьютер, проектор, тесты, задания группам, таблицы квадратов, чертежные инструменты.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.
 ХОД УРОКА
I. Организационный момент
совместно с учащимися формулируем тему урока;
совместно с учащимися ставим задачи урока.
II. Проверка домашнего задания (с помощью проектора один ученик объясняет решение задачи № 492, второй - № 494).
Работа в группах. Учащиеся разбиты на 3 группы.
1 группа решает задачу, 2 и 3 группы пишут математический диктант.
Вариант 1
1) Какова площадь одной из равных фигур, если площадь другой фигуры равна 15 см2.
2) Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 5 и 15 м.
3) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней равна 6 дм.
4)Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 дм, а высота, проведенная к ней равна 6 дм.
5) Площадь параллелограмма равна 18 дм2, а одна из его сторон равна 3 дм. Вычислите высоту, проведенную к этой стороне.
6) Периметр ромба 20 см, одна из его высот равна 3 см. Вычислите площадь этого ромба.
7) Параллельные стороны трапеции 6 и 9 м, её высота 4 м. Какова площадь этой трапеции.
8) Катеты прямоугольного треугольника равны 4 мм и 9 мм. Найдите его площадь. Вариант 2
1) Фигура разбита на части, площади которых равны 5 и 15 м2 . Найти площадь всей фигуры.
2) Вычислите площадь квадрата со стороной 7 см.
3) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 8 м, а высота, проведенная к ней равна 4 м.
4)Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 7 м, а высота, проведенная к ней равна 6 м.
5) Площадь параллелограмма равна 35 см2, одна из его высот равна 7 см. Вычислите сторону, к которой проведена эта высота.
6) Средняя линия трапеции равна 9 м, а высота трапеции 3 м. Вычислите площадь трапеции.
7) Одна из высот ромба 4 дм, его периметр 24 дм. Найдите его площадь.
8) Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 8 см. Найдите его площадь.
После выполнения задания учащимся предлагается выполнить взаимопроверку диктанта. За каждое правильно выполненное задание учащиеся получают «+» и выставляют оценку: «5» - 8 баллов, «4» - 6-7 баллов, «3» - 4-5 баллов.
Таблица ответов:
Вариант 1 Вариант 2
1 15 см220 м22 75 м249 см23 21 дм216 м24 48 дм242 м25 6 дм 5 см
6 15 см227 м27 30 м224 дм28 18 мм28 см2Один из учащихся 1 группы записывает решение задачи на доске. Класс пишет задачу в тетрадь.
Задача 1 группы. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 3 см и 8 см. Найдите площадь параллелограмма.
Учащиеся меняются местами. 2 и 3 группы решают задачи, 1 группа пишет тест (члены группы рассаживаются по одному человеку, каждому выдаётся тест).
Выбери верные утверждения:
1) Площадь треугольника равна:
а) полупроизведению его сторон;
б) произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.
в) полупроизведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.
2) Площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12см и гипотенузой 13 см равна
а) 10 см2;
б) 30 см2;
в) 60 см2.
3 ) По формуле можно вычислить площадь:
а) ромба;
б) треугольника;
в) параллелограмма.
4) Площадь прямоугольника равна:
а) произведению двух сторон;
б) полупроизведению противолежащих сторон;
в) произведению двух смежных (соседних) сторон.
5) Площадь трапеции АВСD с основаниями АD и СB и высотой DK вычисляется по формуле:
6) По формуле можно вычислить:
а) площадь треугольника;
б) площадь прямоугольника;
в) площадь параллелограмма.
7) Площадь ромба равна:
а) произведению его смежных сторон;
б) произведению его высоты на сторону;
в) произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.
8) По формуле можно вычислить площадь:
а) квадрата;
б) треугольника;
в) параллелограмма.
9) Формула Герона – это формула для нахождения площади:
а) треугольника;
б) ромба;
в) трапеции.
10) Площадь квадрата равна:
а) полупроизведению его сторон;
б) квадрату его стороны;
в) произведению его стороны на высоту.
После выполнения задания учащимся предлагается выполнить самопроверку теста. За каждое правильно выполненное задание учащиеся получают «+» и выставляют оценку: «5» - 9-10 баллов, «4» - 7-8 баллов, «3» - 5-6 баллов.
Таблица ответов:
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ответ в б а в б а в в а б
Один из учащихся 2 и 3 групп записывают решение задачи на доске. Класс пишет задачи в тетрадь.
Задача 2 группы. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.
Задача 3 группы. Диагональ прямоугольника равна 52 мм, а его стороны относятся как 5:12. Найти его площадь.
Учитель говорит о том, что одним из заданий на государственной итоговой аттестации, а также на едином государственном экзамене является нахождение площади фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Учащимся предлагаются задачи на нахождение площадей фигур, нарисованных на клетчатой бумаге.
Задача 1 Задача 2 Задача 3

Задачу 1
1 группа решает методом разбиения фигуры на части, 2 группа – по формуле, 3 группа – «узелками».
Задачу 2
1 группа решает по формуле, 2 группа – «узелками», третья – разбиением фигуры на части.
Задачу 3
1 группа решает «узелками», 2 группа – разбиением фигуры на части, 3 группа – по формуле.
Каждый способ всех трех задач члены групп записывают на доске и сравниваются результаты вычислений. Учитель задает вопрос, каким способом легче решалась каждая задача и сколькими способами нужно будет решить эту задачу на ОГЭ и ЕГЭ.
Учитель говорит о том, что так называемые «узелки» - это формула Пика, открытая австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.
Один из учащихся делает краткое сообщение по материалам википедии с помощью проектора.
III. Подведение итогов урока
Подводятся итоги урока, руководители групп оценивают работу членов групп. Работу руководителей групп оценивает учитель. А также сообщает о том, что оценки за математический диктант и тест он озвучит на следующий урок после проверки тетрадей.
IV. Домашнее задание.
Повторить п.48-55, № 519, 521.