Методическая разработка урока математики на тему Вычисление интегралов и площадей с помощью интегралов

Урок математики в 11 классе.
Учитель: Пархоменко Р.В. ОШ №2 г. Торез.
Тема урока: Вычисление интегралов и площадей с помощью интегралов.
Цель урока: а) продолжить формировать у учащихся умение вычислять интегралы;
б) развивать логическое мышление через анализ и сравнение; в) воспитывать потребность общения с таблицами, самостоятельность.
Оборудование: книга, таблицы.
Тип урока: применение знаний, умений.
I. Организационный момент (настроить класс).
II. а) Проверка домашнего задания (ученица записывает у доски). Учитель предлагает учащимся сверить решение упражнений с записями на доске.
1004(5). 231x2dx;
1005(5). -2ππsin2xdx;1006(5). 02(3x2-4x+5)dx;1007(4) 132е2xdx; б) Три ученика работают по индивидуальным карточкам.
1.Найти первообразную: у = 7; у = cosx; у = x3;2.Вычислить интеграл: а)01xdx; б)03x2dx; в)-232xdx.3. Найти первообразную функций: а) у = 5х+4; б) у = x2; в) у=е3х+2;
г) у=2sinx. III. Мотивация учебной деятельности.
Раньше находили производную данной функции, пользуясь разными формулами и правилами. Производная имеет многочисленные применения: это и скорость движения, и угловой коэффициент касательной к графику функции. С помощью производной можно исследовать функцию на монотонность и экстремумы, а также решать задачи на оптимизацию. Но в реальной жизни приходится решать ещё и обратные задачи, например о восстановлении закона движения, зная скорость движения тела в каждый момент времени.
IV. Актуализация опорных знаний.
1.Работа с таблицами первообразных и интегралов.
2.Три ученика работают по индивидуальным заданиям (карточки).
3.Работа с учебником стр.294. по формулам.
4.Прочесть, что написано на доске.
S=авfxdx=Fв-F(а) Объяснить, что обозначает каждое значение, входящее в формулу. Как называется эта формула.
5.Устно, найти ошибку в записях.
а) (x+3x2)dx=x22+3x3+с;
б) (5+cos2x-2x+еx)dx=5x-sin2x-2x22+еx.6.Письменно (учащиеся работают у доски).
1) xdx; 2) dxx; 3) (x+sinx)dx; 4) x2dx;
5) dxx2; 6) еxdx; 7) dxcos2x; 8) dxsin2x.
Найти площадь фигуры, ограниченную линиями.
а) у=cosx, x=0, x=π3, у=0;б) у=x, x=1, x=4, у=0. V. Самостоятельная работа.
Разноуровневая:
- начальный и средний уровни;
- достаточный;
- высокий.
Начальный и средний уровень.
Задания 1-3 содержат по пять вариантов ответов, среди которых только один правильный. Выберите правильный, по вашему мнению, ответ и обозначьте его в бланке ответов.
4. Найти общий вид первообразной.
Вариант 1 Вариант 2
у=cos2x+sin3x у=sin2x+cos3x
5.Вычислите интеграл.
Вариант 1 Вариант 2
а) 5е5x+1dx а) 6е6x+1dx б) 3dxcos2(3x+1) б) 4dxcos2(4x+1)
VI. Итог урока: Обратить внимание на свойства определённости интеграла к таблице нахождения первообразных.
VII. Домашнее задание:
- Поменять варианты самостоятельной работы 1 и 2.
- стр.294 формулы первообразных.