Конспект урока математики на тему Задачи на движение вдогонку

План-конспект урока по математике по теме: «Движение вдогонку»
Урок по образовательной системе «Школа 2100»
Цели урока:
Образовательные:
научить решать задачи на движение вдогонку;
научить составлять задачи на движение вдогонку.
Развивающие:
Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;
Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.

Воспитательные:
Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;
Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;
Формировать потребность в здоровом образе жизни.
Формирование УУД:
Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);
Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);
Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);
Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).
Оборудование:
Карточки для работы на разных этапах урока;
Презентация;
Учебник и рабочая тетрадь.
ХОД УРОКА
Самоопределение к деятельности.
Первое – предлог,
Второе – летний дом,
А целое порой
Решается с трудом.
Что это?
Задача.
Значит, чем мы будем заниматься на уроке?
Решать задачи.
Да, сегодня мы с вами продолжаем знакомиться с темой движения, и будем решать задачи нового типа.
Но для начала нам надо подкрепить наш вычислительный аппарат.

Актуализация знаний.

Представьте, что вы кругосветные путешественники. «Почему?» - спросите вы. Да, потому, что каждый из вас успел в своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь, равный окружности земного шара. Не верите? Давайте вместе и проверим.
t = 5 ч 1 день – 25 км V = 8000 км/год
V = 5 км/ч 360 дней - ? км S = 40000 км
S - ? км t - ? лет

В течение дня вы проводите на ногах не менее 5 часов. При средней ходьбе человек проходит 5 км/ч. Сколько километров проходит человек за день?
25 км.
Определите, какой путь проходит каждый из нас в течение года.
25 * 360 = 9000 (км)
Какое правило используем для вычисления?
Умножение суммы на число.
Человек, никогда не покидавший родного города, ежегодно проходит пешком 8000 – 9000 километров. Окружность Земного шара имеет длину 40000 километров. Вычислите, во сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному?
40000 : 8000 = 5 (лет)
Будем считать, что человек начинает ходить с 2-х летнего возраста. Во сколько лет вы совершите 2 таких кругосветных путешествия?
В 12 лет.
Дожив до 60 лет, мы 10 раз обойдем вокруг Земного шара, т.е. пройдем путь, более длинный, чем расстояние от Земли до Луны.
Какими понятиями мы пользовались?
Скорость, время, расстояние.
Как найти скорость?
V = S : t
Как найти время?
t = S : v
Как найти расстояние?
S = v * t
Сегодня, эти понятия помогут нам в решении задач.
Внимание на доску:



Что можете сказать об этих схемах?
Два объекта движутся навстречу друг другу и в противоположных направлениях.
Какие понятия помогут нам решить задачи по этим схемам?
Внимание на доску:
Скорость сближения
Vсбл. = V1 + V2
Скорость удаления
Vудал. = V1 - V2
Что такое скорость сближения?
(Ответы детей)
Что такое скорость удаления?
(Ответы детей)
Составьте выражение и найдите его значение:
Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Когда произойдет встреча?

Постановка учебной задачи.
Какое задание выполняли?
Находили расстояние между велосипедистом и автобусом через 4 часа после их выхода.
Как они двигались?
Одновременно вдогонку.
Почему вы не смогли найти это расстояние?
У нас нет алгоритма его выполнения.
Что же нам сделать, чтобы решить задачу – поставьте перед собой цель.
Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении вдогонку.
Сформулируйте тему урока.
Движение вдогонку.

«Открытие нового знания».
№1, стр.97.
Прочитайте задачу.
Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?
Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.

Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
Запиши формулу зависимости между величинами  и

Какое расстояние было между велосипедистом и автобусом в самом начале?
200 км.
Какова их скорость сближения? Заполните в учебнике.
Vсбл. = 60 - 10 = 50 (км/ч)
Что показывает скорость сближения 50 км/ч?
Она показывает, что велосипедист и автобус за каждый час сближаются на 50 км.
Как же узнать, каким оно стало через 1 час?
Надо 50 км вычесть из 200 км, получим 150 км.
Что же будет происходить дальше?
Потом они сблизятся еще на 50 км, потом еще на 50 км и т.д.
Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?
Надо из 200 вычесть 50 * 2, 50 * 3.
Закончите заполнение таблицы.
200 - (60 - 10) * 2 = 100
200 - (60 - 10) * 3 = 50
200 - (60 - 10) * 4 = 0
200 - (60 - 10) * t =
Запишите формулу расстояния d между велосипедистом и автобусом в момент времени t.
d = 200 - (60 - 10) * t, или d = 200 - 50 * t.
Что произошло через 4 часа?
Велосипедист и автобус встретились.
Как это вычислить по формуле, не используя построений?
Расстояние в момент встречи равно 0, значит, tвстр. = 200 : (60 – 10).
Запишите это равенство, используя знак умножения.
200 - (60 - 10) * tвстр.
Полученные равенства фиксируются на доске:
d = 200 - (60 - 10) * t 200 = (60 - 10) * tвстр.
Обозначьте первоначальное расстояние (200 км) буквой s, а скорости велосипедиста и автобуса (10 км/ч и 60 км/ч) – v1 и v2 и запишите полученные равенства в обобщенном виде.
Число 200 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 10 и 60 – буквами v1 и v2. Получаются формулы, которые на данном уроке можно использовать как опорные конспекты:
d = s - (v1 - v2) * t s = (v1 - v2) * tвстр.
Эти формулы можно перевести с математического языка на русский в форме правил:
Чтобы при одновременном движении вдогонку найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно из первоначального расстояния вычесть скорость сближения, умноженную на время в пути.
При одновременном движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
Данные правила не должны заучиваться формально – это малопродуктивно, а должны воспроизводиться как выражение в речи смысла построенных формул. При этом каждая из формул хранит в себе богатейшую информацию о том, как найти значение любой из входящих в нее величин. Например, из второй формулы следует, что время до встречи равно первоначальному расстоянию, деленному на скорость сближения, а скорость сближения, наоборот, - первоначальному расстоянию, деленному на время до встречи. Таким образом, построенные формулы помогают решить практически любую задачу на одновременное движение вдогонку, поскольку в них показана связь между всеми существенными его характеристиками.
Первичное закрепление.
Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.
№2, стр. 98.
Решите задачу.Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?

80 - 60 = 20 (м/мин) – скорость сближения мальчиков;
100 : 20 = 5 (мин).
100 : (80 - 60) = 5 (мин).
Ответ: Миша догонит Борю через 5 мин.
№4, стр. 98.
Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:

1 и 2 выполняются фронтально.
3 и 4 выполняются в группах или парах.
(115 – 25) * 3 = 270 (км);
115 – 270 : 3 = 25 (км/ч);
270 : (115 – 25) = 3 (ч);
270 : 3 + 25 = 115 (км/ч).

Самостоятельная работа.
Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.
№3, стр. 98.
Решите задачу.
Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?

110 – 80 = 30 (км/ч) – скорость сближения поездов;
30 * 4 = 120 (км).
(110 – 80) * 4 = 120 (км).
Ответ: пункты А и В находятся на расстоянии 120 км друг от друга.
Включение в систему знаний и повторение.
Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.
№6, стр. 98.
Решите задачу.
В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
16 – 9 = 7 (в./ч) – скорость уменьшения воды в бочке;
21 : 7 = 3 (ч).
21 : (16 – 9) = 3 (ч).
Ответ: полная бочка опустошится через 3 часа.
Домашняя работа.
Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты – то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение вдогонку, аналогичную №2.
Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.
№7, стр. 99
В кухне у Вовочки было 18 мух. Вовочка бьет мухобойкой 5 мух в минуту, и в кухню в то же время влетают 2 новые мухи. Через сколько времени в кухне не останется мух?
18 : (5 – 2) = 6 (мин).

Рисунок 1Рисунок 615