Теорема о пропорциональных отрезках


Теорема о пропорциональных отрезках I. Математический опрос Вариант 11. Теорема Фалеса заключается в том, что … 2.Чтобы отрезок KL разделить на 6 равных частей, нужно …3. Свойства средней линии треугольника заключаются в том, что…4. Свойства средней линии трапеции заключаются в том, что… Даны отрезки AB=6 см, CD=4 см, A1B1,=3 см, C1D1,=2 см.- Возьмите различные отношения построенных отрезков. Есть ли среди них равные?Ответ. Например, .Говорят, что отрезки АВ, CD пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если равны их отношения, т.е. . Число k называется коэффициентом пропорциональности. Теорема. (О пропорциональных отрезках.) Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.Дано:<А,EF║CBДоказать: Отношение показывает, сколько раз отрезок AE укладывается в отрезке АВ, а отношение показывает, сколько раз отрезок AF укладывается в отрезке АС.Поэтому, если отрезок АЕ и его части укладываются в отрезке АВ k раз, то отрезок AF и его части будут укладываться в отрезке АС также k раз, т.е. . ■ Следствие. Если стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и E, F, то имеет место равенство .Доказательство. AB = AE + EB и AC = AF + FC. Подставляя эти выражения в равенство получим равенствоСледовательно, выполняется требуемое равенство. ■. 1. Среди отрезков a, b, c, d, e выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5 см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см.2. Даны три отрезка: а, b, и с. Какова должна быть длина четвертого отрезка d, чтобы из них можно было образовать две пары пропорциональных отрезков, если а = 6 см, b = 3 cм, с = 4 см, и отрезок d больше каждого из этих от­резков.3. На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см. Найдите другой отрезок?4*. Даны два отрезка длины а и b. Постройте отрезок длины аb. Дано: ВD СЕНайти: АD На одной стороне угла O строим последовательно единичный отрезок OE и отрезок EA=a, на другой соответственно отрезок OB=b, соединяем точки E и B, проводим через точку A прямую, параллельную EB, точку ее пересечения с OB называем C, BC=ab – искомый отрезок.