Презентация к уроку по геометрии Применение свойств подобия. Теорема о пропорциональных отрезках 8 класс
«Применение свойств подобия. Теорема о пропорциональных отрезках Выполнила: студентка Факультета информатики, математики и физики Евсельева Галина ВалентиновнаМинистерство образования и науки РФФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт»Кафедра физико-математического образования
Теорема о пропорциональных отрезкахПараллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки.
Задача.Стороны AB и DC трапеции ABCD продлили так, что прямые AB и DC пересеклись в точке E.Найти площадь трапеции,Таким образом, продолжения сторон трапеции образовали треугольник площадью 98 cм 2 АDСВEесли ее основания относятся друг к другу как 5 к 7. S=?
Решение1 способЭТАПЫ РЕШЕНИЯКОММЕНТАРИИ 1234 56ES=?СВDАEAD ~ EBC ∟E- общий. Т.к. ВС||AD -основания трапеции,cогласно теореме Фалеса, отсекают на сторонах AE и DE пропорциональные отрезки Опустим из вершины E высоту на основание AD. Она же будет высотой для основания BC, поскольку основания трапеции параллельны. Обозначим высоту для треугольника EAD как h1, а для треугольника EBC как h2.h1h2 SEAD=1/2*AD*h1 SEBC=1/2*BC*h2BC / AD = 5 / 7 BC = 5AD / 7 аналогично h2 / h1 = 5 / 7 h2 = 5h1 / 7 SEBC=1/2*BC*h2 SEBC=1/2*(5AD / 7)*(5h1 / 7) SEBC= 1/2*AD*h1*25 / 49 Подставим вместо 1/2*AD*h1 =SEAD= 98SABCD=SEAD-SEBCSEBC = 98*25/49 = 50 см2 SABCD=98-50=48 cм2
2 способЭТАПЫ РЕШЕНИЯКОММЕНТАРИИ 123 SEBC = 98 * 25 / 49 площади подобных треугольников относятся как квадрат соотношения их сторонEAD ~ EBC ∟E- общий. Т.к. ВС||AD -основания трапеции,cогласно теореме Фалеса, отсекают на сторонах AE и DE пропорциональные отрезки SEBC / SEAD = 52 / 72 SEBC / SEAD = 25 / 49 SEBC = SEAD * 25 / 49 SEBC = 50 см2 SABCD=SEAD-SEBCSABCD=98-50=48 cм2ES=?СВDА