тест по геометрии на тему Вписанные и центральные углы. Касательная к окружности

Тренировочные задания по геометрии
для подготовки к государственной итоговой аттестации по теме
«Вписанные и центральные углы . Касательная к окружности»
Автор: учитель математики первой категории
МКУ ООШ №2 г. Алзамая Иркутской области
1. Угол ACO равен 42°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

А) 42 Б) 48 В) 21 Г) 24
2. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 108°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________________
3. Хорда AB стягивает дугу окружности в 86°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

А) 47 Б) 86 В) 43 Г) 94
4. Через концы A, B дуги окружности в 58° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________
5. Точки A, B и C лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC.

А) 80 Б) 200 В) 160 Г) 100
6. В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°, а угол B — 60°. Найдите угол ACD.

А) 30 Б) 120 В) 15 Г) 60
7. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Ответ:_____________
8. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

А) 8 Б) 128 В) 8 Г) 4
9. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

А) 30 Б) 60 В) 90 Г) 120
10. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что
∠NBA=42∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

А) 48 Б) 60 В) 30 Г) 96
11. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что
OSTV – ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Ответ:________________
12. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=25∘ и ∠OAB=16∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

А) 16 Б) 19 В) 9 Г) 41
13. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 77∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

А) 26 Б) 13 В) 64 Г)16
14. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Ответ:______________
15. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=170∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

А) 90 Б) 85 В)10 Г) 5
16. Радиус окружности с центром в точке O равен 13, длина хорды AB равна 10 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

А) 12 Б) 5 В) 24 Г) 25
17. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=68∘. Ответ дайте в градусах.

А) 34 Б) 68 В) 12 Г) 22
18. Длина хорды окружности равна 6, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 4. Найдите диаметр окружности.

Ответ:________________
19. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.

А) 20 Б) 40 В) 50 Г)70
20. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаютсяподуглом64∘.Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
lefttop
Ответ_____________
21. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен65°. Найдите величину угла OCD.

Ответ:____________