Программа элективного курса «Решение задач с параметрами» для учащихся 11 класса

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда лицей № 18
УТВЕРЖДАЮ
по решению педагогическогосовета
Директор _________________
И.А. ТеличкоПриказ от «___»_______2015___г.
№_______
Программа элективного курса
«Решение задач с параметрами»
для учащихся 11 класса
Л.Б. Пакшина, учитель математики
2015 - 2016 учебный год
Пояснительная записка
Программа элективного курса «Решение задач с параметрами» для учащихся 11 класса составлена на основе требований к изучению математики на профильном уровне федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки России от 17 мая 2012 г. № 413.
Основой построения курса «Решение задач с параметрами» являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С. Выготским, П. Я. Гальпериным и Л. В. Занковым. Методологической основой курса является системно-деятельностный подход в обучении математике, реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-поискового и исследовательского методов обучения
Общими целями среднего общего образования является формирование у учащихся готовности и способности к саморазвитию и личностному самоопределению;
мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности; способности ставить цели и строить жизненные планы; освоение учащимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных), способности их использования в познавательной и социальной практике, самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способности к построению индивидуальной образовательной траектории, овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности.
Эти цели конкретизируются в следующих целях обучения математике:
формирование основ логического, алгоритмического и математического мышления;
формирование умений применять полученные знания при решении различных задач;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметром - это один из сложнейших разделов школьного курса математики, представляющий для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Выбор метода решения, запись ответа совершенствуют умения наблюдать, подмечать закономерности, сравнивать, анализировать, строить схемы и графики, выдвигать гипотезы, обосновывать полученные результаты, делать выводы. Задачи с параметром проверяют не только умение работать по алгоритму, но и способность к поиску нестандартных решений, формируют творческий подход к выполнению заданий. Данный курс поддерживает изучение основного курса математики и способствует его более глубокому усвоению, освещает намеченные, но недостаточно проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, связанные с решением уравнений и неравенств, содержащих параметр. Он выстраивает индивидуально-образовательную траекторию учащегося, позволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. В процессе его изучения учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметром (аналитическим, функциональным, функционально-графическим), приобретают навыки рационального поиска решения, открывают перед собой эвристические приемы, ценные для математического развития личности. В связи с этим, на первых занятиях обучающимся предлагаются простые, решаемые по алгоритму, задачи, далее идет их усложнение. Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающей научно - теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.
Цели курса:
Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей:
формирование доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
формирование умений планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность: выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале;
формирование навыков самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Задачи курса:
углубить и расширить знания методов и приемов по решению задач с параметрами;
создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;
приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;
формирование логического и творческого мышления учащихся;
формирование и стимулирование исследовательской деятельности школьников;
развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
1.2. Описание места курса в учебном плане
Элективный курс «Решение задач с параметрами» реализуется за счет вариативного компонента. Используется время, отведенное на внеурочную деятельность. Форма реализации курса — внеурочное занятие. Нагрузка распределяется равномерно на каждой неделе по одному дополнительному часу. Содержание курса обеспечивает преемственность с традиционной программой обучения, но содержит новые элементы информации творческого уровня и повышенной трудности.
1.3. Метапредметные, личностные и предметные результаты освоения учебного курса.
В результате изучения данного курса получат дальнейшее развитие личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ -компетентность обучающихся. Изменится способность и готовность к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.
В ходе изучения курса в основном сформируются и получают дальнейшее развитие метапредметные результаты, такие как:
умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, и осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы, действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.
Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие личностных результатов, таких как:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.
Предметные результаты освоения учебного курса «Решение задач с параметрами"
1. Уметь выполнять вычисления и преобразования.
1. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма2. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования3. Проводить по известным формулам и правилам тождественные преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
2. Уметь решать уравнения и неравенства.
1. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы. Решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, рациональные, показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр аналитически;2. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы. Решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, рациональные, показательные и логарифмические неравенства, содержащие параметр аналитически;
3. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций (четность, монотонность, периодичность, ограниченность) и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;4.Использовать для решения уравнений и неравенств с параметром геометрическую интерпретацию - плоскость «переменная-значение»;
5. Использовать для решения уравнений и неравенств с параметром геометрическую интерпретацию - плоскость «переменная-параметр».
3.Уметь выполнять действия с функциями.1. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций и читать их;2. Вычислять производные и первообразные элементарных функций3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции
4. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
1. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
5. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
1. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в графиках.
Содержание тем учебного курса.
1.Линейные уравнения, их системы и неравенства, содержащие параметр
Основные понятия. Соотношения. Равносильность соотношений. Ограничения. Структура соотношения. Постановка задачи. Основные определения и наблюдения. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней от коэффициентов а и в. Решение уравнений с параметром при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение линейных неравенств с параметром. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределённые, однозначные, несовместные). Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметром.
2.Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр.
Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графиков функций. Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений с параметрами второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметрами первого типа. Решение квадратных неравенств с параметрами второго типа.
3. Свойства функций в задачах с параметром.
Свойства функций (монотонность, четность, ограниченность, периодичность) в задачах с параметром. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств с использованием плоскости «переменная –значение». Решение уравнений и неравенств с использованием плоскости «переменная -параметр».
4. Решение различных видов уравнений и неравенств, содержащих параметр.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Решение показательных уравнений и неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром.
II. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
Всего 35 часов
3.1.Учебно-тематический план курса «Решение задач с параметрами»
№ п/п Перечень разделов, тем Количество часов Разбивка часов по видам учебной деятельности
Теоретические занятия: постановка и решение учебной задачи Практические виды деятельности
Практикумы Проверочные работы Контрольные работы
1 Линейные уравнения, их системы и неравенства, содержащие параметр 3 1 2 2 Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр. 3 1 2 3 Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр. 3 1 1 1 4 Теорема Виета. 3 1 2 5 Расположение корней квадратичной функции. 3 1 1 1 6 Решение уравнений и неравенств с использованием плоскости «переменная –значение» 2 1 1 7 Решение уравнений и неравенств с использованием плоскости «переменная -параметр» 2 1 1 8 Свойства функций в задачах с параметром. 3 1 1 1 9 Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. 3 1 2 10 Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром. 2 1 1 11 Решение показательных уравнений и неравенств с параметром. 3 1 2 12 Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. 3 1 2 13 Итоговая контрольная работа 2 2
14 ИТОГО: 35 12 18 3 2
Учебно- методическое обеспечение программы.
1.Амелькин В. В., Рабцевич В.П. Задачи с параметрами. Мн.: ООО «Асар», 2004..
2. Высоцкий В.С. . Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ.-М.: Научный мир, 2011.
3.Васильева В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия
« пучок прямых на плоскости». Математика. 2002.-№4.-С.20-22.
4. Дорофеев Г. В. Решение задач, содержащих параметры. М.: Перспектива, 1990.
5.Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика.-2001.-№36.
6. Егерман Е. Задачи с параметрами. Математика. №1 и №2. 2003.
С.К. Кожухов. Уравнения и неравенства с параметром.-Орел, 2013.
7. Иванов С.О. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С-5.-Ростов-на Дону: Легион-М.
8.Косякова Т. Решение квадратных и дробно- рациональных уравнений, содержащих параметры. Математика. 2001.
9.Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. М.: АРКТИ, 2000.
10. Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повторении. Математика. № 18, №19. 2004.
11.Легошина С. Решение неравенств первой и второй степени с параметрами. Математика. №6. 2000.
12. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы.-М.: АРКТИ. 2004.
13. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы.-М.: АРКТИ. 2005.
14. Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно – параметрический метод. – М.: Экзамен, 2007.
15. НатягановВ.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметром. –М.: изд-во МГУ, 2003.
16. Севрюков П.С. Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие.-М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервис школа, 2009.
19.Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. С.- Петербург. Москва. 2006.
Проверочная работа №1
Для каждого значения а решите систему уравнений ах-3у=5,4х+у=2.Для каждого значения а решите неравенство 2ах + 5>а + 10х.
Для каждого значения а решите уравнение х2-3а-1х+2а2-2х2-3х-4=0.
Проверочная работа №2
1. Найдите все значения а, при каждом из которых сумма квадратов корней трехчлена х2-2а-3х+2а-6 больше 48.2. Найдите все значения а, при каждом из которых корни уравнения
х2 – (а – 2)х – а + 5 = 0 больше 1.
Проверочная работа №3
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых функция fx= x3-3ах2+3а2х-75х+5 имеет ровно один экстремум на промежутке (-5;6.Найдите все значения а, при которых уравнение х-а - 2х+2=3 имеет единственный корень.
а) Решите с использованием плоскости «переменная – значение».
б) Решите с использованием плоскости «переменная – параметр».
в) Решите аналитически.
Итоговая контрольная работа
1.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
cos2х + (а – 1)sinх + 0,5а – 1 = 0 имеет ровно семь корней на промежутке -п;13п6.
2. Для каждого а решите уравнение 31+2х-1 + а2 + 2а = (4а + 6)∙3х-1.
3. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
log1-х4ах-а-7=2 не имеет корней.