Технология решения геометрических задач на уроках в 10-11 классах при подготовке к ЕГЭ

Технология решения геометрических задач на урокахв 10-11 классах при подготовке к ЕГЭ Биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла, из которого проведена данная биссектриса. AD:DC = AB:BC А С В D Задачи 1) В прямоугольном треугольнике АВЕ с прямым углом Е проведена биссектриса ВТ, причем АТ = 15, ТЕ = 12. Найдите площадь треугольника АВТ. 2) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВК. Найдите площадь треугольника АВК, если площадь треугольника АВС равна 21, а синус угла А равна 0,4. Свойство четырехугольника, описанного около окружности, и четырехугольника, вписанного в окружность У четырехугольника, в который вписана окружность, суммы противоположных сторон равны. У четырехугольника, около которого описана окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Технология решения планиметрических задач по геометрии на уроках в 10–11-х классах сформировать целостное понятие геометрии на плоскости;повысить мотивацию изучения геометрии;повысить качество знаний;повысить уровень образовательного процесса в целом. Программа по планиметрии ПЛАНИМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ ЧЕТЫРЕХ-УГОЛЬНИКИ ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИ-КОВ ОКРУЖНОСТЬ ХОРДЫ,СЕКУЩИЕ,КАСАТЕЛЬНЫЕ ВЕКТОРЫ.МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ Этапы блока 1 этап – повторение необходимых теоретических знаний;2 этап – решение простейших задач и контроль в группах и в парах; работа по дидактическому материалу;3 этап – решение нестандартных и трудных задач; 4 этап – предварительный контроль; 5 этап – домашняя контрольная работа. Площади многоугольников Решение задач на готовых чертежах Найти площадь параллелограмма ABCD A B D C 7 M 10 F Найти площадь треугольника ABC D A C B 8см 7см Найти площадь ∆COD, если S∆AOB= 20см2 B A 8 6 O B C D 2 Найти площадь трапеции A B C D H 8см 8см 10см Пример практического варианта домашней контрольной работы по планиметрии Вариант 1 1. Угол ВАС при основании АВ равнобедренного треугольника АВС равен 50o. Высоты треугольника пересекаются в точке О.Вычислить АОВ.2. Высота равностороннего треугольника равна 5 см. На одной из его сторон дана точка, расстояние от которой до другой стороны равно 3 см. Найти расстояние от этой точки до другой стороны.3. Сумма двух углов параллелограмма равна 100o. Вычислите углы параллелограмма.4. Острый угол прямоугольной трапеции равен 45o. Определить ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона равны между собой и меньшее основание равно 12 см.5. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см, отношение оснований равно 1 : 5. Определить высоту трапеции, если ее боковая сторона равна 15 см.6. Сумма длин диагоналей квадрата равна 16 см. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона на 3 см меньше другой, а периметр равен периметру квадрата. 7. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше другой, а его площадь равна 35. Найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.8. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высоты, опущенные на его основание и боковую сторону, соответственно равны 5 и 6.9. Диагонали равнобочной трапеции взаимно перпендикулярны, а площадь равна 4. Определить высоту трапеции.10. Около окружности описана равнобедренная трапеция с тупым углом 120o и периметром 36. Найти ее площадь.11. В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона – 39. Определить радиус вписанной окружности.12. В равнобочную трапецию, площадь которой равна 20, вписана окружность радиуса 2. Определить стороны трапеции.13. В параллелограмме острый угол равен 60o. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 22, а меньшая диагональ равна 7.14. В трапеции АВСД Д=АСВ. АС – биссектриса угла А. Определить диагональ АС, если средняя линия трапеции равна 8, а основания относятся как 3: 5. Пример практического варианта домашней контрольной работы по стереометрии Вариант 11. Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 2. Отрезки AB и CD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА – его образующая. Известно, что ВС= 2√21. Найдите синус угла между прямыми АС и BD.2. Радиус основания цилиндра равен 4, а высота равна 9. Отрезок АВ и СD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 - его образующая. Известно, что ВС = 1. Найдите синус угла между прямыми А1С и ВD.3. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 60˚, высота конуса равна 4, образующая равна. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости АВС4. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 120 градусов, высота конуса равна 5, а образующая равна 12,5. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости АВС5. Угол между образующими СА и CD конуса равен 90˚, высота конуса равна6, а образующая равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости АВС.6. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 60˚, высота конуса равна 5, образующая равна . Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости АВС Учебный процесс должен быть организован так, чтобы все учащиеся освоили материал курса на обязательном уровне и, кроме того, чтобы обучение способствовало удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. (Программа по математике для средней школы)