Методическая разработка Решение линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка занятия элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
по теме «Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры» (10 класс)
Цели: обобщить и систематизировать полученные знания; подготовиться к контрольной работе; формировать умения работать в группах.
Ход урока
1. Анализ самостоятельной работы.
2.Работа в группах. (В конце урока задания необходимо проверить).
1.Решите уравнения:
а) mx = 8;
б) ax = a;в) (a – 2) x = 10 – 5x;
г) (c2 -9) x = 2(x + 6) – 7x;
д) x + x/a = 2;
е) (x – c)/4 = (x – 4)/c;
ж) (x– m)/m – 4 = (x – 4)/4 – m.
2.При каких значениях параметра b уравнение
b(b – 3) x = 10(2b + x) не имеет корней?
3. Решите систему уравнений:
2х+у=7у-кх=3Ответы:
1.а) если m = 0, то корней нет; если m≠0, то х = 8/m;
б) если а = 0, то х – любое число; если а ≠0, то х = 1;
в) если а = -3, то корней нет; если а ≠-3, то х = 10/(а + 3);
г) если с = -2, с = 2, то корней нет; если с ≠2, с ≠-2, то х = 8/(с2 – 4);
д) если а = 0, то уравнение не имеет смысла; если а = -1, то корней нет; если
а ≠-1, а ≠0, то х = 2а/(а + 1);
е) если с = 0, то уравнение не имеет смысла; если с = 4, то х- любое число;
если с ≠4, с ≠0, то х = с + 4;
ж) если m = 0, то уравнение не имеет смысла; если m = 4, то х – любое число;
если m≠4, m≠0, то х = 4 m.
2. При b = -2, b = 5
3. При к = -2 решений нет; при к ≠-2 х = 4/(к + 2), у = (7х + 6)/(к + 2).
Домашнее задание.
1.Решите уравнения:
а) b2x = b(x + 1);
б) bx(b – 1) = 5b – bx;
в) y – b = y/(b + 1) ;
г) (n + y)/5 – 2 = (y – 5)/n/
2.Решите системы уравнений:
2х+у=4,х-у=а,3х+2у=4а-2а+1.2х+а-1у=3а+1х+4у= -3.Первая система состоит из трёх линейных уравнений. Она будет совместна, если совместна система любых двух уравнений, а третьему удовлетворяют все значения х и у, удовлетворяющие первым двум уравнениям.
Ответ:
а) при а = -1 х = 1, у = 2;
при а = 17/12, х = 65/36, у = 7/18; при а ≠-1, а ≠17/12 решений нет
б) При а = -3 х – любое число, у = (2х – 3)/4;
при а = 1, х = 1,5, у = -2;
при а = -1, х = 0, у = -3/4;
при а = 3 решений нет.