Квадратичная и дробно-рациональная функция

Карточка № 1
Построить график функции у = 2х2 + 2.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его. Карточка № 2
Построить график функции у = – х2 – 6х – 5.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его. Карточка № 3
Построить график функции у = – х2 + 2х – 3.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его.
Карточка № 4
Построить график функции у = х2 – 4х + 3.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его. Карточка № 5
Построить график функции у = х2 + 2.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его. Карточка № 6
Построить график функции у = – х2 – 4х + 5.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его.
Карточка № 7
Построить график функции у = х2 + 4.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его. Карточка № 8
Построить график функции у = х2 + 3.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его. Карточка № 9
Построить график функции у = – х2 – 6х – 8.
По графику определить:
значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны;
промежутки возрастания и убывания функции;
при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его.
Тренировочный тест
Выбери уравнение, с помощью которого задана квадратичная функция
а) y=5x2 ; б) y=x2+7x1-x; в) y=3-12x-2x2; г) x2x .
2. Квадратный трехчлен с коэффициентами a=3, b = -5, c=12 имеет
а) 12x2+3x-5; б) -5x2+12x+3; в) 3x2-5x+12; г) 3x2+12x-5. 3. Найди область определения функции y=(x-3)-1а) (- ∞;∞); б) (-∞;-3)U(-3;∞); в) (3;∞); г) (-∞;3)U(3;∞).
4. Найди область определения функции y=3x+1
а) (-∞;∞); б) (-∞;-1]; в) [-1;∞); г) (-1;∞).
5. Сократи дробь
2m2 -3m-142m2 -15m+28а) m+2m-4 ; б) m+4m+3; в) m-1m+4; г) 3m-1m-1.
6. Построить график функции y=x4 -26x2+25x2-25 и определить, при каких значениях m прямая y=2m имеет с графиком ровно одну общую точку.
7. Постройте график функции y=x3+3x2-4x-122x+6 и определить, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
8. Определите нули квадратичной функции y= x2-x-3а) 2 и -1; б) 1,5 и -1; в) 2 -3; г) -1и -3.
9. Вершиной параболы, заданной формулой y=-2x2+8x+3 является точка
а) (2;-21); б) (-2;-9); в) (-2;11); г) (2;11).
10. Функция задана следующей формулой . Укажите:1) область определения функции;2) нули функции;3) промежутки знакопостоянства.
Тест 3
Постройте график функции и определите, при каком значении с прямая y=с имеет с графиком ровно одну общую точку.а) y=-9x+x23x;б) y=x3+3x2-4x-122x+6;в) y=x2-4x+3x-3;г) y=x2-5x+6x2-5x+4x-42-x.Постройте график функции y=(x-4)(x2+2x-8)(2-x) и определите, при каких значениях n прямая y=2n имеет с этим графиком две общие точки.
Постройте график функции y=(x-3)(x2+2x-8)(2-x) и определите, при каких значениях a прямая y=3a имеет с этим графиком одну общую точку.
Постройте график функции y=-x2+x-21-x2 и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с этим графиком общих точек.
Постройте график функции y=x+3x2+2x-3 и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с этим графиком общих точек.
Постройте график функции y=x-1x2-x+1 и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с этим графиком общих точек.
Тест 2
Квадратичная функция
Вариант 1
А1. Функция задана формулой . Найдите .
48234608763000 1) 24 2) 0 3) 8 4) -8
А2. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
А3. Найдите нули функции .
1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2
А4. На каком рисунке изображен график функции ?
1) 2) 3) 4)
4815840308610005423535287020005604510277495004855845713105004863465463550055054502819400
000
56159401244601
001
57410353060701
001
6211570353695х
00х
544131511430у
00у
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х

4808855355600
1
1
у
х
000
1
1
у
х
А5. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
А6. Найдите координаты вершины параболы .
1) (2; 22) 2) (2; 8) 3) (-2; -26) 4) (-2; -10)
А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .
1) 2 2) 1 3) -2 4) -1
А8. Определите нули функции .
1) 2) 3) 4)
4456430342900
1
1
у
х
000
1
1
у
х
А9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?
1) 2) 3) 4)
А10.Найдите наименьшее значение функции
.
1) -16 2) -7 3) 3 4) -18
А11.Сколько корней имеет квадратный трехчлен х²+6х-1?
1 2) 2 3) нет корней
А12. Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена х²-4х-1?
5 2)1+ QUOTE 3) QUOTE 4) 2- QUOTE
А13. Разложите на множители квадратный трехчлен 4х²-7х-2.
4(х-0,25)(х-2) 2) (4х+1)(х-2) 3) 4(х-0,25)(х+2) 4) (4х-1)(х+2)
А14. Укажите трехчлен, который имеет только положительные значения.
х²+8х+16 2) 12х-х²-34 3) 3х²-10х+9 4) 8х-х²-18
А15. Найдите координаты всех точек пересечения графиков функций у=-2х² и у=х, если они существуют.
(0;0) 2) таких точек нет 3) (0;0) и (-0,5; -0,5) 4) (-0,5; -0,5)
А16. В каких координатных четвертях расположен график функции у=-2х²-5?
1 и 2 2) 3 и 4 3) 1,2, и 3 4) 2, 3 и 4
А17. Укажите область значений функции у=-0,1х²+5.
1) (-; 5) 2) [-0,1;5] 3) (-; +) 4) (-;5] В1. Найдите промежуток возрастания функции у=¼(х-5)².
В2. При каких значениях параметра р парабола у= рх²-р³х+1 имеет направленные вниз ветви и ось симметрии х=2?
В3. Найдите нули функции у=х²-ǀхǀ-12.
Тест 2
Квадратичная функция
Вариант 2
А1. Функция задана формулой . Найдите .
46139108699500 1) 24 2) 0 3) 8 4) -8
А2. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
А3. Найдите нули функции .
1) 1 и -5 2) -1 и -4 3) 1 и 4 4) 1 и 5
А4. На каком рисунке изображен график функции ?
1) 2) 3) 4)
56045102679700054235352584450048558456845300055054502819400
000
56159401244601
001
57410353060701
001
6211570353695х
00х
544131511430у
00у
4806315280035004863465825500 0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х

4370705355600
1
1
у
х
000
1
1
у
х
А5. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
А6. Найдите координаты вершины параболы .
1) (1; 7) 2) (1; -7) 3) (2; -4) 4) (-1; 5)
А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .
1) 5 2) -5 3) -10 4) 1
А8. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс.
1) 3; 48 2) 3; -48 3) -16; 16 4) -4; 4.
4456430342900
1
1
у
х
000
1
1
у
х
А9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке возрастает?
1) 2) 3) 4)
А10.Найдите наибольшее значение функции .
1) -16 2) 7 3) -4 4) 6
А11.Сколько корней имеет квадратный трехчлен х²-8х+15?
1 2) 2 3) нет корней
А12. Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена х²-2х-5?
1)6 2)1+ QUOTE 3) QUOTE 4) 1-√6
А13. Разложите на множители квадратный трехчлен 2х²+3х-2.
1)2(х+0,5)(х+2) 2) 2(х-0,5)(х-2) 3) (1-2х)(х-2) 4) (х+2)(2х-1)
А14. Укажите трехчлен, который имеет только отрицательные значения.
х²-6х+5 2) 12х-4х²-13 3) х²-16х+64 4) 812х-х²-34
А15. Найдите координаты всех точек пересечения графиков функций у=-2х² и у=-8, если они существуют.
1) (2;-8) 2) таких точек нет 3) (-2;-8) и (2; -8) 4) (-2; -8)
А16. В каких координатных четвертях расположен график функции у=2х²+5?
1)1 и 2 2) 3 и 4 3) 1,2, и 3 4) 2, 3 и 4
А17. Укажите область значений функции у=0,5х²+5.
1) [-1; +) 2) [0,5;1] 3) (-; +) 4) (-;1]
В1. Найдите промежуток убывания функции у=-5(х+½)².
В2. При каких значениях параметра р парабола у= рх²-р³х+1 имеет направленные вверх ветви и ось симметрии х=2?
В3. Найдите нули функции у=х²-2ǀхǀ-15.