Презентация по алгебре на тему Общие методы и приемы решения уравнений и неравенств

«Общие методы и приемы решения уравнений и неравенств».Проект Виды уравнений и неравенствТрансцендентныеАлгебраическиерациональные дробные и целыеиррациональныелогарифмическиепоказательныетригонометрическиесмешанные






Первая группаВторая группаА)Б)В)Г)Д) Первая группаПервая группа Первая группаПервая группа Первая группаПервая группа Первая группаПервая группа Первая группаПервая группа Вторая группаТретья группаА)Б)В)Г)Д);;;; Вторая группаВторая группа Вторая группаВторая группа Вторая группаВторая группа Вторая группаВторая группа Вторая группаВторая группа Третья группаЧетвертая группаА)Б)В)Г)Д) ; ; ; ; Третья группаТретья группа Третья группаТретья группа Третья группаТретья группа Третья группаТретья группа Третья группаТретья группа Четвертая группаА)Б)В)Г)Д);;;;Таблица Четвертая группаЧетвертая группа Четвертая группаЧетвертая группа Четвертая группаЧетвертая группа Четвертая группаЧетвертая группа Четвертая группаЧетвертая группа {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}По свойствам функцийРазложение на множителиВведение новой переменнойФункционально-графическийпоказательныелогарифмическиеиррациональныерациональныетригонометрическиепоказательныеиррациональныерациональныеиррациональныепоказательныелогарифмическиетригонометрическиеСмешанные(можно решать почти любые виды уравнений, но главный недостаток – нельзя точно определить корень)
Методы решения уравнений – это способы, приемы, с помощью которых можно решить то или иное уравнение. Общие методы решения уравнений – это такие способы, приемы, с помощью которых можно решить уравнения разного типа.
Учебная задача:обобщить и систематизировать основные методы и приемы решения уравнений и неравенств.
Данный метод применим:при решении показательных уравнений, когда переходим от уравнения af(x)=ag(x) (a>0, a≠1) к уравнению;при решении логарифмических уравнений, когда переходим от уравнения logaf(x)=logag(x) к уравнению f(x)=g(x);При решении степенных уравненийпри решении иррациональных уравнений, когда переходим от уравненияк уравнению f(x)=g(x).По свойствам функций



Данный метод применим только в том случае, когда функция y=h(x) – монотонная, которая каждое свое значение принимает только один раз.Если y=h(x) – не монотонная функция, то указанный метод применять нельзя, поскольку возможна потеря корней!По свойствам функцийПример 1Пример 2

Пример 1Функция y=x7 – монотонно возрастающая функция, поэтому от данного уравнения можно перейти к уравнению вида 2x+2=5x-9.Откуда x=11/3.Расширения ОДЗ здесь не произошло, значит, это – равносильное преобразование уравнения.По свойствам функций
Пример 2По свойствам функций Суть метода:уравнение можно заменить совокупностью уравнений Решив уравнения этой совокупности нужно взять те корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, остальные отбросить как посторонние.Нужна обязательно проверка или учет ОДЗ уравнения.Метод разложения на множители



Метод разложения на множители
Метод разложения на множители
Суть метода:если уравнение f(x)=0 удалось преобразовать к виду p(g(x))=0, то нужно ввести новую переменную u=g(x), решить уравнение p(u)=0, а затем решить совокупность уравненийгде u1,u2…un – корни уравнения p(u)=0.При введении новой переменной необходимо решить полученное уравнение относительно новой переменной до конца, т.е. до проверки корней (если это необходимо), и только потом можно возвращаться к исходной переменной.Метод введения новой переменной


Метод введения новой переменной



Данное неравенство из домашней работы, поэтому просто заносим его решение в канву-таблицу.Метод введения новой переменной
Суть метода:для решения уравнения f(x)=g(x) необходимо построить графики функций y=f(x), y=g(x) и найти точки их пересечения – корнями уравнения служат абсциссы этих точек. Данный метод позволяет определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближенные, а иногда и точные значения.Функционально – графический метод

1). Если одна из функций y=f(x), y= g(x) возрастает, а другая убывает, то уравнение f(x)=g(x) либо не имеет корней, либо имеет один корень (который иногда можно угадать)2).Если на промежутке X наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f(x)=g(x) равносильно системе уравненийФункционально – графический метод

Функционально – графический метод

Функционально – графический методОтвет: x=2

{1E171933-4619-4E11-9A3F-F7608DF75F80}Метод решенияСуть методаПримерПо свойствам функцийМетод разложения на множителиМетод введения новой переменнойФункционально – графический метод Домашнее задание