Урок геометрии в 7 классе с использованием интерактивной геометрической среды GeoGebra
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Благовещенская средняя общеобразовательная школа № 5»
«Свойства медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника»
Конспект урока по геометрии, 7 класс.
Песьякова Ольга Владимировна,
учитель математики,
1 кв. категория.
Домашний адрес: Архангельская область, Вельский район,
С Благовещенское, ул.Угольная, д.10а, кв.1
Рабочий адрес: Архангельская область, Вельский район,
С. Благовещенское, ул. Центральная, тел.: 8(818 36) 7 51 19
с. Благовещенское
2013 г.
Разработка урока по геометрии в 7 классе по теме «Свойства медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника» с применением ЭОР, интерактивной образовательной среды GeoGebra. На уроке активно используются современные педагогические технологии (системно-деятельностный подход, проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии (чередование работы на компьютерах, в тетрадях, устно). На уроке были использованы следующие методы обучения:
1.По виду источника информации:
• Словесные (беседа)
• Наглядные ( динамические рисунки ИГС)
• Практические (работа с использованием полученных знаний)
2. По виду учебной деятельности:
• Проблемно-поисковый метод.
Данный урок может считаться инновационным, т.к. он проводится с использованием ЭОР, создаются проблемные ситуации.
Тип урока: урок-исследование.
Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по закреплению свойств медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров к сторонам треугольника и изучению новых свойств медиан треугольника.
Задачи урока:
Образовательные – рассмотреть свойства медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra, выявить новые свойства медиан в ходе выполнения исследовательских задач.
Развивающие – развивать логическое мышление, математическую речь, внимание учащихся.
Воспитательные – воспитывать самостоятельность, умение слушать одноклассников.
Оборудование: компьютеры, диски с ИГС GeoGebra.
Ход урока:
1.Организационный момент
Эпиграф: Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай мне сделать – и я пойму. Конфуций.
Сегодня наш урок – урок-исследование. В начале урока мы повторим то, что вы знаете о биссектрисах, высотах, серединных перпендикулярах к сторонам треугольника и медианах, а затем вы станете исследователями новых свойств медиан. Вы не получите готовые утверждения, а будете с моей помощью исследовать медианы треугольника, выводить её свойства. А инструментом вашим станет GeoGebra.
2.Повторение теоретического материала о треугольнике
Давайте вспомним, что же мы знаем о треугольнике? (Составляем кластер. На магнитной доске вывешиваем карточки, в процессе составления кластера, учащиеся повторяют теорию, отвечают на возникающие в ходе работы вопросы)Треугольник
определение
виды треугольников
инструменты
для построения
по сторонам
по углам
3.Закрепление свойстви навыков построения биссектрис треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra.
биссектриса
треугольника
свойство биссектрис
определение
инструменты
для построения
Задача 1. Запуск GeoGebra с диска → Вид чистое полотно
Постройте треугольник и проведите в нём все биссектрисы. Используя инструмент , измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке)
4.Закрепление свойстви навыков построения высот треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebraвысота
треугольника
свойство высот
определение
инструменты
для построения
Задача 2. Запуск GeoGebra с диска → Вид чистое полотно
Постройте треугольник и проведите в нём все высоты. Используя инструмент , измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке)
4.Закрепление свойстви навыков построения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebraСерединные перпендикуляры к сторонам треугольника
инструменты
для построения
определение
Свойство серединных перпендикуляров
Задача 3. Запуск GeoGebra с диска → Вид чистое полотно
Постройте треугольник и проведите в нём серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Используя инструмент , измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом треугольнике серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке)
5.Закрепление свойстви навыков построения медиан треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebraМедиана
треугольника
свойство медиан
определение
инструменты
для построения
Задача 4. Запуск GeoGebra с диска → Вид сетка
Постройте равнобедренный треугольник на клетчатом полотне. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.
Проведите все медианы, измерьте их длины и сделайте вывод. Сформулируйте гипотезу о медианах, проведённых из вершин углов при основании равнобедренного треугольника.
( Медианы, проведённые из вершин углов при основании равнобедренного треугольника, равны). Измените треугольник, переместив вершину напротив основания. (Используя инструмент , получают равнобедренные тупоугольный, прямоугольный и остроугольный треугольники. Автоматически на рисунке меняются длины медиан).Делают вывод: « В любом равнобедренном треугольнике медианы, проведённые из вершин углов при основании, равны».
А сейчас вы выполните исследовательскую работа по изучению дополнительных свойств медиан треугольника.
6.Исследовательская работа «Свойство медиан»
Рабочий лист
Постройте в ИГС GeoGebra треугольник АВС
Постройте медианы АД, ВЕ, СF. Точку пересечения обозначьте буквой К. Измерьте длины указанных отрезков и заполните пропуски:
АК = ______, ДК = _______,АК : ДК =
ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=
СК=______, КF=________, CK : KF=
Используя динамическую модель, переместите вершины треугольника АВС в другое место и, рассмотрев вновь полученный чертёж, заполни пропуски:
АК = ______, ДК = _______,АК : ДК =
ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=
СК=______, КF=________, CK : KF=
Сделайте вывод:
Медианы треугольника пересекаются ____________________и делятся в отношении ______, считая от вершины треугольника.
Задача 5.Используя динамическую модель, исследуйте вопрос о виде треугольника, в котором медиана равна половине стороны, на которую она опущена. Сделайте вывод и обоснуйте.
Подведение итога урока. Рефлексия. Постановка д/з.
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Что нового вы открыли для себя?
Довольны ли вы своей работой?
Домашнее задание :
1.Исследовательская работа «Свойство биссектрис треугольника»
2.Исследовательская работа
«Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника»
Используемая литература:
Геометрия, 7-9: Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- 19-е изд. – М.Просвещение, 2009.- 384 с.
Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra: учебно-методическое пособие/ Федер.го.автоном.образоват.учреждение высш.проф.образования «Север.(Аркт.) федер.ун-т им. М.В.Ломоносова»; (О.Л.Безумова, Р.П.Овчинникова, О.Н.Троицкая и др.; отв.ред.О.Л.Безумова).- Архангельск: КИРА, 2011. – 140 с.: рис., табл.
Обучение геометрии с использованием интерактивной геометрической среды: дидактические материалы для 7-9 классов: методическое пособие/ (С.Н.Котова, Р.П.Овчинникова, А.Е.Томилова и др., отв.ред.М.В.Шабанова); САФУ им.М.В.Ломоносова, Архангельск: КИРА, 2011- 93 с.: табл.
Розов Н.Х., Ягола А.Г., Сергеева Т.Ф., Сербис И.Н. Наглядная планиметрия. Рабочая тетрадь 7 класс. – АСОУ, 2012. – 120 с.
Электронное издание «Наглядная планиметрия» 7 класс, 2012 – 2013 уч.год.
Исследовательская работа «Свойство медиан»
Рабочий лист
Постройте в ИГС GeoGebra треугольник АВС
Постройте медианы АД, ВЕ, СF. Точку пересечения обозначьте буквой К. Измерьте длины указанных отрезков и заполните пропуски:
АК = ______, ДК = _______,АК : ДК =
ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=
СК=______, КF=________, CK : KF=
Используя динамическую модель, переместите вершины треугольника АВС в другое место и, рассмотрев вновь полученный чертёж, заполни пропуски:
АК = ______, ДК = _______,АК : ДК =
ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=
СК=______, КF=________, CK : KF=
Сделайте вывод:
Медианы треугольника пересекаются ____________________и делятся в отношении ______, считая от вершины треугольника.
Исследовательская работа «Свойство биссектрис треугольника»
Рабочий лист
Постройте в ИГС GeoGebra треугольник АВС
Постройте биссектрисы его углов. Точку пересечения биссектрис обозначьте буквой Д. Найдите расстояния от точки Д до сторон треугольника и заполните пропуски:
Расстояние от Д до АВ равно________
Расстояние от Д до АС равно________
Расстояние от Д до ВС равно________
Сделайте вывод:
Точка Д находится на____________расстоянии от сторон треугольника.
Сформулируем гипотезу: возможно точка Д является центром какой то окружности.
Опустите перпендикуляр из точки Д на прямую АВ, точку пересечения обозначьте буквой Е. Постройте окружность с центром в точке Д и радиусом ДЕ. Такая окружность называется вписанной в треугольник, так как она касается всех сторон треугольника.
Сделайте вывод: точка пересечения биссектрис треугольника является центром____________________окружности.
Исследовательская работа
«Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника»
Рабочий лист
Постройте в ИГС GeoGebra остроугольный треугольник АВС
Постройте серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Точку пересечения обозначьте буквой Д. Найдите расстояния от точки Д до вершин треугольника и заполните пропуски:
АД=_________, ВД=__________, СД=___________
Сделайте вывод:
Точка Д находится на____________расстоянии от вершин треугольника.
Сформулируем гипотезу: возможно точка Д является центром какой то окружности.
Постройте окружность с центром в точке Д и радиусом АД. Такая окружность называется описанной около треугольника, так как она проходит через все вершины треугольника.
Сделайте вывод: точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром____________________окружностиПостройте в ИГС GeoGebra тупоугольный треугольник АВС и опишите около него окружность.
Постройте в ИГС GeoGebra прямооугольный треугольник АВС и опишите около него окружность.
Сделайте вывод:
1)Около треугольника любого вида можно описать окружность.
2)Чтобы найти центр окружности, описанной около треугольника, надо построить____________________________________________к сторонам треугольника.
3)Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника находится _______________треугольника;
центр окружности, описанной прямоугольного треугольника находится на_______________треугольника;
центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника находится _______________треугольника.
Работу выполнил _________________________________
(Фамилия, имя)