Урок математики тема Определенный интеграл методическое обеспечение

Министерство образования и науки
Автономной Республики Крым
Крымское республиканское профессионально-техническое
учебное заведение
«Симферопольское высшее профессиональное училище строительства
и компьютерных технологий
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА
ПО МАТЕМАТИКЕ
С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Тема урока:
«Определенный интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница»
в курсе предмета «Алгебра и начала анализа»»
Преподаватель высшей категории СимферопольскогоВысшего профессионального училища строительства и
компьютерных технологий
Алейникова Зинаида Владимировна
Симферополь
2013
Тема урока: Определённый интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
Цели урока.
Образователные:
Формирование понятия определённого интеграла.
Ознакомление с алгоритмом вычисления определённого интеграла.
Формирование умения вычисления определённого интеграла при помощи формулы Ньютона – Лейбница.
Развивающие:
Развитие логического мышления.
Умение практического применения полученных знаний.
Умение делать выводы.
Развитие познавательного интереса к предмету (исторические справки)
Воспитательные:
Умение работы в коллективе (группе).
Умение работать с книгой, конспектом, ТСО.
Привитие чувства взаимопомощи и ответственности.
Умение работать в оптимальном темпе.
Привитие культуры общения на уроке.
Тип урока: комбинированный с применением интерактивных методик обучения (работа в группе) и компьютерных технологий, с элементами личностно-ориентированного обучения.
Оборудование: компьютерное обеспечение, таблицы первообразных, учебник, дидактические таблицы, тесты, раздаточный материал.Ход урока.
Организационный момент( ознакомление с целью урока, постановка задач).
Активизация чувственного опыта и опорных знаний учащихся по пройденной теме «Первообразная»
«Я- концепция»
Тестирование
Актуализация опорных знаний
Повторение формул для вычисления интегралов.
Изложение нового материала.
Постановка проблемы: способы в площадей сложных фигур.
Вычисление площади криволинейной трапеции (демонстрация слайдов).
Понятие определённого интеграла
Геометрическая интерпритация определённого интеграла (демонстрация слайдов).
Первичное закрепление изученного материала.
Сообщение учащихся(исторические справки)
Ознакомление с формулой Ньютона – Лейбница (демонстрация слайдов).
Закрепление изученного материала.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УРОКА
Тема:
«Определенный интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница»
Вспомогательный материал преподавателя
план урока
распечатка слайд-показакомпьютерное оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор
Миниплакаты – высказывания великих математиков
Таблица «Вычисление первообразной»
Слайд-показ по материалам урока
РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Папки с заданиями
Карточки-задания
Карточки формул.
Учебники «Алгебра и начала анализа» (11кл.)
Дидактический материал – таблицы «Алгебра и начала анализа» ( 11 кл.)
Ньютон Исаак (1643-1727)---английский физик и математик.
Создал современную механику (законы Ньютона) и открыл закон всемирного тяготения. Ему принадлежат выдающиеся открытия в оптике и других разделах физики, а также в математике.
Одновременно с Лейбницем является создателем дифференциального и интегрального исчисления, определившие пути развития математического анализа на долгое время.
В его главном сочинении «Математические начала натуральной философии» дал математический вывод основных фактов про движение небесных тел.
Этот труд оказал колоссальное влияние на развитие естествознания.
Потомки по достоинству оценили гений Ньютона.
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! --- и вот явился Ньютон.
Сказал о нем поэт А. Поэн.
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! --- и вот явился Ньютон.
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 гг) --- немецкий математик, физик, юрист, языковед, философ, создатель Берлинской Академии наук.
Являясь основоположником дифференциального и интегрального исчисления, в своих доказательствах по преимуществу исходил из геометрических задач.Ввёл много математических терминов, которые теперь прочно вошли в научную практику:
функция,дифференциал,дифференциальное исчисление,дифференциальное уравнение,алгоритм,абсцисса, ордината,координата,
и большую часть современной символики математической логики и математического анализа. В частности, символ знака интеграла был введён Лейбницем в 1675 году.
В работах Лейбница впервые появились идеи теории алгоритмов
С именем Лейбница в науке связано много открытий и гипотез, которые позже получили признание. Идеи Лейбница оказали значительное влияние на развитие математической логики. В механике ему принадлежит понятие о «живых силах», в геологии – мысль о том, что Земля имеет историю.
Лейбниц высказал правильное предположение о происхождении ископаемых остатков животных и растений, отстаивал важную для биологии мысль об эволюции. Он первым нарушил традицию писать научные труды только на латинском языке.
Норберт Винер -- американский учёный – «отец кибернетики», писал о нём:
«После Лейбница ,быть может, уже не было человека, который бы полностью охватывал всю интеллектуальную жизнь своего времени.»
«После Лейбница ,быть может,
уже не было человека,
который бы полностью охватывал
всю интеллектуальную жизнь своего времени.»Нет ни одной области математики,
как бы абстрактна она ни была,
которая когда – нибудь
не окажется применимой
к явлениям действительного мира.
Н И Лобачевский
Теория без практики мертва
или бесплодна:
практика без теории
невозможна или пагубна.
Для теории нужны знания,
для практики, сверх того,
и умение.
А.Н.Крылов
f(x) = k F(x) = k x + C
f(x) = x хn+1
F(x) = -------- + C
n+1
f(x) = хn х2 F(x) = ------ +C
2
f(x) = 1 F(x) = x + C
f(x) = cos x F(x) = sin x + C
f(x) = sin x F(x) = - cos x + C
1
f(x) = -------
сos2x F(x) = tq x + C
1
f(x) = -------
sin2x F(x) = - ctq x + C
1
f(x) = -----
х2 1
F(x) = - ---- + С
х 1
f(x) = ----
х F(x) = ln x + C


4 комплекта - на каждую группу учащихся
f(x)=k
f(x)=x
f(x)=Xnf(x)=1
f(x)=cos x
f(x)=sin x
F(x)=- cosx+CF(x)=sin x + C
Xn+1
F(x)= ----- +C
n+1
1
f(x)=-------
Cos2x
1
f(x)= -------
sin2x
1
F(x) = - ----
X
F(x)=k x + C
F(x)=tq x +C
F(x)= -ctqx+CF(x)= V x +C
1
F(x) = - ----
X
F(x)= ln x+Cя знаю умею могу я знаю умею могу На обратной стороне карточки «Я знаю, умею, могу»
я знаю умею могу 1.Что называется первообразной
2.Как обозначается первообразная
3.Основное свойство первообразной4.Формулы для вычисления первообразной
5.Находить первообразную6.Геометрическую интерпритацию основного свойства первообразной
7.Применять формулы для нахождения первообразной
8.Правила вычисления первообразнойКарточка для каждого учащегося.