Частные случаи теоремы Виета

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА
Гроголь Н. В., учитель математики
Линник О. П., учитель математики, информатики
КГУ «Средняя общеобразовательная школа-лицей №38»
г. Семей, ул.Пржевальского, 16а, тел.:537337, licey38@mail.ruЦель: Организация работы по усвоению формул для частных случаев теоремы Виеты.
Задачи урока:
-Формирование умений применять знания на практике и знать формулы частных случаев теоремы Виета.
-Умение применять полученные навыки и информацию в организации собственного труда для работы в группе и коллективе.
-Посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, умение высказывать свою точку зрения, умение слушать товарищей.
Формы работы на уроке: индивидуальная работа, работа в группах.
Оборудование: ПК, проектор, интерактивная доска, флипчарты «Частные случаи теоремы Виета», компьютеры ученические (на Рабочем столе компьютеров находится ярлык интерактивного теста «Частные случаи теоремы Виета» для проверки знаний), раздаточный материал (оценочные листы, карточки с уравнениями).
Комментарии Ход урока
Орг. момент В тетрадях записать число и тему урока «Частные случаи теоремы Виета» Каждый подписывает оценочный лист на урок.
Проверка домашнего задания с целью использования его в ходе урока С помощью интерактивной доски проверяется та часть домашнего задания, в которой надо было определить корни уравнения с помощью теоремы Виета.
х2 -6х+ 5= 0; х2 +2х -3 =0. В тетради подчеркнуть ответы.

Работа в группах. Каждой группе задаются вопросы устно - Сколько корней имеет уравнение ах2 + вх =0 и чему они равны?
- Сколько корней имеет уравнение ах2 –с =0 и чему они равны?
- Сколько корней имеет уравнение ах2 + вх +с=0 и чему они равны?
- Когда уравнение ах2 + вх +с=0 имеет 2 корня?
- Когда уравнение ах2 + вх +с=0 имеет 1корень?
- Когда уравнение ах2 + вх +с=0 не имеет корней?
-Сформулировать теорему Виета.
Работа в группах письменно. Каждой группе дается карточка с 5 уравнениями. В оценочных листах учащиеся выставляют оценки за решение уравнений. 1 группа: 2 группа: 3 группа:
х2 + х -2 =0 х2 +4х -5=0х2 -3х +2=0
4х2 +3х -7=0 7х2 +2х -9=0 3х2 +5х -8=0
х2 +8х +7=0 2 х2 +5х +3=0 х2 +4х +3=0
4х2 -17х +4=0 2х2 -5х +2=0 3х2 -10х +3=0
3х2 +10х +3=0 4х2 +17х +4=0 2 х2 +5х +2=0

4 группа: 5 группа: 6 группа:
х2 +5х -6=0 х2 +6х -7=0 х2 +3х -4=0
х2 +2х -3=0 3х2 +8х -11=0 7х2 +3х -10=0
х2 +6х +5=0 х2 +9х+8=0 2х2 +7х +5=0
7х2 -50х +7=0 6х2 -37х +6=0 5х2 -26х +5=0
5х2 +26х +5=0 7х2 +50х +7=0 6х2 +37х +6=0
Проверка решений уравнений у доски, с использованием флипчартовНа доске учащиеся записывают первые три уравнения и ответы к ним.
х2 + х -2 =0 (1;-2) 4х2 +3х -7=0 (1;-74) х2 +8х +7=0 (-1;-7)
х2 +4х -5=0 (1;-5) 7х2 +2х -9=0 (1;-97) 2 х2 +5х +3=0 (-1;-32)
х2 -3х +2=0 (1;2) 3х2 +5х -8=0 (1;-83) х2 +4х +3=0 (-1;-3)
х2 +5х -6=0 (1;-6) х2 +2х -3=0 (1;-3) х2 +6х +5=0 (-1;-5)
х2 +6х -7=0 (1;-7) 3х2 +8х -11=0 (1;-113) х2 +9х+8=0 (-1;-8)
х2 +3х -4=0 (1;-4) 7х2 +3х -10=0 (1;-107) 2х2 +7х +5=0 (-1;-52)

Обобщение и выводы учащихся. Те учащиеся, кто сделал вывод , ставят себе оценку После рассмотрения уравнений 1-2 учащиеся приходят к выводу, что если в уравнении ах2+вх+с=0, а+в+с=0, то х1=1, а х2= са . После рассмотрения 3-х уравнений, учащиеся приходят к выводу, если в уравнении ах2+вх+с=0, а-в+с=0, то х1=-1, а х2= - саПроверка решений уравнений у доски, с использованием флипчартов На доске учащиеся записывают 4 и 5уравнения и ответы к ним.
4х2 -17х +4=0 (4; 14) 3х2 +10х +3=0 (-3; -13)
2х2 -5х +2=0 (2; 12) 4х2 +17х +4=0 (-4; -14)
3х2 -10х +3=0 (3; 13) 2 х2 +5х +2=0 (-2; -12)
7х2 -50х +7=0 (7; 17) 5х2 +26х +5=0 (-5; -15)
6х2 -37х +6=0 (6; 16) 7х2 +50х +7=0 (-7; -17)
5х2 -26х +5=0 (5; 15) 6х2 +37х +6=0 (-6; 16)
Обобщение и выводы учащихся. Те учащиеся, кто сделал вывод , ставят себе оценку После рассмотрения 4 и 5 уравнений, учащиеся делают вывод, что если а=с=n, b=-(n2+1), то х1=n, х2=1n.
Если а=с=n, b=n2+1, то х1=-n, х2=-1n.
Возвращение к началу урока: к проверке домашнего задания и к теме урока А теперь вернемся к началу урока. Посмотрите на уравнения домашней работы и решите их с использованием тех знаний, которые вы сейчас получили.
Закрепление полученных знаний на практике
Класс делится на 2 группы: 1 вариант – одна группа, 2 вариант- 2 группа. В оценочных листах ставится 2 оценки При работе за компьютерами обратить внимание на то, что выражение х2 будет записано по правилам программирования, т.е. х^2.
Задание 1 группе: Составить 5 уравнений на теорему Виета и все частные случаи для соседа по парте на листочке и у себя в тетради решить их.
Задание для 2 группы: учащиеся садятся за компьютеры, для проверки знаний, решая тесты.
Затем учащиеся меняются местами.
Тестовые задания
1 вариант 2 вариант
5х2 +11х +2=0 5х2 -9х -2=0
х2 -8х +15=0 х2 -7х +12=0
х2 -10х +25= 0 х2 -8х +16=0
7х2 -12х +5=0 5х2 -6х +1=0
27х2 +28х +1=0 35х2 +36х +1=0
Задание на дом.
Подведение итогов урока Задание на дом: № 150-152 и составить по 4 уравнения на 4 частных случаев.
Подведение итогов: Таблица тестовых ответов выведена на экран. Учитель указывает правильные и неправильные ответы, учащиеся оценивают себя в оценочном листе. Уравнения, составленные самостоятельно, которые решает сосед по парте оценивает рядом сидящий учащийся. В оценочных листах также выставляют оценку. Выставляют итоговую оценку за работу на уроке.
Повторить формулировки теоремы Виета и частных случаев.
Оценочный лист учащегося_____________________

Решение уравнений в группе Вывод 1 Вывод 2 Решение тестовых заданий Решение составленных уравнений Итоговая оценка