Урок по геометрии на тему Площадь трапеции

Тема: Площадь трапеции. 8 класс.
Цель:
Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.
Расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
Доказать теорему о площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.
Осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй.
Прогнозируемый результат:
Знать основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.
Уметь доказывать теорему о площади трапеции
Уметь применять теорему  о площади трапеции  для решения задач.
Оборудование:
Чертежные инструменты.
Компьютер, мультимедийный проектор, экран, программа Power Point.
ХОД УРОКА
Проверка домашнего задания (решение на доске)
Приложение. Слайд № 1. Сегодня на уроке мы, опираясь на основные свойства площадей, теорему  о площади параллелограмма и треугольника, получим  формулу для вычисления площади трапеции  и применим её при решении задач. Запишите число и тему урока.
II. Устная работа по готовым чертежам
Приложение. Слайд № 2.  Дано: АВСД – параллелограмм. АД = 10 см, АВ = 6 см, 30оНайти: SпарПриложение. Слайд № 3. Дано: ABC, S ABC = 24 см2, АС = 8см.Найти:  ВН
Приложение. Слайд № 4. Вспомним всё, что знаем о трапеции. Дать определение трапеции и перечислить все её  свойства.
III. Изучение нового материала
Приложение. Слайд № 5. Введём понятие высоты трапеции. Начертите в тетради трапецию и проведите из вершины В перпендикуляр к основанию АС.Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к  прямой, содержащей другое основание.
Приложение. Слайд № 6. Докажем теорему о площади трапеции.
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы  её оснований на высоту.
Вопросы:
Вспомним, площади каких фигур мы проходили? (Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника)
Из каких перечисленных фигур мы можем составить трапецию?
Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх  треугольников.
Дано: ABCD – трапеция AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции.

Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)
Доказательство:
1. Е – середина основания AD, AE = ED2. Проведём BE и  CE3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых  высота  одинаковая.4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:
SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH
Приложение. Слайд № 7. Второй способ доказательства:
1. Сложим две одинаковые трапеции  так, чтобы получился параллелограмм.2. Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) hПриложение. Слайд № 8. Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.
Приложение. Слайд № 9.  С  помощью  теоремы о площади трапеции можно решить множество задач. Задача № 1.
Приложение. Слайд № 10. Задача № 2.
V. Итог урока и домашнее задание
Фронтальный опрос:
Длины каких отрезков в трапеции мы должны знать, чтобы по формуле найти ее площадь?
Дайте словесное описание формулы нахождения площади трапеции.
Запишите формулу для нахождения площади трапеции.
Приложение. Слайд № 11 Домашнее задание пп. 48-53, повт.опр, № 480а, № 482 - выполнить,
доп. Найти другие способы доказательства теоремы о площади трапеции.