Урок геометрии по теме Признаки подобия треугольников (8 класс)
Урок геометрии по теме: "Подобные треугольники".
Цели:
повторить понятие подобных треугольников и провести пропедевтическую работу для решения задач на параллельность прямой и плоскости в курсе стереометрии;
обновить навык применения понятия подобных треугольников к решению задач;
развитие творческой деятельности.
Ход урока.
Организационный момент.
Постановка темы, актуализация знаний.
Учитель: В тетрадях запишите число, а название темы запишем позже. Сегодня я решила несколько изменить последовательность урока. Позволю себе начать не с объявления темы, а с одной маленькой притчи, выслушав которую вы наверняка догадаетесь, какова будет тема нашего урока.
“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном плаще, а перед ним сидит фараон. Рядом стоят жрецы, его приближенные.
Кто ты? – спросил верховный жрец.
Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, насмешливо продолжал жрец, если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.
Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.
Я смею высказать предположение, что к концу урока кто-нибудь из вас возможно предложит способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему уроку, точнее к его теме.
Учитель: Итак, тема нашего урока – «Подобие треугольников». Запишите в тетради. Т.к. с этой темой вы уже знакомились на уроках геометрии, то я предлагаю повторить пройденное раннее. Для повторения воспользуйтесь обобщающими таблицами, имеющимися на каждом столе. На повторение отводится 5-7 минут. В тетрадь запишите только определение подобных треугольников. Повторите признаки подобия треугольников, попытайтесь сформулировать то, что записано символически.
Определение.
13 EMBED Equation.3 1415~
·A1B1C1, если
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415А=13 EMBED Equation.3 1415А1, 13 EMBED Equation.3 1415В=13 EMBED Equation.3 1415В1, 13 EMBED Equation.3 1415С=13 EMBED Equation.3 1415С1
Если треугольники АВС и A1B1C1 подобны, то у них соответствующие углы ра
·вны и соответствующие стороны пропорциональны.
Признаки подобия треугольников.
I признак.
Если 13 EMBED Equation.3 1415А=13 EMBED Equation.3 1415А1, 13 EMBED Equation.3 1415В=13 EMBED Equation.3 1415В1, то 13 EMBED Equation.3 1415~
·A1B1C1
Пример:
Если 13 EMBED Equation.3 1415А=13 EMBED Equation.3 1415А1 = 70°, 13 EMBED Equation.3 1415В = 60°, 13 EMBED Equation.3 1415С1 = 50°
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415С = 180° - (70°+60°) = 50°
Т.о. 13 EMBED Equation.3 1415А=13 EMBED Equation.3 1415А1 по условию,
13 EMBED Equation.3 1415С=13 EMBED Equation.3 1415С1 по доказанному, значит
13 EMBED Equation.3 1415~
·A1B1C1 по I признаку.
II признак.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415А=13 EMBED Equation.3 1415А1, то 13 EMBED Equation.3 1415~
·A1B1C1
Пример:
Если АВ = 9 см, ВС = 12 см, А1 В1 = 3 см, В1 С = 4 см
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415В=13 EMBED Equation.3 1415В1 как соответственные при параллельных прямых,
АВ и А1 В1 и секущей ВС , значит
13 EMBED Equation.3 1415~
·A1B1C1 по II признаку.
III признак.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415~
·A1B1C1
Учитель: Вы вспомнили признаки подобия треугольников и их применение к решению простейших задач. А теперь решим несколько задач по готовым чертежам.
Устно.
Указать пары подобных треугольников и доказать их подобие:
Решение задач.
В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне АВ, пересекает сторону АС в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А1 В1, если АВ=15 см, а АА1:АС = 2:3.
Высота BD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 4 и 16 см. Найдите длину отрезка BD.
Длина тени фабричной трубы 35,8 м. В это время вертикально воткнутый в землю кол длиной 1,9 м дает тень 1,62 м. найдите длину трубы.
Домашнее задание.
Повторить формулы площадей треугольника.
Решить задачу. В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне АВ, пресекает сторону АС в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А1 В1, если АВ=8 см, а АА1:А1С = 5:3.
13PAGE 15
13PAGE 14315
А
В
С
А1
В1
С1
В
С
В1
В
А1
С1
С
А
А1
В1
А
Root Entry