Презентация «Опыты с равновозможными элементарными событиями»

Опыты с равновозможными элементарными событиями Элементарные события случайного опыта называются равновозможными, если все они имеют одинаковые шансы на осуществление.N – количество равновозможных элементарных событий некоторого опыта.Вероятности таких элементарных событий одинаковы и в сумме равны 1 => вероятность каждого элементарного события равна 1/N.N(A) – количество элементарных событий, благоприятствующих событию A.P(A) = N(A) N P(A) = N(A)Правило: если в опыте все элементарные события равновозможны, то вероятность произвольного события равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных событий. N Назад Случайный опыт (случайный эксперимент) - математическая абстракция, описывающая реальный опыт, который может оканчиваться различными случайными событиями. Под случайным опытом можно также понимать наблюдение за некоторым явлением природы или измерение некоторой величины (длины, массы и т.п.). Иногда случайный опыт проводят намеренно. Примером может служить любая игра или лотерея, спортивное состязание. 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 Пример 1. Игральную кость бросают 2 раза. Найдем вероятность события А «сумма очков меньше 6». Для этого воспользуемся таблицей элементарных событий этого эксперимента. Благоприятствующие элементарные события выделим зеленым цветом. Число благоприятствующих событий: N(A) = 10. Общее число элементарных событий: N = 36. Элементарные события равновозможны. Поэтому вероятность события А найдем по формулеP(A) = N(A) = 10 = 5. N 36 8 Пример 2. Дважды бросают симметричную монету. Найдем вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.Обозначим выпадение орла буквой О, а решки – буквой Р и выпишем все элементарные события:ОО, ОР, РО и РР.Всего элементарных событий четыре. Так как монета симметричная, эти события равновозможны. Из них ровно два события ОО и РР благоприятствуют указанному событию. Вероятность получить оба раза одну сторону равна І/₄=№/₂. Упражнение 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:а) «выпало четное число очков»;б) «выпало число очков, кратное трем»;в) «выпало число очков, большее 3»;г) «выпало число очков, кратное 7». Решение:а) P(A)=N(A)=3=1;б) P(A)=2=1;в) P(A)=3=1;г) P(A)=0=0 – это событие невозможное. N 6 2 6 3 6 2 1 2 3 4 5 6 6 Решение:а) P(A)=5;б) P(A)=1;в) P(A)=3=1. 6 6 6 Упражнение 2. 2 Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»;б) «выпавшее число очков кратно 5»;в) «выпавшее число очков является простым числом». 1 2 3 4 5 6 Упражнение 2. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»;б) «выпавшее число очков кратно 5»;в) «выпавшее число очков является простым числом». Назад Делителем натурального числа a называют натуральное число, на которое a делится без остатка.Пример: число 24 имеет 8 делителей:1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.Число 1 является делителем любого натурального числа. Кратным натурального числа a называют натуральное число, которое делится на a без остатка. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.Пример. Первые пять чисел, кратные 8:8; 16; 24; 32; 40.Наименьшим из кратных натурального числа является само это число. Назад Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.Число 1 имеет только один делитель – само это число, - поэтому его не относят к простым.Первыми десятью простыми числами являются 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. Назад Натуральные числа – это те числа, которые используются для счета предметов и нумерации.1; 2; 3; 4; 5…Натуральный ряд бесконечен.1 – самое маленькое натуральное число. Делитель Кратное Простое число Упражнение 2 Упражнение 3 Упражнение 3. Бросают симметричную монету 2 раза. Равные ли вероятности имеют события «два раза выпал орел» и «один раз выпал орел, а другой – решка»?Найдите вероятности этих событий. Решение:ОО; ОР; РО; РР.P(A)=1/4;P(B)=2/4=1/2.Ответ: 1/4; 1/2; эти вероятности не равны. A B Упражнение 4. Бросают две игральных кости: желтую и зеленую. Вычислите вероятность события:а) «сумма очков на обеих костях равна 7»;б) «сумма очков на обеих костях равна 11»;в) «на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой»;г) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 2»;д) «произведение очков на обеих костях равно 10»;е) «сумма очков на обеих костях делится на 3». 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 Решение: а) P(A)= 6 =1; б) P(A)= 2 =1 ; в) P(A)=15=5 ; г) P(A)=24=2; д) P(A)= 2 =1 ; е) P(A)=12=1. 36 36 36 36 36 36 6 18 12 3 3 18 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 Упражнение 5. Пятачок идет из своего дома к дому Винни-Пуха, а Винни-Пух идет из своего дома к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад одну из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая. Решение:а) P(встречи)=1/2. б) в – верхняя с – средняя н – нижняя вв вс вн св сс сн нв нс нн P(встречи)=3/9=1/3. в) В этом случае шесть дорожек, следовательно опыт аналогичен бросанию игральной кости дважды, значит число элементарных событий опыта N=62=36. Число благоприятствующих элементарных событий N(встречи)=6 (по диагонали). P(встречи)=6/36=1/6.Ответ: 1/2; 1/3; 1/6. Упражнение 6. В коробке лежат 24 одинаковые ручки. Из них 13 красных, 5 зеленых, остальные – синие. Продавец наудачу достает одну ручку. Найдите вероятности событий:а) «извлеченная ручка красная»;б) «извлеченная рука не зеленая»;в) «извлеченная ручка либо синяя, либо зеленая»;г) «извлеченная ручка либо красная, либо синяя». Решение:а) P(A)=13, т.к. красных ручек 13, N(A)=13, N=24;б) P(A)=19;в) P(A)=11;г) P(A)=19. 24 24 24 24 Упражнение 7. На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тезками. Решение: N=6 N(A)=2 P(A)=2/6=1/3 Подведение итогов. Вы узнали, как найти вероятности событий в опыте, в котором элементарные события равновозможны. Домашнее задание. Читать пункт 31 учебника.Выучить ответ на вопрос после пункта наизусть.Выполнить письменно №№7, 9, 12, 19.