Функция та?ырыбы? сатылай кешенді талдау ар?ылы жоспарлау 6 сынып
Функция сатылай кешенді талдау
Анықтама
Тану:
жазылуы
оқылуы
математикалық белгісі
мағынасы
тарихи мәлімет
Қасиеті
Функцияның берілу тәсілі
Есеп түрлері
Функция сатылай кешенді талдау
Анықтама:
1.1 Мәні әртүрлі болып келген шамаларды – айнымалы шамалар дейміз. Мысалы: қозғалыстағы дененің жылдамдығы, оның жүрген жолы; оны жүріп өтуге жұмсалатын уақыт; шаршының периметрі; т.с.с
Мәні өзгермейтін шамаларды – тұрақты шамалар дейміз. Мысалы: π=3,14…; g=9,81 тағы басқа шамалар.
S=R2 ; C=2R геометрияда дөңгелек ауданы, шеңбер ұзындығы R-ге тәуелді, ал физикада S=gt22, g-ға тәуелді. Себебі, R мен t-ны әртүрлі мән беріп өзгертсек болады, ал S пен C-ны өзгерте аламаймыз. Себебі,олар R мен t-ға тәуелді.
y=2x; y=x+1; f(x)=3x-1 бұл функция. Себебі, бір шаманың (х-тің) әрбір мәніне екінші шаманың
(у-тің) бір ғана мәні сәйкес болатын шамалар арасындағы тәуелділік функция деп аталады.
Тану:
жазылуы: y= f(x)
оқылуы: икстен эф
математикалық белгісі: y= f(x), мұнда х- аргумент, у-функция;
мағынасы:
Бірмәнді сәйкестік. Себебі, х-тің бір мәніне у-тің бір ғана мәні сәйкес келеді.
Мысалы:C=km (C-құн, m –баға, k-тауар мөлшері).
k=5 мәнінде, m=15тг/дана болғанда, C=75тг;
m=20тг/дана болғанда, C=100тг;
m=35тг/дана болғанда, C=175тг;
Тәуелсіз айнымалылар (аргумент) қабылдайтын барлық мәндер функцияның анықталу облысын құрайды. Оны D(y) деп белгілейді;
Мысалы: y=2,3x; D(y): (-;) болады; y= 1x; D(y): (-;0) (0;).Себебі, x=0 болғанда, у-тің мәні болмайды.
Тәуелді айнымалылар (функция) қабылдайтын барлық мәндер функцияның мәндер облысын құрайды. Оны Е(y) деп белгілейді;
Мысалы:
y= 1x; Е(y): (-;0) (0;); y=x2 ; E(y)= 0;).
Аргументтің кез келген мәнінде функцияның мәні анықтала бермейді;
Мысалы: y= 1x; x=0 болғанда, у-тің мәні болмайды.Себебі, нөлге бөлуге болмайды.
Тарихи мәлімет:
Функция ұғымы XVII ғасырда пайда болған.
Функция терминін математикаға 1694 жылы тұңғыш еңгізген неміс философы, математигі, физигі әрі өнертапқыш, тарихшы Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). «Функция» сөзі латынның «functio» сөзінен шыққан, қазақша орындау, атқару дегенді білдіреді.
Қасиеті:
C=km – өспелі функция ( баға өскен сайын құн да өседі). Себебі, аргументтің үлкен (кіші) мәніне функцияның үлкен (кіші) мәні сәйкес болғанда ғана функция өспелі деп аталады;
t=SV ( қозғалыс уақытының жылдамдығына тәуелділігі)- кемімелі функция. Себебі, аргументтің үлкен (кіші) мәніне функцияның кіші (үлкен) мәні сәйкес болғанда ғана функция кемімелі деп аталады;
Функция өспелі де, кемімелі де болмауы мүмкін. Мысалы: k-күнде оқушымен кітаптың оқылған беттер санын беретін функция.
Функцияның берілу тәсілі – берілген аргументтің мәндеріне сәйкес функцияның мәндерін табуды көрсету.
Функцияны формула арқылы беру (аналитикалық): s(t)=vt; s(x)=x2; P=2(a+b). Мысалы: y=x; у- функциясын бермейді. Себебі, аргументтің бір мәніне функцияның екі мәні сәйкес келді: x=2 болғанда y=2; y= -2.
Функцияны кестемен беру:
Х 15 18 20
У 30 36 40
функция береді. Себебі, х-өскенде, у-те өседі.
Х 0 1 1 2
У 3 4 5 6
функция бермейді.Себебі, x=1 болғанда y=4 және y=5.
Графиктік тәсілмен берілуі – координаталар
жазықтығының нүктелер жиыны арқылы берілуі. Бұл нүктелердің абсциссалары –тәуелсіз айнымалыға (х-аргументіне), ал ординаталары – тәуелді айнымалыға (у- функцияның мәніне) тең.
Функцияны жиынмен беру:
Х1
Х2
Х3
Х4
У1
У2
У3
У4
Х У
анықталу облысы мәндер облысы
2
3
4
5
4
6
8
10
Y=f(x)=2x
5. Есеп түрлері:
5.1 Берілген формулалардың қайсысы у-функциясын береді:
y= -3,5x+4; y=x2; x+1-y=0; x=y2; 3x+9-3y=0; x(24-11)=y;
5.2 f(x)=2x-5 функциясы үшін f(0); f(3); f(-1) мәндерін
табыңдар;
5.3 1) Егер x=384; 11001; 0,9; 1 3 болса, онда y= 13x+11 ;
2) Егер x=33; 330; 3,3 болса, онда y= 0,01x-3;
3) Егер x=100; 16; 14 болса, онда y= 18+25%x ; 4) Егер x= 5; 2; 1; 15 болса, онда f(x)=6- 1x;
5) Егер x= -1; 0; 1; -3; 3 болса, онда f(x)= x2-1 функциясының
мәнін табыңдар.
5.4 Функцияның берілген мәндері бойынша аргументтің сәйкес
мәнін табыңдар:
y= -2x +7 , функцияның мәні 5; 10; 100 тең;
y= -12x+6 , функцияның мәні 234; -115; 815 тең;5.5 f(x)=6,5x+2 берілген. Аргументтің берілген мәндеріндегі функциялардың мәндерін өзара салыстырыңдар: f(2) және f(-2); f(0) f(1); f(-12) жәнеf12; f(-534) және f(534);
5.6 Функцияның анықталу облысын табыңдар:
y=15x; y=x3; y=3-3,2x+5; y=5x; y=3x-1; y=x(x-5)5; y=x+65-x; y=x-18,8+2x; y=x(x-4)x-4; 5.7 fx=49-x функциясы берілген:
1) f(5); f(3); f(1) мәндерін табыңдар;
2) f(x)= -4; f(x)=2 болса, x-ті табыңдар;
3) берілген функцияның анықталу облысын табыңдар;
5.8 Үлгі: y= 5x+7 өспелі екенін дәлелдеңдер. D(y): (-∞; ∞);
x1=2; x2=-2 болсын, онда y1=17; y2= -3; x1 > x2; y1> y2; яғни у-
өспелі;
Үлгі: y= -5x+7 кемімелі екенін дәлелдеңдер. D(y): (-∞; ∞);
x1=3; x2=5 болсын, онда y1=-8; y2= -18; x1 < x2; y1> y2; яғни у-
кемімелі;
f(x)= 11x; f(x)= 12x+3; f(x)= 15x-5 өспелі екенін дәлелдеңдер;
f(x)= -15x; f(x)= -10x+3; f(x)= -11x-5 кемімелі екенін дәлелдеңдер және қорытынды шығарыңдар;
y= x2 функциясы (-∞; 0]- кемімелі, [0; ∞)- өспелі екенін дәлелдеңдер;
5.9 х-ң қандай мәнінде y= 2x+8; y=-2x-8; y=0,1-10х
функцияларының мәні оң болады? (у>0 теңсіздігін шешіңдер);
5.10 х-ң қандай мәнінде y= 100x+4; y=2x-8; y= -2х-8
функцияларының мәні теріс болады?(y<0 теңсіздігін шешіңдер);
5.11 х-ң қандай мәнінде y= 3,5x+423; y=7,6+2x-(3х-6,4); y=х+(9,8-3х)
функцияларының мәні теріс емес болады?(у0 теңсіздігін шешіңдер);
х 1 2 3 4
у 4 8 12 16
5.12 Төмендегі кестемен берілген функцияны формула арқылы жазыңдар:
х 2 3 4 5
у 3 5 7 9
х 1 2 3 4
у 2 5 8 11
х 1 2 3 4 5
у 4 7 10 13 16
х 1 2 3 4 5
у -1 -3 -5 -7 -9
5.13 Кесте бойынша функцияның анықталу облысын табыңдар және функцияның өспелі немесе кемімелі болатынын анықтаңдар:
х 1 2 3 4 5 6 7 8
у 1 4 9 16 25 36 49 64
х 1 2 3 4 5 6
у 131912718112431729х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -27 -8 -1 0 1 8 27
х -3 -2 -1 1 2 3
у -127-18-1118127
5.14 Егер y=x2 формуласымен берілген функциясының анықталу облысы
1) -8; -7; -6;-5; -4
2) -15; -14; -13; -12; 12; 13; 14; 15; сандарынан тұрса, онда функцияны кесте арқылы беріңдер;
5.15 y= 3x+1 формуласымен берілген функцияның анықталу облысы [-2;5] аралығы. Функцияның мәндерінің облысын табыңдар;
5.16 Аргументтің қандай мәнінде: 1) f(x)= 9x+5 функциясының мәні 3-ке тең;
2) g(x)= 7x+14+2 функциясының мәні 11-ге тең;
3) k(x)= 5x+3+23 функциясының мәні 1-ге тең;
5.17 Анықталу облысы -2<x<7 болатын f(x)= 5х+3 функциясының мәндерінің облысын табыңдар;
5.18 Анықталу облысы -4<x<5 болатын f(x)= х2+1 функциясының мәндерінің облысын табыңдар;
5.19 Тігін шеберханасында 200м мата бар еді. Одан әрбір көйлекке 2,5м-ден Х көйлекке мата кесіліп алынғанда шеберханада Ум мата қалды.
1) y=f(x) функциясын формуламен жазыңдар;
2) f(30), f(50) мәндерін табыңдар;
3) берілген функцияның анықталу облысын табыңдар;
5.20 Компьютерде терілетін шығарма 88 беттен тұрады. Принтер 1мин осы шығарманың 4 бетін шығарады. Принтер Хмин жұмыс істеген соң шығарманың У беті принтерден шығарылмай қалды.
1) y=f(x) функциясын формуламен жазыңдар;
2) f(9), f(14) мәндерін табыңдар;
3) берілген функцияның анықталу облысын табыңдар;
5.21 Ш(х)- баланың шешесі. Ә(х) – баланың әкесі. Төмендегі функционалдық тәуелділікпен жазылған кісі бала үшін қандай туысқандық атпен аталады:
1) Ш(Ә(х)); 2) Ш(Ш(х)); 3) Ә(Ә(х)); 4) Ә(Ш(х))?
5.22 Ауданы Sсм2 тіктөртбұрыштың ені-5см, ұзындығы одан хсм кем.
1) S=f(x) функциясын формуламен жазыңдар;
2) f(2); f(2,5) мәнін табыңдар;
5.23 Шаршы ауданы S, оның қабырғасы хсм.
1) S=f(x) функциясын формуламен жазыңдар;
2) f(3); f(15) мәнін табыңдар;
5.24 Дұрыс бесбұрыштың периметрі Рсм, оның қабырғасы хсм.
1) P=g(x) функциясын формуламен жазыңдар;
2) g(2); g(5) мәнін табыңдар;
5.25 Бидонда 80л су бар. Одан 1мин 8л су алынады. Бидондағы су хмин соң көлемі Vл болады.
1) V=k(x) функциясын формуламен жазыңдар;
2) k(2); k(8) мәнін табыңдар;
3) функцияның анықталу облысын көрсетіңдер;
5.26 Төмендегі график бойынша функцияның
1) анықталу облысын;
2) аргументтің қандай мәндерінде функцияның нөлге тең болатынын;
3) а) өсетін; ә) кемитін сан аралықтарын;
4) функцияның а) оң; ә) теріс болатын сан аралықтарын табыңдар.
483870109220
5.27 Функцияны кестемен беріңдер:
1) y= 12 3x+1, мұндағы 2≤x≤8, қадамы 2-ге тең;
2) y= 1+6x4, мұндағы 4≤x≤16 , қадамы 4-ке тең;