Презентация по геометрии на тему Решение задач на применение теоремы Пифагора (8 класс)

Иванцова Н.В. учитель математики МБОУ «Нижнегорская школа-гимназия» РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цель урока: Научиться применять теорему Пифагора,Рассмотреть исторические задачи. «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Без преувеличения можно сказать, что его теорема самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть. В чем же причина такой популярности Теоремы Пифагора Знатоки утверждают, что причин здесь три: б) красота, а) простота, в) значимость в практическом применении. Если вы согласны с утверждениями напротив соответствующего номера вопроса поставьте “+”, если не согласны, то поставьте “–”. Гипотенуза больше катета. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 1800. 3. Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и в вычисляется по формуле S=ab/2. 4. Теорема Пифагора верна для всех равнобедренных треугольников. ГРАФИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 6. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 7. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле Герона. 8. Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и второго катета. 9. Сторона треугольника равна сумме двух других сторон. 10. Катеты образуют прямой угол. 5. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 300, равен половине гипотенузы. Ответы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. + - + - + + - + - + Формулировка Пифагора Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треуголь-ника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. с2 =а2+b2 Современная формулировка В прямоугольном треу-гольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века Повторяем опорные формулы теорема Пифагора: площадь прямоугольного треугольника: формула Герона: катет, лежащий против угла в 30: площадь трапеции: Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора Указать прямоугольный треугольник;Записать для него теорему Пифагора с2 = а2+b2;Выразить неизвестную сторону через две другие;Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону а b с На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли? Дано: ▲АВС АВ=17м, АС=15м, Найти: СВ 17м ? С В А 15м Задача древних индусов Над озером тихим,С полфута размером, высился лотоса цвет.Он рос одиноко. И ветер порывомОтнес его в сторону. НетБоле цветка над водой,Нашел же рыбак его ранней веснойВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:Как озера водаЗдесь глубока? Решение: Х 2 Х + 1/2 С В D На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в том месте рекаВ четыре лишь фута была широка.Верхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота? Задача индийского математика XII века Бхаскари: Решите задачу Дано: АВСД – прямоуг. трапеция АД = 22см; ВС = 6см. СД = 20смНайти: S - ? А В С Д Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находимИ таким простым путемК результату мы придем. Домашнее заданиеПовторить П. 51 -57. все формулы.№ 515(а), 524. Итог урока «Сегодня на уроке я повторил…»«Сегодня на уроке я узнал…»«Сегодня на уроке я научился…» Делай лишь то.что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь. Не пренебрегай здоровьем своего тела. Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается. Спасибо за урок!