Презентация на тему Квадратные уравнения и его корни
Квадратное уравнение и его корни.Выполнила учитель математики Федорова Тамара Васильевна
СодержаниеОпределение квадратного уравненияНеполные квадратные уравненияРешение квадратных уравнений выделением квадрата двучленаФормула корней квадратного уравненияГрафический способ решения квадратного уравненияРешение задач с помощью квадратных уравненийТеорема Виета
Определение квадратного уравненияКвадратное уравнение – уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0
Неполные квадратные уравненияНеполное квадратное уравнение – если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулюНеполные квадратные уравнения бывают трех видов:1) ax2 + c = 0, где с ≠ 0 2ax2 + bx = 0, где b ≠ 03) ax2 ) = 0
а) 3𝑥2𝑥+3=2𝑥𝑥+4,5+2 6𝑥2+9x=2𝑥2+9x+26𝑥2+9x−2𝑥2−9x−2=04𝑥2−2=04𝑥2=2𝑥2=24𝑥1=12; 𝑥2=−12 Ответ: 𝑥1=12; 𝑥2=−12 б)4𝑥2−3=0 4𝑥2=3𝑥2=34𝑥1=34;𝑥2=−34 Ответ: 𝑥1=34; 𝑥2=−34 1) ax2 + c = 0, где с ≠ 0
а) б) 2) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0
а) б) 3) ax2 = 0
Пример 1.Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Формула корней квадратного уравнения2-ая формула квадратного уравненияD1 = k2-ac x =1-ая формулаквадратного уравненияОбщая формула квадратного уравненияax+kx2+c = 0
Решение квадратного уравнения по 1-ой формулеПри решении квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле (1) целесообразно поступать следующим образом: Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем Если d > 0 или d = 0, то воспользоваться формулой корней, если d < 0, то записать, что корней нет
1) Если D = 0Ответ: х = 5Пример 1.
Ответ: x = - 4Пример 2.
2)Если D 0 Ответ: корней нетПример 1.
Ответ: нет корней.Пример 2.
Ответ: 3)ЕслиD 0Пример 1.
Пример 2.
Если D>0, то квадратное уравнение имеет 2 корняЕсли D=0, то квадратное уравнение имеет 1 кореньЕсли D<0, то квадратное уравнение не имеет корнейРешение квадратного уравнения по 2-ой формуле
Решите уравнение10t = 5(t2-4)Пример 1Решение:10t = 5t2-205t2-10t-20 = 0 |: 5t2-2t-4 = 0D1 = k2-ac = (-1)2- 1*(-4) = 1+4 = 5 D>0Ответ:
Решите уравнениеПример 2:Х2-10х-39 = 0Решение:D1 = k2-ac = (-5)2-1*(-39) = 25+39 = 64 D>0 Ответ:
Решите уравнение:Пример 3:9y2+6y+1 = 0Решение:D1 = k2-ac = 32-9*1 = 0 D = 0Ответ:
Решите уравнение:Решение:D1 = k2-ac = 22-8*0,5 = 4-4 = 0 D = 0Пример 4:8y2+4y+0,5 = 0Ответ:
Решите уравнение:Решение:х2-3х+5 = 0 |•2х2-6х+10 = 0D1 = k2-ac = (-3)2-1*10 = 9-10 = -1 D<0Пример 5:х2-3х+5 = 0 Ответ: корней нет.
Решите уравнение:Решение:36y2-12y+1 = 0 |:66y2-2y+1 = 0D1 = k2-ac = (-1)2-6*1 = 1-6 = -5 D<0Ответ: корней нет.Пример 6:36y2-12y+1 = 0
Решите задачу1) Одно из двух натуральных чисел меньше другого на 6. Найдите эти числа, если их произведение равно 27.Решение задач с помощью квадратных уравнений
Решение:Пусть х одно из двух натуральных чисел, тогда:х2-6х-27 = 0D1 = k2-ac = (-3)2-1*(-27) = 9+27 = 36 D>0х1 =х2 = Ответ: х1 = 9 х2 = -3
Решите задачу2) Одна их сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника. Дано: ABCD – прямоугольник BD = 10 см Найти: P прямоугольника - ?
Решение:1) (х-2)2+х2 = 102 х2-4х+4+х2 = 100 2х2-4х+4 = 100 2х2-4х+4-100 = 0 2х2-4х-96 = 0 |:2 х2-2х-48 = 0 D1 = k2-ac = 1-1*(-48) = 1+48 = 49 х1 = 8 (см) х2 = -6 (не подходит по условию задачи)2) Р = 2*(х-2)+2х Р = 2х-4+2х Р = 4х-4 Р = 32-4 Р = 28 (см)Пусть х см первый катет, тогда х-2 см второй катет, по теореме Пифагора составляем квадратное уравнение:Ответ: Р = 28 см
Графический способ решения квадратных уравненийОтвет: х1=-1,5 ; х2=2
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.Теорема Виета
Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения Теорема, обратная теореме Виета
Решите уравнения
Решите уравнения
Решите уравнения
Решите уравнения
Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а :
С помощью теоремы, обратной теореме Виета, проверим, являются ли числа и корнями данного уравнения
В уравнении один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.
Один из корней уравнения равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.
Разность корней квадратного уравнения равна 2. Найдите q
Разность корней квадратного уравнения равна 6. Найдите с
Над презентацией работали ученики 8 «А» классаФедорова Ксения, Румянцева Елена, Алексеева Лиза, Детинова Елена, Афанасьева Марина, Гаптулина Марсела, Булатова Юля, Ямбаршев Витя, Куклин Дима, Чемеков Максим.
Спасибо за внимание!