Задачи, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины

Задачи, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины Выполнил: учитель школы – интерната №30 ОАО «РЖД»Выборова И.Н. СОДЕРЖАНИЕ Определение модуляГрафики уравнений, содержащих знак модуляМетоды решения уравнений, содержащих модульМетоды решения неравенств с модулемСамостоятельная работа Определение модуля Модулем числа х называется само это число, если оно не отрицательно, либо число –х, если число х отрицательно Графики уравнений, содержащих модуль Правило 1Чтобы построить график функции y=|f (x)|, надо к точкам графика f (x), лежащим в верхней полуплоскости присоединить точки, симметричные точкам нижней полуплоскости, относительно оси абсцисс. y x Правило 2Чтобы построить график функции y = f (|x|) надо точками, лежащими в левой полуплоскости пренебречь, а к точкам в правой полуплоскости присоединить точки симметричные для них относительно оси ординат. у х Правило 3Чтобы построить график функции |y| = f (x), необходимо точками лежащими в нижней полуплоскости пренебречь, а к точкам в верхней полуплоскости присоединить симметричные им точки в нижней полуплоскости относительно оси абсцисс. y x Построить график функций y x 0 -2 2 0 2 -2 0 y x 1 -1 2 0 x y 1 2 2 -2 -2 y x 0 1 2 -2 2 Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля Уравнения с модулем Простейшие Уравнения вида|f (x)|=g (x) Уравнения вида|f (x)|=|g (x)| Уравнения с суммой нескольких модулей Уравнения вида |f (x)|=g (x) I способ: основан на раскрытии модуля исходя из его определения. Заключается в переходе к равносильной ему совокупности двух систем.Можно поступить и по другому: решить совокупность уравнений, а затем сделать проверку. II способ:Состоит в переходе от исходного уравнения к равносильной ему системе.Заметим, что уравнение не имеет решений, если g (x)< 0 Решить уравнениеРешение: Решить уравнениеРешение: Уравнения вида |f (x)| = |g (x)| Решить уравнениеРешение: Уравнения с суммой нескольких модулей -1 3 - - + - + + x Решение неравенств, содержащих модуль Неравенства сМодулем Неравенства вида|f (x)|g (x) Неравенства вида|f (x)|<|g (x)| Неравенства вида |f (x)|g (x) Решить неравенствоРешение: Неравенства вида |f (x)|<|g (x)| Решить неравенствоРешение: Самостоятельная работа I вариантПостроить график функции:Постройте множество точек функции:Решите уравнения: II вариантПостроить график функции:Постройте множество точек функции:Решите уравнения: 4. Решить неравенства: 4. Решить неравенства: Ответы I вариант3. 4. II вариант3.4.