Презентация Четырехугольники презентация содержит теоретический и практический материал

Учитель математики МБОУ Староюрьевской СОШ Журавлева Марина Валентиновна Опр. Четырехугольник, у которого две стороны попарно параллельны, называется параллелограммом Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. А С В D 1 2 3 4 Дано: ABCD - параллелограмм Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD; 2) A = C, B = D Доказательство: рассмотрим ∆ ABCи ∆ADC, AC - общая, 1 = 2 и 3 = 4 (как накрест лежащие углы) ∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников) Следовательно: АВ = СD, BC = AD; 1 + 4= 2 + 3 , т.е. A = C, B = D. АВ  СD, ВD, AC – секущие 1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы) Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В А С D 1 2 3 4 Дано: АВСD - параллелограмм ВD AC = O Доказать: ВО = ОD, АО = ОС Доказательство: рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD, Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD ∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства треугольников) O АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма, Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства прямоугольника 1. Противоположные стороны равны (AB=CD; BC=AD)2. Диагонали равны (AC=BD)3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам (AO=OC; BO=OD) A B C D O A B C D A B C D ОпределениеПараллелограмм, у которого все стороны равны. СвойстваСвойство диагоналей параллелограмма:АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD.Свойство противолежащих сторон и углов:AB=CD, AD=BC.Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.ПризнакиЕсли в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб.Если в параллелограмме диагонали делят его пополам, то он ромб.Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он ромб. ОпределениеПрямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадрата СвойстваСвойство диагоналей параллелограмма:АС∩BD=O, AO=OC, BO=ODСвойство противолежащих сторон и углов:AB=CD, AD=BC;Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.ПризнакиЕсли диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, то он квадрат.Если в ромбе все углы равны, то он квадрат.Если ромбе диагонали равны, то он квадрат.