Информационная карта урока по теме: Применение производной
Информационная карта урока
Дидактическая задача урока: углубить и расширить знания уч-ся по теме «Применение производной»,
решая графически уравнения с параметром.
Класс 11 «а»
Учитель Солозобова С.В.
Содержание учебно-познавательной деятельности уч-ся.
Методический инструментарий учителя.
I Устная работа (умение считывать информацию с чертежа)
Работа по готовым чертежам
а) Решить графически уравнение 13 QUOTE 1415
б) Сколько корней имеет уравнение 13 QUOTE 1415
2) Повторить алгоритм решения уравнений графическим способом.
I На экране 1) Сколько точек пересечения имеют графики?
2) Чему равны абсциссы точек пересечения?
3) Чему равен корень уравнения ?
4) Каков ответ?
Рис.3 (алгоритм) 13 QUOTE 1415
1) Построить в одной системе координат граф. ф.
у=f(х) и у=d(х)
2) Найти точки пересечения граф.
3) Указать абсциссы точек.
4) Записать ответ.
Рис 1 13 QUOTE 1415
Сколько корней имеет уравнение
у 13 QUOTE 1415
у = 13 QUOTE 1415
Д (у) = R ф. непрер.
у'= 13 QUOTE 1415
4х (13 QUOTE 1415) = 0
х = 0 или х = 13 QUOTE 1415 1
- + - + f’(х)
13 QUOTE 1415-1 13 QUOTE 1415 0 13 QUOTE 1415 1 13 QUOTE 1415 f(х)
min max min
-1 0 -1
f13 QUOTE 1415 = 8
Рис 2
II Решение уравнений с параметрам.
1) Сколько решений имеет уравнение: 213 QUOTE 1415
Один ученик решает у доски, остальные оформляют решение в тетрадях.
Решим уравнение графически.
II На доске уравнение: 213 QUOTE 1415
Каким способом будем решать уравнение?
Как построить график ф. у = а?
Помочь ученику рассмотреть различные расположения прямой у = а.
Строим графики у = 213 QUOTE 1415 и у = а
Д(у) = R, ф. непрер.
у' = 4х – 413 QUOTE 1415
4х (13 QUOTE 1415) = 0, х =0 или х = 13 QUOTE 1415 1
+ - + - f’(х)
13 QUOTE 1415 -1 13 QUOTE 1415 0 13 QUOTE 1415 1 13 QUOTE 1415 f(х)
min max min
1 0 1
Доп. точки f13 QUOTE 1415 = - 8
Как построить график ф. у = а? (проблема!)
Двигаем прямую у = а оси ординат.
Если а 13 QUOTE 1415 1,то графики не пересекаются,
значит уравнение не имеет решений
Если а = 1 или а 13 QUOTE 1415 0, то, 2 решения.
Если 0 13 QUOTE 1415, то, 4 решения.
Если а = 0, то, 3 решения
III Самостоятельная работа (обучающая)
Решить уравнение 13 QUOTE 1415
Уч-ся обсуждают в группе решение уравнения записывая решение в тетрадях.
III На доске: решить уравнение 313 QUOTE 1415
Проверка с помощью у= 313 QUOTE 1415и у=а
проектора Д(у) = R, у’=6х13 QUOTE 1415
ф. непрер. 3х(2-х)=0
х=0 х=2
- + - f’(х)
13 QUOTE 1415 0 13 QUOTE 1415 2 13 Q
·UOTE 1415 f(х)
min max
0 4
Доп.точки f13 QUOTE 1415 = 4
f13 QUOTE 1415 = 0
IV Самостоятельная работа (проверочная) – работа групповая.
Оформляется решение в тетрадях.
Тетради сдать на проверку.
IV Карточки – задания каждой группе
1
1)При каком натур.n уравнение имеет 4 решения 1+213 QUOTE 1415
2)Сколько решений имеет уравнение а)sin х=а на [0;213 QUOTE 1415] б) 13 QUOTE 1415 = а
2
1)При каком натур. n уравнение 3х13 QUOTE 1415= n имеет ровно 2 корня?
2) Сколько решений имеет уравнение а) sin х=а на [0;213 QUOTE 1415] б) 13 QUOTE 1415 = а
3
1)При каком значении а уравнение 13 QUOTE 1415 имеет 3 решения?
2) Сколько решений имеет уравнение а) sin х=а на [0;213 QUOTE 1415] б) 13 QUOTE 1415 = а
4
1)При каком натур.n уравнение 13 QUOTE 1415 имеет 2 решения?
2) Сколько решений имеет уравнение а) sin х=а на [0;213 QUOTE 1415] б) 13 QUOTE 1415 = а
5
1) При каком целом а уравнение 13 QUOTE 1415 имеет ровно 3 корня?
2) Сколько решений имеет уравнение а) sin х=а на [0;213 QUOTE 1415] б) 13 QUOTE 1415 = а
V Д/з При каком натур. n уравнение 13 QUOTE 1415 имеет ровно 2 корня?
VI Итог урока: ответы на вопросы учителя сопровождают высказыванием на экране:
1) Новый тип уравнений: уравнения с параметром, которых нет в школьном учебнике; т.е. расширили круг уравнений, решаемых в школе.
2) Научились решать уравнения с параметрами графическим способом.
3) Совершенствовали навыки построения графиков функции при помощи производной.
VI Итог урока: Вопросы учителя.
1) Что нового узнали на уроке?
2) Чему научились на уроке?
3) Где применяли производную?
Заключительная речь учителя: (сопровождается высказыванием на экране).
«Я проанализировала КИМы ЕГЭ и выбрала задания с параметром разных типов, которые решаются с помощью производной».
Например: 1)Найти значение а при котором касательная к графику функции у=13 QUOTE 1415+6х+а в точке с абсциссой 13 QUOTE 1415= -2 пересекает ось ОУ в точке с ординатой -15
2) При каком значении параметра а прямая у = 2х +а является касательной к графику ф. f(х)=13 QUOTE 1415
3) При каком значении n функции у=13 QUOTE 1415 имеет min в точке 13 QUOTE 1415=-1,5?
4) При каком а функции f(х) = 13 QUOTE 1415 возрастает на всей числовой прямой?
Решением таких задач с параметрами мы займемся на след. уроке.
Ответ: х=2
Ответ: 4 решения
У = - 0,5
если а13 QUOTE 14154 или а13 QUOTE 14150, то 1 реш.
если а=4 или а=0, то 2 реш.
если 013 QUOTE 14152, то 3 реш.
15