Программа по курсу Наглядная геометрия
Муниципальное образовательное учреждение Лицей № 7
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА КУРСА
«Наглядная геометрия»
ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ
г. Кстово
2014
Содержание
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 14
13 LINK \l "_Toc272485975" 14Пояснительная записка 13 PAGEREF _Toc272485975 \h 1431515
13 LINK \l "_Toc272485985" 14Характерные особенности программы курса15 ...10
Требования к геометрической подготовке учащихся.. 13
13 LINK \l "_Toc272485987" 14Содержание курса «Наглядная геометрия» 13 PAGEREF _Toc272485987 \h 14115156
13 LINK \l "_Toc272485988" 14Тематическое планирование курса «Наглядная геометрия»15 (13 LINK \l "_Toc272485989" 145 класс) 13 PAGEREF _Toc272485989 \h 14115158
13 LINK \l "_Toc272485990" 14Тематическое планирование курса «Наглядная геометрия»1513 LINK \l "_Toc272485991" 14 (6 класс) 1520
13 LINK \l "_Toc272485992" 14Приложение 13 PAGEREF _Toc272485992 \h 14151523
13 LINK \l "_Toc272485992" 14Заключение 1533
13 LINK \l "_Toc272485992" 14Список литературы 1534
15
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В течение последних лет школа переживает период совершенствования математического образования. Изданы примерные программы основного общего образования по математике, на основании стандартов второго поколения; в содержание школьной математики входят новые разделы, изменяется взаимное расположение некоторых тем, которые традиционно входили в школьный курс. Особое внимание государство уделяет работе с талантливыми детьми, уже сейчас требуется сформировать систему выявления и поддержки талантливых детей. Таким образом, современный школьный курс находится в стадии формирования, поэтому и учёные, и методисты, и немало учителей прилагают усилия к его обновлению.
Работая в классах с углублённым изучением математики с 1990 года, мы пришли к убеждению, что необходима предварительная подготовка учеников к обучению в таких классах. Для подготовки к углубленному изучению предмета образовательная программа была расширена, и преподавание математики во всех 5-7 классах сначала осуществлялось по «Учебной программе по математике для учащихся 5-7 классов». (Составители – Ценова Е.Н., Грошева Г.В., Железцова И.Н., преподаватели математики МОУ СОШ с углубленным изучением отдельных предметов №7 г. Кстова. Экспертное заключение №15 от 19 мая 2004 г. НМЭС), затем в соответствии с региональным базисным учебным планом общеобразовательных учреждений Нижегородской области на период с 2005 по 2010 год планирование курса 5-го класса было изменено: из тематического планирования были выделены спецкурсы «Математическая логика» в объеме 1 час в неделю и «Наглядная геометрия» в объёме 1 час в неделю, программа для 5-6 классов была дополнена и переработана. (Составители: Ценова Е.Н., Пахомова Н.В., преподаватели математики МОУ СОШ с углубленным изучением отдельных предметов №7 г. Кстова. Экспертное заключение №86 от 19 октября 2005 г. НМЭС), в период с 2008 по 2011 г. обучение велось по учебной программе «Математика 5 – 7 класс» (Составители: Ценова Е.Н.,Пахомова Н.В., преподаватели математики МОУ Лицей №7 г. Кстова. Экспертное заключение НМЭС ГОУ ДПО НИРО №179 от 23.09.2008 г.). С 2011 года по 2014 год обучение основного курса «Математика» велось на основе программы по математике к учебникам: «Математика. 5, 6 класс» (авторы Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М.: «Мнемозина», 2011г.), а спецкурсы «Математическая логика» и «Наглядная геометрия» - на основе учебных программ, разработанных учителями Лицея №7 (Составители: Грошева Г.В., Кузнецова С.В., преподаватели математики МБОУ Лицей №7 г. Кстова. Экспертное заключение НМЭС ГОУ ДПО НИРО №132, №133 от 19.04.2011 г.)
Данная программа предполагала пропедевтическое изучение некоторых ключевых тем уже в 5-6 классах, в ней были даны основы для углубленного изучения математики в старших классах естественно-математического профиля. Геометрический материал, предназначенный для изучения в 5-6-х классах, представлял собой курс, органично входящий в структуру непрерывного геометрического образования, с одной стороны, позволяющий углубить и расширить представления детей об известных им геометрических фигурах, а с другой стороны, имеющий основной целью подготовку учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9-х классах.
Работая по разработанным программам на протяжении последних лет, мы видим положительные результаты своей деятельности:
У большинства обучающихся 5-6 классов формируется устойчивая положительная мотивация к изучению математики.
Качество обучения по математике в 5-6 классах более 60 %. У обучающихся, успешно осваивающих математику, редко возникают проблемы с межпредметными дисциплинами. И это понятно, ведь математика – язык и инструмент многих наук.
Решена одна из проблем – объёмность материала и недостаточное количество часов, отведенное на некоторые темы.
В 2007 году школа получила статус Лицея.
В течение многих лет учащиеся Лицея №7 являются победителями и призерами районных олимпиад по математике, информатике, физике.
2008-2009 учебный год:
Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике - учащийся 7-го класса занял I место.
IV Устная Открытая геометрическая олимпиада «УГОЛ» на базе МОУ Лицея № 165 имени 65-летия «ГАЗ» - учащаяся 7 класса награждена Дипломом III степени.
Турнир математических игр «Открытый II Кубок Нижнего Новгорода», проводимый на базе НФ ГУ–ВШЭ, - команда из пяти учащихся 6-7 классов заняла I место в математических играх «Домино», «Два капитана», «СамБо».
2009-2010 учебный год:
Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике - учащийся 7-го класса занял I место.
Нижегородская олимпиаде по математике (на базе 40-го Лицея) - ученик 7 класса занял I место, ученик 6 класса - III место, ученик 5 класса получил Почётную грамоту.
Городская (открытая) олимпиада по математике Нижнего Новгорода, НФ ГУ–ВШЭ - ученик 7 класса получил Почётную грамоту.
V Устная Открытая геометрическая олимпиада «УГОЛ» на базе МОУ Лицея № 165 имени 65-летия «ГАЗ» - учащийся 7 класса награжден Дипломом III степени.
Международные соревнования школьников по математике в сети Интернет (Международный Онлайн Развивающий центр школьников (МОРЦ), Конкурс №7 по решению логических задач) - ученик 6 класса получил диплом I степени.
Турнир математических игр «Открытый III Кубок Нижнего Новгорода», проводимый на базе НФ ГУ–ВШЭ, - команда из пяти учащихся 6-7 классов заняла III место в математических играх «Домино», «Два капитана», «СамБо».
2010-2011 учебный год:
Районная олимпиада по математике среди 5-6 классов – учащаяся 5-го класса заняла III место, учащийся 6-го класса – I место.
Нижегородская лицейская олимпиада по математике (на базе 40-го Лицея) – учащийся 6-го класса занял II место, один ученик 5-го класса и один ученик 6-го класса награждены Почетными грамотами НФ ГУ-ВШЭ.
2011-2012 учебный год:
Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике - учащийся 7-го класса занял I место.
Районная олимпиада по математике среди 5-6 классов – учащийся 5-го класса занял II место, учащийся 6-го класса – I место.
Нижегородская олимпиада по математике (на базе 40-го Лицея) обучающихся 5,6,7 классов - ученик 5-го класса занял III место.
Городская (открытая) олимпиада по математике Нижнего Новгорода, НФ ГУ–ВШЭ – два ученика 7-го класса награждены Почётной грамотой.
VII Устная Открытая геометрическая олимпиада «УГОЛ» на базе МОУ Лицея № 165 имени 65-летия «ГАЗ» - два ученика 7-го класса награждены дипломами I и II степени в личном первенстве, два ученика 7-го класса награждены дипломами III степени в командном первенстве.
2012-2013 учебный год:
Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике - учащийся 7-го класса занял I место.
Районная олимпиада по математике среди 5-6 классов – учащийся 5-го класса занял I место, два учащихся 6-го класса – I, II места.
II открытая интегрированная олимпиада по математике, физике и информатике им. Н.П. Бакушевой и В.С. Пермитина для учащихся 7-8 классов - учащийся 7-го класса занял II место.
IV Нижегородская лицейская олимпиада по математике для учащихся 5-7 классов – 15 участников от Лицея. Призерами стали 4 человека.
VIII Устная Открытая геометрическая олимпиада «УГОЛ» на базе МОУ Лицея № 165 имени 65-летия «ГАЗ» - два ученика 7-го класса награждены дипломами I степени и один ученик 7-го класса получил диплом II степени в личном первенстве.
Турнир математических игр «Открытый Кубок Нижнего Новгорода», проводимый на базе НФ ГУ–ВШЭ, игра "Геометрия+Экономика", 7-8 класс – 1 место.
2013-2014 учебный год:
Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике - учащийся 7-го класса занял I место.
Районная олимпиада по математике среди 5-6 классов – учащийся 5-го класса занял I место, два учащихся 6-го класса – I место.
Нижегородская лицейская олимпиада по математике для учащихся 5-7 классов – Почётными грамотами награждены два ученика 6-х классов.
Устная Открытая геометрическая олимпиада «УГОЛ» на базе МОУ Лицея № 165 имени 65-летия «ГАЗ» - ученик 7-го класса награжден дипломом III степени.
Районный конкурс на базе Лицея №7 г. Кстово «ГЕОМЕТРиЯ» среди 5-6 классов - III место.
Районный конкурс на базе Лицея №7 г. Кстово «Математическая регата» среди 5-6 классов - I место.
Открытая интегрированная олимпиада по математике, физике и информатике им. Н.П. Бакушевой и В.С. Пермитина для учащихся 7-8 классов - учащаяся 7-го класса заняла III место.
Турнир математических игр «Открытый Кубок Нижнего Новгорода», проводимый на базе НФ ГУ–ВШЭ, команда 6-7 классов (4 человека) – 2 место.
Направленность программы
В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью обще-интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей, и не только вербально логического, но и практического и наглядно-образного.
Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования - целостного развития и становления личности средствами математики.
Актуальность программы
Ни для кого не секрет, что изучение геометрии в 7 классе средней школы всегда вызывает у учащихся определённые трудности:
во-первых, им приходится работать с совершенно новыми объектами (геометрическими фигурами), восприятие которых требует умения проводить некоторые абстракции;
во-вторых, происходит знакомство учащихся с новой терминологией, которую нужно усвоить в очень короткий срок;
в-третьих, от учащихся требуется не только свободное владение новым для них языком, но и умение думать на этом языке, чтобы активно воспринимать материал и иметь возможность самостоятельно доказывать какие-то утверждения.
Результаты международного тестирования по линии ЮНЕСКО также показывают недостаточность геометрической интуиции и конструктивного мышления учащихся.
На сегодняшний день это одна из самых актуальных проблем современного математического образования. Академик А.Д. Александров говорил о том, что задача преподавания геометрии – развивать у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление, причём пространственное воображение ставил на первое место.
Психологи утверждают, что именно в 5-6 классе следует уделить этому вопросу особое внимание, это самый благоприятный период для достижения поставленной цели. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга; по мере развития геометрического мышления возрастает роль левого полушария. Отсюда важность геометрии для детей 8-12 лет с доминирующим развитием правого (образного) полушария.
В последнее время появилось большое количество разнообразной (по концепции, способу изложения, подбору материала) литературы для учащихся 5-6 классов, содержащей геометрический материал. При анализе этой литературы легко заметить два основных направления, которых придерживаются авторы разных пособий.
Первое – в наглядной (часто игровой) форме знакомство детей с разнообразными геометрическими фигурами через серию интересных сюжетов, подкрепленных упражнениями. При этом основной целью, которую ставят перед собой авторы, является развитие пространственных представлений учащихся и привитие им интереса к предмету.
Второе – использование двух лет для более раннего включения учащихся в систематическое изучение геометрии: на доступном для них уровне и с учетом их психологического и предметного опыта изложение систематического курса, содержащего доказательства многих теорем.
Мы считаем, что «правда в середине». На наш взгляд, геометрический материал, предназначенный для изучения в 5-6 классах, должен представлять собой курс, органично включающийся в структуру непрерывного геометрического образования. С одной стороны, позволяющий углубить и расширить представления детей об известных им геометрических фигурах, а с другой стороны, - имеющий основной целью подготовку учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9 классах. Основываясь на положениях психологов о том, что у детей младшего школьного возраста наиболее развитым является наглядно-образное мышление и, используя учебник И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия», мы учитываем следующее:
все содержание курса и способ его изложения должны опираться на предыдущий жизненный и геометрический опыт учащихся;
все содержание пропедевтического курса должно подчиняться внутренней логике, максимально приближенной к логике систематического курса;
должно быть уделено достаточно внимания развитию речи: работе с терминами, предложениями, формулировке определений;
система упражнений должна способствовать, с одной стороны, развитию пространственных представлений, а с другой стороны – знакомить учащихся с простейшими логическими операциями и закладывать основы формирования навыков проведения этих операций.
Все перечисленные моменты и лежат в основе учебного пособия И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия».
В начальной школе дети знакомятся с целым рядом геометрических фигур, работая при этом с готовыми геометрическими формами: различают их на картинке, измеряют длины отрезков, вычисляют периметр и площадь фигуры и т.д. В 5-6 классах появляется возможность развить геометрические представления детей на новом для них уровне. Углубление и расширение геометрических знаний целесообразно проводить через конструирование моделей и изображение уже знакомых или неизвестных фигур, что позволяет детям понять, как устроены эти фигуры, и познакомиться с некоторыми их свойствами.
Структурное же отличие занятий геометрией в 5-6 классах от таковых в начальной школе должно состоять в объединение геометрического материала в отдельный учебный предмет. При этом важно так мотивировать изучение геометрии, чтобы оно не превращалось в игру, а вызывало интерес учащихся, главным образом, за счет тщательного подбора доступных для детей форм деятельности: рисования, конструирования, решения разнообразных задач.
Большое внимание уделяется развитию пространственных представлений. Детям предлагаются упражнения на изготовление моделей из бумаги и пластилина (дети руками «чувствуют» многие свойства фигур), а также на рассматривание фигур с различных сторон и рисование получившихся результатов.
Как говорилось ранее, овладение геометрическими терминами и вообще геометрическим языком доставляет в 7 классе ученику и учителю немало хлопот, и потому не следует упускать возможности потренировать ребенка в произнесении геометрических слов, формулировке определений, придумывании различных геометрических фраз.
Неоценимую помощь в координации терминов оказывает специальная работа по разбору по составу слова-термина и его этимологии, ибо представление ученика о происхождении слова и ассоциации с однокоренными словами становится базой для сознательного усвоения смысла вводимого понятия.
В пропедевтическом курсе геометрии особую роль играет наглядность. В систематическом курсе наглядность носит, как правило, иллюстративный характер, но в пропедевтическом курсе она должна стать основным источником геометрической информации, что диктует особый подход к подбору и изготовлению средств наглядности. С этой целью мы используем в работе следующие цифровые образовательные ресурсы:
Электронное учебное пособие «Математика и конструирование»;
Учебно-методический комплект «Живая математика»;
Учебно-методический комплекс «Все задачи школьной математики: Математика, 5-6 класс».
Кроме этого, имеем собственную коллекцию уроков-презентаций, созданных с использованием приложения PowerPoint.
Предлагаем реализацию данной программы по следующей сетке часов:
Предмет
5 класс
6 класс
Кол - во часов в неделю
Кол - во часов в неделю
Математика
5
5
Наглядная геометрия
1
1
ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММЫ КУРСА «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
В основе учебного предмета «Наглядная геометрия» лежит максимально конкретная, практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.
Данный учебный предмет дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, так как позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.
Программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса неслучайна, так как в систематическом курсе геометрии вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Но пониманию необходимости дедуктивного построения геометрии предшествовал долгий путь становления геометрии, начало которого было связано с практикой. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой учебного предмета «Наглядная геометрия».
Цели изучения «Наглядной геометрии»:
создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов;
максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
развитие логического мышления, интуиции, живого воображения, творческого подхода к изучению геометрии, конструкторских способностей, расширение кругозора;
развитие навыков работы с измерительными инструментами: угольником, транспортиром, циркулем;
формирование устойчивых знаний по предмету, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.
Тематическое планирование учебного предмета «Наглядная геометрия» для 5 и 6 классов составлено на основе учебного пособия «Наглядная геометрия» авторов И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой. Планирование рассчитано на 68 часов (по 34 часа на каждый учебный год). На изучение предмета отводится 1 час в неделю в течение двух лет.
Отбор и конструирование содержания материала пропедевтического курс геометрии, составление тематического планирования базируются на следующих основных принципах:
1. Методологической основой отбора и конструирования содержания курса является системный целостный подход. Его целостность, в данном случае обеспечивается:
целостной структурой личности; участием школьников в полноценной геометрической деятельности;
целостной структурой геометрической деятельности (то есть присутствием всех её компонентов: интуитивного, логического, пространственного, конструктивного, логического, символьного).
2. При отборе содержания учитывался ведущий наглядно-образный способ мышления детей 10-12 лет, жизненный опыт учащихся. Весь предложенный для изучения геометрический материал исследуется учащимися через формы предметов окружающего мира. Это исследование носит как эмпирический характер - наблюдения и описание геометрических объектов и их свойств, так и экспериментальный - геометрическое конструирование и моделирование, измерение, построение. Программа не предусматривает изучения каких-либо теорем, большинству рассматриваемых геометрических фигур не даются определения, а только описания, и все-таки есть задания, выполнение которых стимулирует учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.
3. Обязательным условием содержательной линии курса геометрии 5-6 классов является принцип фузионизма, при котором изучение начинается с пространственных фигур, а плоские рассматриваются как их элементы. В пользу отбора содержания геометрического материала для 5-6 классов, основанном на принципе фузионизма, указываю следующие причины:
геометрия - наука, возникшая из опыта человека, из его наблюдений и преобразований окружающего мира, в котором нет плоских объектов, а только пространственные;
при раздельном изучении планиметрии и стереометрии учащиеся не видят общих закономерностей геометрии;
задачи, связанные с развитием конструктивно-геометрических умений и навыков, должны решаться именно в возрасте 10-12 лет, когда учащимся нужно и интересно ими заниматься;
учебные предметы, которые изучаются в 5 классе (природоведение, рисование, труд), в 6 классе (география, биология, рисование, труд), в 7 классе (география, биология, труд, физика), когда систематический курс геометрии только начинается, рассматривают различные свойства окружающего трехмерного мира.
4. Линия геометрического образования должна быть:
непрерывной, то есть должна соблюдаться идея преемственности изучения геометрического материала в начальной школе и в 5-6 классах; в 5-6 классах и систематического курса;
равномерной, то есть без перегрузок на всех этапах;
разнообразной, то есть касаться многих сторон в изучении пространственных отношений.
5. В содержание курса включена система практических и проверочных работ.
Практические работы играют важную роль в реализации связи теории с практикой, при подготовке учащихся к практической деятельности. Практические работы по геометрии – это специальные учебные задания, решаемые конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования и конструирования. При выполнении учащимися практических работ происходит совершенствование навыков измерения, построения, изображения, конструирования, приближенных вычислений, обогащается запас пространственных представлений, развивается логическое мышление. Кроме того, выполнение практических работ способствует развитию интуиции, закладывает основы для формирования у учащихся творческого стиля мышления. Поэтому система практических работ направлена на то, чтобы происходило комплексное усвоение учащимися всех компонентов геометрической деятельности. Практические работы рассчитаны на 10-15 минут, в зависимости от темы и уровня подготовки учащихся.
ТРЕБОВАНИЯ К ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ
Геометрические знания, умения и навыки, полученные учащимися в начальной школе:
Знают:
обозначение точек;
геометрические фигуры (отрезок, луч, угол, треугольник, прямоугольник, квадрат);
формулы для нахождения периметра квадрата и прямоугольника;
формулы для нахождения площади квадрата и прямоугольника;
единицы измерения длины и площади.
Умеют:
строить с помощью линейки отрезок, измерить его длину, сравнить длины отрезков;
строить угол и находить его величину с помощью транспортира.
находить периметр многоугольника;
находить площадь квадрата и площадь прямоугольника.
Уровень обязательной подготовки учащихся в курсе математики (5-6 класс):
умеют распознавать и изображать отрезок, прямую, луч, угол (острый, тупой, прямой), треугольник, прямоугольник, окружность, круг;
умеют при помощи линейки, угольника, циркуля, транспортира производить построение прямоугольника с заданными сторонами, угла заданной величины, окружности с заданным радиусом, параллельных и перпендикулярных прямых;
умеют вычислять объем куба и прямоугольного параллелепипеда;
умеют в координатной плоскости строить точки по координатам;
определяют координаты заданных точек;
умеют работать с единицами длины, площади, объема.
Требования к обязательной подготовке учащихся изучения предмета «Наглядная геометрия»:
Знают:
зависимость между основными единицами измерения длины, площади, объема, веса, времени;
старинные меры;
виды углов и их свойства;
определение и свойство серединного перпендикуляра;
определение и свойство биссектрисы угла;
определение и свойства куба;
виды треугольников; правило треугольника; свойство углов треугольника;
названия правильных многогранников;
способы деления окружности на части;
понятие листа Мебиуса;
принципы шифровки записей;
способы решения головоломок;
принципы изображения трех проекций тел.
Умеют:
строить отрезки, углы, заданной величины; проводить биссектрису угла;
находить площадь прямоугольника, квадрата; объем куба, прямоугольного параллелепипеда;
строить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам, по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам;
изображать куб, пирамиду;
строить окружность по заданному радиусу, делить ее на равные части;
изготавливать некоторые многогранники;
решать задачи на разрезание и складывание фигур;
решать головоломки «Пентамино», «Танграм»;
разгадывать зашифрованные записи.
Требования к обязательной подготовке учащихся на конец второго года изучения предмета «Наглядная геометрия»:
Знают:
определения и способы построения параллельных, перпендикулярных и скрещивающихся прямых;
определение и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции;
понятия «параллели и меридианы», «система координат», «координаты точки», «полярные координаты»;
принципы Оригами;
свойства прямоугольного треугольника;
свойства диагоналей прямоугольника;
виды симметрии; способы построения симметричных фигур;
принципы изображения бордюров и паркета;
свойства вписанных углов.
Умеют:
строить и различать на чертеже параллельные и перпендикулярные прямые;
выделять из четырехугольников параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию; строить данные четырехугольники и использовать их свойства при решении задач;
строить точки в системе координат, находить координаты заданных точек;
различать на рисунках эллипс, окружность, гиперболу и параболу;
изображать лабиринты и находить способы выхода из них;
находить ось симметрии и центр симметрии фигур, видеть и строить симметричные фигуры;
выполнять линейные орнаменты – бордюры;
определять способы изображения паркета, составлять паркет;
решать простейшие задачи по готовым чертежам;
решать занимательные задачи, головоломки, применяя изученные свойства фигур.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Геометрические фигуры и их свойства.
Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Са мопересекающиеся линии. Точка, прямая, отрезок, луч, плоскость, пространство, размерность. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.
Угол. Плоский угол. Двугранный угол. Классификация углов. Биссектриса угла. Угол между прямыми.
Ломаная. Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Правильные многоугольники. Построение правильных многоугольников.
Окружность и круг. Центральный угол. Дуга окруж ности и стягивающая ее хорда. Сфера и шар. Сечение шара плоскостью.
Треугольник. Классификация треугольников. Свойства равнобедренного и равностороннего тре угольников. Сумма углов треугольника.
Тетраэдр и его развертка.
Основные задачи на построение.
Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные и параллельные прямые на плоскости и в пространстве.. Сере динный перпендикуляр к отрезку. Построение перпендикулярных и параллельных прямых.
Параллелограмм. Прямоугольник. Квадрат. Ромб. Тра пеция. Дельтоид.
Многогранник. Выпуклый многогранник. Пирамида. Параллелепипед. Куб. Призма. Правильные многогранники. Раз вертки многогранников. Изображение многогранников.
Цилиндр, конус и сфера как фигуры вращения. Раз вертки цилиндра и конуса. Изображение цилиндра, ко нуса, сферы.
Отношения между геометрическими фигурами.
Лежать на (принадлежать), лежать внутри (вне), про ходить через, пересекаться, лежать между. Иметь меру. Делить в данном отношении (на равные части). Быть: рав ными, параллельными, перпендикулярными, скрещиваю щимися. Быть: вписанной, описанной.
Геометрические величины.
Длина отрезка; свойства измерения длин отрезков. Расстояние между точками; Расстояние от точки до прямой; расстояние от точки до фи гуры; расстояние между фигурами. Единицы измерения длин. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Длина окружности.
Величина угла; свойства измерения углов. Единицы измерения углов. Сумма углов треугольника; сумма уг лов выпуклого многоугольника.
Площадь фигуры; свойства измерения площадей. Еди ницы измерения площади. Формулы для вычисления пло щади: треугольника, параллелограмма, прямоугольника, трапеции. Площадь круга, сферы. Площадь поверхности много гранника.
Объем тела; свойства измерения объемов. Единицы из мерения объемов. Формулы для вычисления объема: пря моугольного параллелепипеда, куба, шара.
Геометрические преобразования.
Осевая и центральная симметрии на плоскости. Зеркальная симметрия. Парал лельный перенос. Вращение вокруг точки на плоскости и вокруг прямой в пространстве. Симметрия на координатной плоскости. Орнаменты, бордюры. Симметрия в окружающем мире.
Задачи на разрезание и складывание фигур.
Задачи на разрезание и складывание фигур. Пентамино. Танграм. Оригами. Флексагон.
Система координат.
Координаты точки: на прямой, на плоскости.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
В 5 КЛАССЕ (34 часа)
№ урока
Тема занятия
Кол - во часов
I четверть
8ч
Что изучает геометрия. История ее возникновения.
1ч
Линии
7ч
Разнообразный мир линий. Кривые Дракона. Лабиринты.
1ч
Точка. Прямая. Части прямой (отрезок, луч). Ломаная. Плоскость.
1ч
Сравнение отрезков. Сложение и вычитание отрезков. Середина отрезка. Длина отрезка. Единицы длины. Измерительные инструменты.
2ч
Сравнение отрезков. Сложение и вычитание отрезков. Середина отрезка. Длина отрезка. Единицы длины. Измерительные инструменты.
Окружность и её элементы. Круг. Некоторые свойства окружности и её элементов.
2ч
Окружность и её элементы. Круг. Некоторые свойства окружности и её элементов.
Оригами.
1ч
II четверть
8ч
Углы и их измерение
4ч
Угол. Плоский угол. Биссектриса угла. Классификация углов. Двугранный угол.
2ч
Угол. Плоский угол. Биссектриса угла. Классификация углов. Двугранный угол.
Сравнение и измерение углов. Транспортир.
2ч
Сравнение и измерение углов. Транспортир.
Многоугольники и многогранники
14ч
Многоугольни ки. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.
Число диагоналей многоугольника.
1ч
Треугольники и их виды.
2ч
Треугольники и их виды.
Чертим треугольник.
1ч
III четверть
10ч
Периметр треугольника.
1ч
Тетраэдр. Развёртка тетраэдра и его модель.
1ч
Флексагон.
1ч
Квадрат, куб и их свойства. Разрезаем квадрат.
1ч
Фигуры из кубиков и его частей, или задачи на проекционном чертеже.
1ч
Прямоугольник, прямоугольный параллелепипед и их свойства.
1ч
Пентамино.
1ч
Танграм.
1ч
Задачи на разрезание и складывание фигур.
2ч
Задачи на разрезание и складывание фигур.
IV четверть
8ч
Площади и объёмы
6ч
Площадь прямоугольника, квадрата. Площадь сложной фигуры. Единицы измерения площадей.
1ч
Перекраивание фигуры.
1ч
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
2ч
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
1ч
Исследовательская работа «Системы старинных мер».
1ч
Топологические опыты: лист Мёбиуса.
1ч
Задачи, головоломки, игры.
1ч
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
В 6 КЛАССЕ (34 часа)
№ урока
Тема занятия
Кол-во часов
I четверть
8 ч
Прямые на плоскости и в пространстве
8ч
Пересекающиеся прямые на плоскости.
1ч
Вертикальные углы и их свойство.
1ч
Смежные углы и их свойство. Исследование по теме: «Угол, образованный биссектрисами смежных углов».
1ч
Решение задач по теме: «Смежные и вертикальные углы».
1ч
Перпендикулярные прямые. Перпендикулярность в пространстве.
1ч
Параллельные прямые. Построение параллельных прямых.
1ч
Прямые в пространстве. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире. Параллельность и перпендикулярность в многоугольниках.
1ч
Расстояние. Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.
1ч
II четверть
8 ч
Окружность
8 ч
Окружность. Круг. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее построение.
1ч
Окружность. Круг. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее построение. Исследование по теме: «Построение окружности, касающейся сторон угла, при условии, что центр окружности удален от вершины угла на заданное расстояние».
1ч
Взаимное расположение двух окружностей на плоскости.
1ч
Построение точки, удаленной от концов отрезка.
1ч
Длина окружности и число
·. Формула длины окружности.
1ч
Формула длины окружности. Формула площади круга.
1ч
Построение треугольника по трем сторонам.
1ч
Исследовательская работа по теме: «Неравенство треугольника».
1ч
III четверть
10 ч
Круглые тела: цилиндр, конус, шар. Комбинация тел.
1ч
Круглые тела: цилиндр, конус, шар. Формула объема шара. Формулы, связанные с цилиндром и шаром.
1ч
Симметрия
5ч
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия.
1ч
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки.
2ч
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки.
Зеркальная симметрия. Опыты с зеркалом.
1ч
Орнаменты, бордюры.
1ч
Прямоугольная система координат на плоскости
Примеры использования координат в реальном мире. Прямоугольная система координат. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.
1ч
Прямоугольная система координат. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
1ч
Симметрия на координатной плоскости.
1ч
IV четверть
8 ч
Многоугольники и многогранники
8ч
Параллелограмм и его свойства. Виды параллелограммов: прямоугольник, ромб, квадрат. Построение параллелограмма и его видов.
1ч
Правильные многоугольники и их свойства. Построение правильных многоугольников.
1ч
Правильные многогранники. Построение разверток правильных многогранников. Конструирование правильных многогранников на основании разверток.
2ч
Правильные многогранники. Построение разверток правильных многогранников. Конструирование правильных многогранников на основании разверток.
Равновеликие и равносоставленные фигуры. Исследование по теме: «Площадь параллелограмма и треугольника».
1ч
Решение задач по теме: «Площадь треугольника».
1ч
Призма.
1ч
Многогранники в архитектуре.
1ч
ПРИЛОЖЕНИЕ
5 класс
Практические работы по геометрии в 5 классе.
ЦЕЛИ: - формирование через моделирование наглядных представлений о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг;
- формирование умения изображать геометрические фигуры;
- эстетическое воспитание.
МАТЕРИАЛ: цветная бумага, картон, клей, пластилин, стержни.
ИНСТРУМЕНТЫ: ножницы, циркуль, линейка, карандаш.
ТЕМА: Оригами.
Задание. Выбрать модель из предложенных и, пользуясь схемой, изготовить её.
Задание. Создать композицию из моделей.
ТЕМА: Точка. Прямая. Луч. Отрезок.
Задание 1. Пользуясь карточками с определениями, изготовить модели фигур или из цветной бумаги, или из пластилина и стержней.
Задание 2. Сделать рисунки полученных моделей, показать обозначения.
ТЕМА: Окружность. Круг. Их элементы.
Задание 1. Изготовить из цветной бумаги модели, выполнить аппликацию.
Задание 2. Сделать рисунки полученных моделей, показать обозначения.
ТЕМА: Пентамино.
Задание. Из квадратов, изготовленных дома, составить комбинации, выполнить аппликацию.
ТЕМА: Пентамимо.
Задание. Собрать «коврик».
ТЕМА: Танграм.
Задание 1. По рисунку разделить квадрат на фигуры, вырезать их из картона.
Задание 2. Собрать предложенную фигуру. Сделать аппликацию.
Задание 3. Придумать и собрать фигуры, сделать композицию.
ТЕМА: Угол.
Задание 1. Пользуясь карточкой с определениями, изготовить модели углов различных видов. Сделать аппликацию.
Задание 2. Сделать рисунки полученных моделей, показать обозначения.
ТЕМА: Многогранники.
Задание 1. Построить развёртку многогранника.
Задание 2. Смоделировать многогранник из развёртки.
Проверочные работы по геометрии
Проверочная работа №1
Проведите прямую a и отметьте на ней точки A, B, C так, чтобы точка С:
а) принадлежала отрезку с концами в точках A и B;
б) не принадлежала отрезку AB
Начертите отрезок АВ. Отметьте точку К так, чтобы точки А, В и К не принадлежали одной прямой. Проведите через точку К:
а) прямую b, пересекающую отрезок АВ;
б) прямую d, не пересекающую отрезок АВ.
На рисунке изображен каркас куба. Назовите:
а) отрезки, одним из концов которых является точка М;
б) какую-нибудь ломаную, состоящую из трех звеньев;
в) несколько ломаных, по которым можно пройти из точки А в точку К.
Какой путь короче: АВКМ или ABCDNM? Назовите еще какой-нибудь путь такой же длины, что и ABKM, и путь такой же длины, что и ABCDNM.
Проверочная работа №2
Отметьте точки А и В. Проведите прямую АВ. Отложите на этой прямой отрезок NM, равный отрезку АВ. Найдите длину отрезка AN.
Найдите длины ломаных.
Отметьте точку А и проведите через нее две различные прямые. Обозначьте и запишите получившиеся лучи.
Каким свойством обладают точки окружностей? Что называют радиусом окружности? Диаметром окружности?
Отметьте точку О. проведите окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Чему равен диаметр этой окружности?
Отметьте точки А и В. Проведите окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Проведите радиус окружности и найдите его длину.
Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Проведите прямую, пересекающую окружность. Обозначьте точки пересечения прямой и окружности буквами А и В. Измерьте длину отрезка АВ.
Заполните пропуски:
3 см 2 мм = мм;
325 см = м см;
5 м 20 см = см;
672 мм = см мм.
Проверочная работа №3
Начертите окружность с радиусами, равными 2 см, 4 см 5 мм. Чему равен диаметр каждой окружности?
Начертите в тетради отрезок АВ длиной 3 см. Проведите окружность с центром в точке А радиусом 2 см. Проведите окружность с центром в точке В радиусом 2 см 5 мм. Одну их точек пересечения окружностей обозначьте буквой С. Чему равно расстояние:
а) от точки С до точки А
б) от точки С до точки В?
Отметьте в тетради точку О. Постройте две окружности с центром в этой точке: одну радиусом 2 см, другую радиусом 3 см. Закрасьте цветным карандашом область, расположенную между этими окружностями. Как бы вы назвали получившуюся фигуру?
Проверочная работа №4
Начертите в тетради угол и обозначьте его АОС. Проведите луч ОВ так, чтобы он разделил угол АОС на два угла. Назовите эти углы. Сравните их.
Начертите два угла с общей стороной, составляющие:
а) развернутый угол; б) тупой угол; в) острый угол
Постройте угол АВС, равный 500.
а) Проведите луч BD так, чтобы ABD был острым, а CBD – прямым.
б) Проведите луч BM – биссектрису CBD.
Начертите окружность и постройте два ее радиуса так, чтобы угол между ними был равен 1350.
Проверочная работа №5
а) Начертите четырехугольник и обозначьте его вершины.
б) Измерьте величину большего угла четырехугольника.
в) Проведите диагонали четырехугольника.
Найдите периметр треугольника со сторонами 3 см, 2 см 5 мм, 4 см 3 мм.
В равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см, а основание равно 10 см. Найдите длину боковой стороны.
Проверочная работа №6
Начертите на клетчатой бумаге прямоугольник со сторонами 7 см 5 мм и 3 см.
Разметили два земельных участка прямоугольной формы. Размеры одного 110 м и 190 м, а другого – 150 м и 140 м. У какого участка длина ограды будет больше?
Размеры одного прямоугольного садового участка 22 м и 30 м, а другого – 32 м и 20 м. Какой их них больше?
Проверочная работа №7
Начертите прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 3 см и 4 см.
Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
Начертите какой-нибудь равнобедренный треугольник, у которого величина угла между боковыми сторонами равна 1000. Каким является этот треугольник: прямоугольным, остроугольным или тупоугольным?
Найдите периметр:
а) равностороннего треугольника со стороной 12 см;
б) равнобедренного треугольника с основанием, равным 7 см, и боковой стороной, равной 13 см.
Какой четырехугольник называют прямоугольником, а какой – квадратом.
Постройте на нелинованной бумаге:
а) прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см;
б) квадрат со стороной 45 мм
Вычислите периметр:
а) прямоугольника со сторонами 5 см 6 мм и 7 см 9 мм;
б) квадрата со стороной 1 м 56 см.
Каким свойством обладают диагонали прямоугольника? Начертите прямоугольник ABCD со сторонами 5 см и 4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Обозначьте точку пересечения диагоналей буквой О. проведите необходимые измерения и вычислите периметр одного из тупоугольных треугольников.
Разбейте прямой на две равные части:
а) окружность;
б) равнобедренный треугольник;
в) квадрат;
г) прямоугольник.
Вычислите площадь:
а) прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см;
б) квадрата со стороной 7 см.
В каких единицах измеряют площадь: квартиры, государства, дачного участка, пашни, листа бумаги, оконного стекла?
Проверочная работа №8
Какой длины проволоку достаточно взять, чтобы сделать каркасную модель: а) куба с ребром 10 см; б) прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см, 10 см, 14 см?
Сколько фигур и какие надо вырезать из стекла, чтобы сделать аквариум, длина которого равна 40 см, ширина – 20 см, а высота – 30 см.
В какую коробку войдет больше кубиков с ребром 1 см: с размерами 4 см, 3 см и 2 см или 2 см, 2 см и 5 см?
Проверочная работа №9
Найдите объем параллелепипеда, измерения которого равны: 1 м, 3 м и 2 м.
Длина параллелепипеда равна 3 см, ширина – 2 см, высота – 4 см. Каков объем параллелепипеда? У каких из его граней наибольшая площадь и чему она равна?
Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой длины получился ряд?
Проверочная работа №10
Возьмите модель многогранника и определите число его вершин. Сколько у этого многогранника ребер? Измерьте и запишите длину каждого ребра многогранника. Сколько у данного многогранника граней? Какую форму они имеют?
Выпишите все видимые грани параллелепипеда.
Известны длины ребер: АВ = 2 см 5 мм, AD = 2 см, АК = 4 см. Запишите длины ребер CD, DL, KL. Начертите грань BMCN в натуральную величину.
Измерения параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см. найдите площадь наибольшей грани параллелепипеда.
На рисунке изображена пирамида.
Назовите ее основание и боковые грани. Как называется пирамида?
Найдите объем:
а) параллелепипеда с измерениями 2 см, 6 см, 11 см;
б) куба с ребром 7 дм.
6 класс
Проверочная работа по теме «Прямые на плоскости и в пространстве»
Вариант 1
Известно, что один из углов, образованных при пересечении прямых a и b13 EMBED Equation.3 1415равен 450. Найдите величины остальных углов.
а) Найдите расстояние от точки М до прямой а.
б) Найдите расстояние между прямыми а и b.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Начертите прямую k и отметьте точку А, не лежащую на данной прямой. Проведите с помощью линейки и угольника через точку А прямую с, перпендикулярную прямой k, и прямую d параллельную прямой k. Каково взаимное расположение прямых k и d?
а) Отметьте какую-нибудь точку В, находящуюся на расстоянии 6 мм от прямой b и на расстоянии 3 см от прямой а.
б) Отметьте какую-нибудь точку М, равноудаленную от прямых а и b.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Постройте четырехугольник ABCD, у которого АВ||СD, AB13 EMBED Equation.3 1415AD, BC|| AD.
Вариант 2
Известно, что один из углов, образованных при пересечении прямых c и d13 EMBED Equation.3 1415равен 360. Найдите величины остальных углов.
а) Найдите расстояние от точки K до прямой а.
б) Найдите расстояние между прямыми а и b.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Начертите прямую a и отметьте точку B, не лежащую на данной прямой. Проведите с помощью линейки и угольника через точку B прямую b, перпендикулярную прямой a, и прямую m параллельную прямой a. Каково взаимное расположение прямых b и m?
а) Отметьте какую-нибудь точку В, находящуюся на расстоянии 2 cм от прямой b и на расстоянии 10 мм от прямой а.
б) Отметьте какую-нибудь точку М, равноудаленную от прямых а и b.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Постройте четырехугольник ABCD, у которого АВ||СD, CB || AD.
Проверочная работа по теме «Окружность»
Вариант 1
Какая прямая является касательной к окружности с центром в точке О?
1) прямая k;
2) прямая m;
3) прямая n;
4) прямая d.
Установите соответствие между рисунком и описанием.
1) окружности пересекаются;
2) окружности не пересекаются;
3) окружности касаются внешним образом;
4) окружности касаются внутренним образом.
Постройте касательные к окружности, параллельные прямой a.
Радиус одной окружности равен 3 см, радиус другой – 4,5 см, расстояние между их центрами – 6,5 см. Сделайте рисунок и ответьте на вопрос: каково взаимное расположение окружностей?
1) окружности пересекаются;
2) окружности не пересекаются;
3) окружности касаются внешним образом;
4) окружности касаются внутренним образом.
Существуют ли треугольники с указанными длинами сторон?
1) 7, 8, 16 см;
2) 3, 7, 7 см;
3) 4, 4, 5 см;
4) 2, 4, 9 см.
Даны отрезки – стороны треугольника. Постройте этот треугольник.13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Вариант 2
Какая прямая является касательной к окружности с центром в точке О?
1) прямая k;
2) прямая m;
3) прямая n;
4) прямая d.
Установите соответствие между рисунком и описанием.
1) окружности пересекаются;
2) окружности не пересекаются;
3) окружности касаются внешним образом;
4) окружности касаются внутренним образом.
Постройте касательные к окружности, параллельные прямой с.
Радиус одной окружности равен 2 см, радиус другой – 3,5 см, расстояние между их центрами – 3 см. Сделайте рисунок и ответьте на вопрос: каково взаимное расположение окружностей?
1) окружности пересекаются;
2) окружности не пересекаются;
3) окружности касаются внешним образом;
4) окружности касаются внутренним образом.
Существуют ли треугольники с указанными длинами сторон?
1) 3, 4, 5 см; 2) 3, 2, 7 см;
3) 6, 8, 6 см; 4) 1, 5, 7 см.
Даны отрезки – стороны треугольника. Постройте этот треугольник.
Заключение
Сегодня не надо доказывать, что математическое образование благо, на которое имеет право каждый человек. Уровень развития общества требует огромного количества специалистов, использующих математические знания в своей профессиональной деятельности. Да и каждый человек в какой-то мере знает этот предмет и использует её в своей повседневной деятельности.
Математика в Лицее направлена на тренировку интеллекта в самом широком смысле слова. Понятно, что овладение методами и приёмами математики требует от ребят длительных усилий, тренировки. Без систематических упражнений, без повышения уровня сложности навык чёткой интеллектуальной работы «сходит» на нет, натренированное мышление «расслабляется». И здесь велика роль педагога. Учителя математики разрабатывают конкретные рабочие программы с учётом индивидуальных и возрастных особенностей учеников, степенью их интереса к предмету.
Особенностью данной программы является тенденция на пропедевтическое формирование определенных представлений и навыков. Логическое строение курса, чёткая система упражнений для закрепления полученных знаний способствуют развитию интеллектуальных творческих способностей ребят, что позволяет формировать у учащихся такие качества как предприимчивость, способность быстро ориентироваться в сложных ситуациях, безошибочно принимать непростые решения, словом, работать творчески.
Литература
Белоусова А.Г. Материалы в помощь учителю математики для 5–6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии), изд. дополненное и переработанное. Уч. пособие / А.Г. Белоусова. – Воронеж: ВОИПКРО, 2000. - 214 с.
Внеклассная работа по математике в 4 – 5 классах. Под ред. С. И. Шварцбурда. М., «Просвещение», 1974.
Волович М.Б. Математика без перегрузок. 6 класс. // Математика, 1995, № 24.
Волович М.Б. Математика в 5 классе - без перегрузок. / Математика в школе, 1994, № 2, с. 39.
Геометрия. Задания для учащихся 5 класса. Программа развивающего обучения математике. Фирма “ГАЛС”. Москва 1993 г.
Геометрия. Задания для учащихся 6 класса. Программа развивающего обучения математике. Фирма “ГАЛС”. Москва 1994 г.
Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. – 1991. - №1. - С. 68 – 71
Гусев В.А. Геометрия. 5 – 6 классы: Учебное пособие. – 2-е изд. испр. и доп. – М.: ООО «ТИД «Русское слово – РС», 2005. – 240 с.
Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – М.: Илекса, 2003, - 160 с.
Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса. – М.: Илекса, 2003, - 160 с.
Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы.– М., Омега, 1994. – 192 с.
Короткова Л. М., Савинцева Н. В. Математика: Тесты: Рабочая тетрадь. 6 класс. – М.: Рольф, Айрис-пресс,1998. – 80 с.
Короткова Л. М., Савинцева Н. В. Математика: Тесты: Рабочая тетрадь. 5 класс. – М.: Рольф, Айрис-пресс,1998. – 80 с.
Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1986.
Левитас Г.Г. Введение в геометрию. / Математика в школе, 1990, № 6, с. 17.
Левитас Г.Г. Геометрия без доказательств: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 1995. - 80с.: ил.
Левитас Г.Г. Переходная программа (изучение математики 5-6 классов за один год). // Математика, 1995, № 41.
Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др., - М.: Просвещение, 2010.
Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений/ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др., - М.: Просвещение, 2010.
Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений/ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др., - М.: Просвещение, 2011.
Математика. Арифметика. Геометрия. Электронное приложение к учебнику Е.А.Бунимовича и др. ЗАО «Образование-Медиа», ОАО «Издательство «Просвещение», 2010 г. (1CD).
Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др., - М.: Просвещение, 2010.
Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений/ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др., - М.: Просвещение, 2010.
Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений/ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др., - М.: Просвещение, 2011.
Математика: 5 кл.: Учеб для общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.; Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 6-е изд. – М. : Просвещение: Дрофа, 2003. – 368 с.
Математика: учеб для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 21-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2007. – 280 с.
Математика: учеб для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 8-е изд. – М. : Просвещение, 2006. – 302 с.
Математика: учеб для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 21-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2007. – 280 с.
Минаева, С. С. 20 тестов по математике: 5-6 классы / С. С. Минаева. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 159 с.
Мищенко, Т. М. Тематические тесты по геометрии: 7-й кл.: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» / Т. М. Мищенко. – М.: Экзамен, 2005. – 63 с. – (Серия «Учебно – методический комплект»).
Панчищина В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н. и др. Математика: нагл. геометрия: учеб. пособие для 5 – 6 кл. общеобразоват. учреждений, – М. : Просвещение, 2006. – 175 с. : ил.
Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001. -320
Пышкало А.М. Геометрия в 1- 4 классах. - М.: Просвещение, 1965. - 244с.
Рослова Л.О, Лурье И.А, Геометрия. Задания для учащихся 5 класса. - М.: ГАЛС, 1993.- 48 с.
Руденко В. Геометрия в 6 классе. // Математика, 1995, № 1.
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с.
Симакова т.и. Лабораторные работы по стереометрии в 7-9 классах./ Математика в школе,1996, № 2, с. 60.
Фарков, А. В. Математические кружки в школе. 5-8 классы / А. В. Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2005. – 144 с. – (Школьные олимпиады).
Ходот Т. Г., Широкова В. В. Рабочая тетрадь по стереометрии. 1-3 ч. 7 кл. /Учеб.-метод. пособие./- СПб.:ГУМП, "МиМ-Экспресс", 1996. - 112с.
Ходот Т.Г., Ходот А.Ю., Велиховская В.Л. Наглядная геометрия : учеб. для учащихся 5 кл. общеобразоват. учреждений, – М. : Просвещение, 2006. – 112 с.: ил.
Чернет П.Е. Тесты GP. Игры по составлению силуэтов; логика и конструкторская смекалка, основы геометрии и рисования, концентрация внимания, пространственное и ассоциативное мышление / П.Е. Чернет.– М.: Ось-89, 2002.
Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков – М.: Классикс Стиль, 2006. – 160 с.
Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков – М.: Классикс Стиль, 2006. – 160 с.
Чулков П. В. Математика: Школьные олимпиады: Метод. пособие. 5-6 кл. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2004. – 88 с. – (Портфель учителя).
Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии / И.Ф. Шарыгин. – М.: Изд. Московского центра непрерывного математического образования, 2000.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5–6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 1998. - 192 с.
Шарыгин. И.Ф. Шевкин А.В.. Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов.6 издание. Москва. “Просвещение” 2001 г.
Шеврин Л.Н и др. Математика: учеб.- собеседник для 5-6 кл. сред. шк. - М.: Просвещение,1989. - 495с.
Юрченко Е. В., Юрченко Ел. В. Математика. Тесты. 5-6 классы: Учебно-метод. пособие. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1998. – 160 с.
Я иду на урок математики. 5 класс: Книга для учителя. М.: Издательство «Первое сентября», 2001. – 320 с.
Я иду на урок математики. 6 класс: Книга для учителя. М.: Издательство «Первое сентября», 2001. – 320 с.
13PAGE 15
13PAGE 143615
Составители:
учителя математики
МБОУ Лицея №7 г. Кстово
Ценова Е.Н.,
Грошева Г.В.,
Кузнецова С.В.
М
b
a
.
.
b
a
K
b
a
a
b
а
с
L
B
K
M
C
D
N
A
C
А
B
D
В
С
D
А
N
М
C
B
K
L
D
A
B
D
C
A
М
Root Entry