Презентация Двугранный угол (Геометрия 10 класс)

ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ 10-а классМБОУ « Гимназия имени И. Сельвинского»Разиевская Л.В. ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА;РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ;СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ. Вспомним! 1.Что называют углом? 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 1) острые 2) тупые 3) прямые 3. Как называются углы, на рисунках? 4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? А В С 5.Найдите: 3 СМ 4 СМ 5 СМ 0,6 0,8 4/3 Определение двугранного угла Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую . ребро грани Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. Общая граница этих полуплоскостей – ребро двугранного угла. Обозначение двугранного угла. А В С D Угол CBDA Назовите предметы, имеющие форму двугранного угла Измерение двугранных углов. Линейный угол. А В М D Р С АВМС = Р Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру. А С В D О Способ нахождения (построения) линейного угла. 1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного углаПри изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла. A B O A1 O1 B1 Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный угол соответственно острый, прямой или тупой.  β  а β  а β Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы. γ  а β β β1 а  1 геометрическая фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей, не развернутых в одну плоскость DABC DBCA DACB CADB CDBA ADCB ребро грани KDBA KDBC двугранных углов нет С сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру от выбора точки С на ребре (почему?) градусная мера соответствующего линейного угла Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла параллельность и отношение длин параллельных отрезков АС АСР и АСВ прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию) В грани АСВ В грани АСР прямая СР перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах) угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС АС АСР и АСВ В грани АСВ прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника) В грани АСР прямая РК перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах) Угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ К Задача №3 К М Р Т А) Двугранный угол РТМК: (1) ребро МТ, грани МТР и МТК (2) В грани МТР прямая ТР перпендикулярна ребру МТ ( по определению прямой, перпендикулярной плоскости) В грани МТК прямая МК перпендикулярна ребру МТ ( по условию) В А С Задача №3 К М Р Т В А С АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ перпендикулярна ребру МТ ( по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ. Значит, угол АВС – искомый P K T M Задача №3 б) Двугранный угол РМКТ: (1) ребро МК, грани МКР и МКТ (2) В грани МТК прямая МТ перпендикулярна ребру МК ( по условию) В грани МКР прямая МР перпендикулярна ребру МК ( по теореме о трех перпендикулярах) Ответ. Угол РМТ - линейный для двугранного угла с РМКТ Задача №3 T K P M в) Двугранный угол РТКМ: (1) ребро ТК, грани ТКМ и ТКР (2) В грани МТК прямая МХ, где Х – середина КТ, перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника) Х В грани КРТ прямая РТ перпендикулярна ребру КТ( по определению прямой перпендикулярной плоскости) У Задача №3 M P K T Х У в) Двугранный угол РТКМ: 3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ , она будет лежать в плоскости РКТ (почему?) получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ(по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Значит, искомый угол УХМ 1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостямиABC и CDD1. Ответ: ПОДУМАЙ! ПРАВИЛЬНО! ПОДУМАЙ! 2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостямиABC и CDA1. Ответ: ПРАВИЛЬНО! 3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостямиABC и BC1D. ПОДУМАЙ! Ответ: О ПОДУМАЙ! В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SBC и ABC. В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD. О Ответ: ПОДУМАЙ! Ответ: 4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостямиBC1D и BA1D. как поработали? – тема сложная, работать было трудно; –работать было интересно, но есть отдельные затруднения; – мне было все понятно и интересно. Как бы вы оценили свою работу? Над чем нужно ещё работать? Теоретические вопросы : Определение двугранного углаОпределение градусной меры двугранного углаОпределение линейного угла для данного двугранногоУтверждение о количестве линейных углов для данного двугранногоСпособ построения линейного углаОсобенности изображения пространственных геометрических фигур на плоскости домашнее задание: 1. п.22, конспект 2. Оформить решение задачи№3, аналогичной разобранной зачетной задачи 3. Выучить теорию по вопросам конспекта. Геометрия 10. тема « Двугранный угол»