Урок геометрии (10 класс) по теме Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Конспект урока геометрии в 10 классе.
Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости.
Учитель: Асланова Е.А.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели
1. Изучить признак перпендикулярности прямой и плоскости, совершенствование навыков решения задач.
2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, внимания.
3. Воспитание геометрической культуры, аккуратности.
Данная разработка урока предназначена для работы в классах, где преподавание геометрии осуществляется по учебнику Атанасян Л.С. «Геометрия 10».
Оборудование:
персональный компьютер;
мультимедийный проектор;
экран;
авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point
Литература:
Л.С. Атанасян и другие. Геометрия. Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010
Дидактические материалы по геометрии 10 класс/ Зив Б.Г.- М., Просвещение, 2001
Бурмистрова Т.А. Геометрия 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов.- М.; Просвещение, 1991
Структура и содержание урока.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Этап урока.
Организационный момент Подготовка учащихся к усвоению нового материала
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Учитель задает вопросы, используя рисунки на доске (число и тема записаны заранее).
Верно ли, что если две прямые перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны?
Отвечают (устно) на вопросы.
1. Да (если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости быть параллельна какой – либо прямой в этой плоскости?
Нет. По определению прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.
а
α
b
Найди угол между прямыми а и b. Если b||α,то в плоскости α существует прямая х||b, следовательно, угол между прямыми 90°.
4
В О
С А
∆ АВС равносторонний, ОА _ (АВС).
Найти отрезок, равный ОС.
4. ОС=ОВ ( из равных прямоугольников ОАВ и ОАС ).
5. Могут ли две плоскости пересекаться, если они перпендикулярны к одной прямой? 5. Нет. (№ 123-д/р).
Если плоскости имеют общую точку М, то в ∆ АВМ
два прямых угла, что невозможно.
6. Подведение учащихся к изучению нового материала


Верно ли, что любая из трех взаимно-перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых? 6. Учащиеся предполагают, что да. Обосновать непросто.
Приходят к выводу: необходимо доказать признак перпендикулярности прямой к плоскости.
Далее ученица рассказывает о применении экера для построения прямых углов на плоскости.

Деятельность учителя Деятельность ученика
11. Этап урока.
Изучение нового материала. Подготовка учащихся к усвоению нового материала
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
(Учитель доказывает)
Теорема.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости.
Учащиеся получают лист с готовым алгоритмом для доказательства (см. Приложение). Ученики записывают в тетрадь.
Читают в учебнике формулировку.
Выполняют рисунок, записывают доказательство, используя алгоритм.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
(Совместно с учителем заполняют алгоритм). При завершении повторяют доказательство с помощью слайдов.

Деятельность учителя Деятельность ученика
3. Этап урока.
Первичная проверка усвоения знаний.
По слайдам.
Решить задачи.
а)

б) Найти для прямой перпендикулярную к ней плоскость на модели куба (слайд).
в) Решить задачу ( слайд).
На плоскости АВС расположены два куба АВСDA’B’C’D’ и KMNCQEFP – так, как это показано на рисунке. Сравните длины отрезков AP и D’K.

При наличии времени рассмотреть задачу из учебника.
а) Прямая АО перпендикулярна к двум пересекающимся прямым в плоскости, следов., перпендикулярна всей плоскости (по признаку).
б) С помощью интерактивной доски работают:
для каждой прямой на слайде обозначают перпендикулярную к ней плоскость, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Используют лист с задачей, где записывают решение. При решении используется интерактивная доска (для построения прямоугольных треугольников).
Отвечают на наводящие вопросы учителя:
- найти треугольники с нужными сторонами; - как использовать перпендикулярность прямой и плоскости; - где прямоугольные треугольники.
Решение.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АСР и D’СK (см. рис.): АС = D’С (диагонали граней большего куба) и CP =CK (ребра меньшего куба). Следовательно, АСР = D’СK (по двум катетам), значит, AP = D’K.

Деятельность учителя Деятельность ученика
1У. Этап урока Подведение итогов урока.
Что узнали нового на уроке?
Домашнее задание:
признак; № 129, № 133