Презентация по математике на тему:Производная и её применение (1 курс)

«Производная и её применение» Преподаватель:КОСЯН АНАИТ ГЕОРГИЕВНА ГБПОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ» Богучар – 2012 год Тема: Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» (Т. Эдисон). ЦЕЛИ ОБУЧАЮЩАЯ: ЗАКРЕПИТЬ И ОБОБЩИТЬ ЗНАНИЕ И НАВЫКИ ПО ТЕМЕ;ПОЗНАКОМИТЬ С ИСТОРИЕЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ;ЗАКРЕПИТЬ УМЕНИЕ РАБОТАТЬ С ГРАФИКАМИ ФУНКЦИИ.РАЗВИВАЮЩАЯ:РАЗВИВАТЬУМЕНИЕ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЙ В КОНКРЕТНОЙ СИТУАЦИИ; УМЕНИЕ СРАВНИВАТЬ, ОБОБЩАТЬ, ПРАВИЛЬНО ФОРМУЛИРОВАТЬ ЗАДАЧИ И ИЗЛАГАТЬ МЫСЛИ; ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ; ИНТЕРЕС К ПРЕДМЕТУ ПУТЕМ СОЗДАНИЯ СИТУАЦИИ УСПЕХА. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:ВОСПИТЫВАТЬСАМОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ, ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, ВЗАИМОПОМОЩЬ,ЛЮБОЗНАТЕЛЬНОСТЬ,НАСТОЙЧИВОСТЬ. ПЛАН УРОКА: 1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА.2. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:НАХОЖДЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК, ПРОМЕЖУТКОВ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ, ТОЧЕК МАКСИМУМА И МИНИМУМА, ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ.4. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.5. НАХОЖДЕНИЕ ОШИБОК, ДОПУЩЕННЫХ УЧАЩИМИСЯ.6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА Найти производную функции1. y=156 5. y=13sinx2. y=34x 6. y=35cosx3. y=x5 7. у=3tgx4. y=7x10 8. y=8ctgx Ответы: 1. 0 5. 13cosx 2. 34 6. -35sinx 3. 5х4 7. 3/cos2x 4. 70х9 8. -8/sin2x Найти производную сложной функции 1. y=(5x-9)62. y=5cos8x3. y=50(2x+69)4 - 4sin5x Ответы: 1. 30(5х-9)5 2. -40sin8x 3. 400(2x+69)3 -20cos5x ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА ПОВТОРЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ;ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ И СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК ФУНКЦИИ; ДОСТАТОЧНЫЙ ПРИЗНАК ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ; ПРИЗНАК МАКСИМУМА ФУНКЦИИ; ПРИЗНАК МИНИМУМА ФУНКЦИИ. Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции . Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками. Если f/(х)>0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция f(x) возрастает. Если f/(х)<0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция f(x) убывает. Если функция f(x) непрерывна в точке х0, а f/(х)>0 на интервале (a;х0) и f/(х)<0 на интервале (х0;b ), то x0 является точкой максимума. Если функция f(x) непрерывна в точке х0, а f/(х)<0 на интервале (a;х0) и f/(х)>0 на интервале (х0;b ), то x0 является точкой минимума. f/(x0) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у=f(x) в точке х0. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси ОХ. K = tg a = f/(x0) х y 0 Касательная Механический смысл производной Δх – перемещение тела Δt – промежуток временив течение которого выполнялосьдвижение ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА ПРОИЗВОДНАЯ –ОДНО ИЗ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИКИ. ОНО ВОЗНИКЛО В XVII ВЕКЕ В СВЯЗИ С НЕОБХОДИМОСТЬЮ РЕШЕНИЯ РЯДА ЗАДАЧ ИЗ ФИЗИКИ, МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ, НО В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ ДЛЯ: ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЯ ЕЁ ГРАФИКА, ДЛЯ ОПЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ТОЧКИ В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ t. НЕЗАВИСИМО ДРУГ ОТ ДРУГА НЬЮТОН И ЛЕЙБНИЦ РАЗРАБОТАЛИ АППАРАТ,КОТОРЫМ МЫ И ПОЛЬЗУЕМСЯ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ. ИСЧИСЛЕНИЕ, СОЗДАННОЕ УЧЁНЫМИ, ПОЛУЧИЛО НАЗВАНИЕ - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. С ЕГО ПОМОЩЬЮ БЫЛ РЕШЁН ЦЕЛЫЙ РЯД ЗАДАЧ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ. ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОДЫ ЭТОГО ИСЧИСЛЕНИЯ, УЧЁНЫЕ ПРЕДСКАЗАЛИ ВОЗВРАЩЕНИЕ КОМЕТЫ ГАЛЛЕЯ, ЧТО БЫЛО БОЛЬШИМ ТРИУМФОМ НАУКИ XVII ВЕКА. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Работа на доске Координата тела меняется по закону X = 5 - 3t + 2t2 (м).Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды ? Ответ: 5м/с; 4м/с 2 РАБОТА НА ДОСКЕ Найти критические точки функции,Точки максимума и минимума: 1. y = 6x - 24x 2. y=x - 3x - 4  3. y=x - 6x + 9x - 56 3 2 3 2 2 Ответы: 1. xmin=2 2. xmax=0, xmin=2 3. xmax=1, xmin=3 ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ Y X 6 ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА І. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ:1. y =x3 + 6x2 - 15x – 3, y'(1) - ? 2. у = 5x2+3х-68, y'(1) - ?, y'(2) - ? ІІ. НАЙТИ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ТОЧКИ МАКСИМУМА И МИНИМУМА: 1. у =7x2-14х+982. y = x3 - 6x2-79 ОТВЕТЫ: Ответы: І. 1. 0 ІІ. 1. хmin=1 2. 13; 23 2. xmax=0, xmin=4 1… отношения приращения функции f (x) к приращению аргумента x,… называется производной функции в точке х. 2.Экстремальное значение функции. 3.Производная функции f (х) в точке x0 – есть угловой … касательной , проведенной к графику функции в точке x0. 4.Множество точек координатной плоскости (x;y), наглядное изображение функции y=f(x). 5.Раздел математики. 6.Физический смысл производной – … изменения функции. 7.Вид числового промежутка ( … возрастания / убывания функции). 8.Положительный знак второй производной характеризует … функции. 9.Первая из координат точки на плоскости. 10.… константы равна нулю. 11.Первая русская женщина-математик. 12.Научное изучение. НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Хmax=1; Xmin=-4; 3, функция возрастает от -4 до 0, убывает от 0 до 2. НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Xmin=2, функция убывает от -∞ до 2, возрастает от 2 до ∞. ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ:y = 16x2 - 9x, y'(1) - ? y = 4 + 25x2, y'(2) - ? 2. НАЙТИ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ, ТОЧКИ МАКСИМУМА И МИНИМУМА.y = 18x2 - 36ху = 5x3+30x2-54 ПРОИЗВОДНАЯ МЫСЛЬ - ПРОИЗВОДНАЯ УМА.ДЕЙСТВИЕ - ПРОИЗВОДНАЯ ТЕЛА.БОРЬБА - ПРОИЗВОДНАЯ НЕНАВИСТИ.СОСТРАДАНИЕ - ПРОИЗВОДНАЯ ЛЮБВИ.