Контрольная работа по математике на тему Производная и ее применение

Контрольная работа по тема: «Производная и ее применение»
Вариант I.
1. Найдите пределы числовых последовательностей:
а) limn→∞1n2+4;б) limn→∞3n2+5n+2n2+1.2. Вычислить пределы: а) limx→1x-1x2+x;б) limx→-3x2-9x+3;3. Найдите производную функции: а) fx=2x5+xб) fx=2x+5x34. Найдите промежутки монотонности функции:
fx=x3-4x2+5x-15. Материальная точка движется по закону:
xt=5t+6t2-t3 (x –в метрах, t – в секундах)
Определите скорость точки в момент, когда её ускорение равно нулю.
6. (Дополнительно): Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке М:
fx=2x2+13x3, M-3;9Вариант II.
1. Найдите пределы числовых последовательностей:
а) limn→∞1n3-2;б) limn→∞n2+n-24n2+1.2. Вычислить пределы: а) limx→-22x+4x2-2;б) limx→416-x24-x;3. Найдите производную функции: а) fx=3x4+1xб) fx=3x-2x24. Найдите промежутки монотонности функции:
fx=3+24x-3x2-x35. Материальная точка движется по закону:
xt=t33-t2+2t-4(x –в метрах, t – в секундах)
Определите скорость точки в момент, когда её ускорение равно нулю.
6. (Дополнительно): Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке М:
fx=13x3-2x, M3;9