Технологическая карта интегрированного урока(алгебра+физика)на тему:Производная в технике и физике.
Технологическая карта интегрированного урока алгебры и физики в 11 классе.
Тема урока Производная в технике и физике.
Планируемые образовательные результаты.
Предметные МетапредметныеЛичностные
•формировать навыки практического использования производной в предметах школьного курса, показать применение производной при решении жизненно важных задач;
развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретический значимости темы
овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий; формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к учению и познанию;
формирование целостного мировоззрения;
самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Основные понятия, изучаемые на уроке производная
Вид используемых на уроке средств ИКТ ПК,интерактивная доска SMART
Метод обучения проблемный
Форма обучения фронтальная
Организационная структура урока
1.Организационный этап.
Дидактическая задача Деятельность учителя Деятельность обучающихсяЗадания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов УУД
Формулировка новой учебной задачи Создает положительную мотивацию Слушают учителя Регулятивные УУД: определяют и формулируют тему и цель своей деятельности на уроке с помощью учителя.
2. Актуализация знаний Акцентирует внимание на изученном ранее материале.
Выполняют по 5 заданий с использованием производной. Это задачи физического содержания. По кодовой таблице надо найти букву, соответствующую ответу и рядом с номером задачи итоговой таблицы на доске вписать её, должна получиться крылатая фраза римского философа Цицерона.
Задания «Поле чудес»
1. Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 – 2,5t2 + 3t + 1 (х выражена в метрах, t – в секундах). Найти скорость тела при t = 1 с.
2. Тело движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти скорость при t = 1 с.
3. Заряд q изменяется по закону q(t) = 0,4t2 (q выражен в кулонах, t – в секундах). Найти силу тока при t = 10 с.
4. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону (t) = 0,3t2 – 0,5t + 0,4 ( – в радианах, t – в секундах). Найти угловую скорость при t = 10 с.
5. Определить скорость колеблющегося тела в момент t = 2 с, если координата изменяется по закону x(t) = 2 sin 2t (х выражена в метрах, t – в секундах).
6. Определить ускорение колеблющегося тела при t = 4 с, если его координата изменяется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах).
7. Тело массой 1 кг 200 г движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти импульс при t=3 с.
8. Определить ускорение колеблющегося тела при t=6 с, если его координата изменяется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах).
9. Заряд q изменяется по закону q(t) = t(0,25t – 1), причем (q выражен в кулонах, t – в секундах). Найти силу тока при t=13 с.
10. Тело массой 300 г движется прямолинейно по закону x(t) = 6t3 + 2t – 7 (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти силу, действующую на это тело при t=3 c.
11. Тело движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти скорость при t=3 с.
12. Температура тела T изменяется по закону (Т выражена в кельвинах, t – в секундах). Какова скорость изменения температуры при t=2 с?
13. Температура тела T изменяется по закону (Т выражена в кельвинах, t – в секундах). Какова скорость изменения температуры при t=1 с?
14. Тело массой 4,2 кг движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти кинетическую энергию тела при t=1 с.
15. Температура тела T изменяется в зависимости от времени по закону T(t) = 0,2t2 (Т выражена в кельвинах, t – в секундах). Какова скорость изменения температуры при?
16. Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 –2,5t2 + 3t + 1 (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти импульс тела при t=1 с.
17. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону x(t) = (t – 5)(6 + 2t) + 50 (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти силу при t=4 с.
18. Тело массой 1 кг 600 г движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти импульс тела при t=2 c.
19. Определить ускорение колеблющегося тела при t=2 с, если его координата изменяется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах).
20. Угол поворота тела вокруг оси (t) = 0,3t2 –0,4t + 7 ( выражен в радианах, t – в секундах). Найти угловую скорость при t=8с.
21. Из одного и того же порта вышли два парохода: один – на север, другой – на запад. С какой скоростью возрастает расстояние между ними, если скорость этих теплоходов 30 км/ч и 40 км/ч?
22. Из одного и того же порта вышли два парохода: один – на север, другой – на запад. С какой скоростью возрастает расстояние между ними, если скорость этих теплоходов 24 км/ч и 32 км/ч?
23. Температура тела T изменяется по закону T(t) = 0,5t2 – 2t (Т выражена в кельвинах, t – в секундах). Найти скорость изменения температуры при t=10 c.
24. Тело массой 200 г движется прямолинейно по закону x(t) = 6t3 + 2t – 7 (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти силу, действующую на это тело в момент t=3 с.
25. Материальная точка движется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах). Найти ускорение этой точки при t=11 с.
26. Определить скорость колеблющегося тела при t=5 с, если его координата изменяется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах).
27. Определить ускорение колеблющегося тела при t=2 с, если его координата изменяется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах).
28. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону (t) = 0,4t2 – 2t + 1 ( выражен в радианах, t – в секундах). Найти угловую скорость при t=8 с.
29. Из одного и того же порта вышли два парохода: один – на север, другой – на запад. С какой скоростью возрастает расстояние между ними, если скорость этих теплоходов 22,5 км/ч и 30 км/ч?
30. Температура тела изменяется по закону T(t) = 0,2t2 + 0,12 (T выражена в кельвинах, t – в секундах). Какова скорость изменения температуры при t=10 с?
31. Тело массой 4 кг 800 г движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти импульс в момент t=1 с.
32. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону (t) = 1,5t2 – 0,1t ( выражен в радианах, t – в секундах). Найти угловую скорость в момент времени t=2,7 с.
33. Тело массой 5,5 кг движется прямолинейно по закону x(t) = (6 – t)(2t + 3) – 18 (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти импульс тела при t=2 с.
34. Заряд q изменяется по закону q(t) = 3t2 + 4t (q выражен в кулонах, t – в секундах). Найти силу тока при t=6 с.
35. Тело массой 20 кг движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти силу, действующую на это тело в момент t=3 с.
36. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти силу, действующую на это тело в момент t=3 с.
37. Определить ускорение колеблющегося тела в момент t=1 с, если его координата изменяется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах).
38. Заряд q изменяется по закону q(t) = 0,4t2 + 1,2t (q выражен в кулонах, t – в секундах). Найти силу тока при t=4 с.
39. Из одного и того же порта вышли два парохода: один – на север, другой – на запад. С какой скоростью возрастает расстояние между ними, если скорость этих теплоходов 27 км/ч и 36 км/ч?
40. Тело массой 1 кг 100 г движется прямолинейно по закону x(t) = (6 – t)(2t + 3) – 18 (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти импульс тела при t=1 с.
41. Температура тела изменяется по закону T(t) = 0,5t2 –– 2t (Т выражена в кельвинах, t – в секундах). Какова скорость изменения температуры при?
42. Заряд q изменяется по закону q(t) = 0,5t2 + 0,4t (q выражен в кулонах, t – в секундах). Найти силу тока при t=4 с.
43. Лестница длиной 5 м вертикально прислонена к стене. В момент t=0 ее нижний конец начинает скользить по полу и равномерно отодвигается от стены со скоростью 2 м/с. Найти скорость, с которой верхний конец лестницы опускается в момент t=2 c.
44. Тело массой 500 г движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти силу, действующую на это тело в момент t=2 с.
45. Лестница длиной 4 м стоит вертикально, прислоненная к стене. В момент t = 0 ее нижний конец начинает скользить по полу и равномерно отодвигается от стены со скоростью 1 м/с. Найти скорость, с которой верхний конец лестницы опускается в момент .
46. Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону (хвыражена в метрах, t – в секундах). Найти импульс тела при t=2 с.
47. Определить ускорение колеблющегося тела в момент t=3 с, если его координата изменяется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах).
48. Заряд q изменяется по закону q(t) = t(0,3t + 2,6) (q выражен в кулонах, t – в секундах). Найти силу тока при t=3 с.
49. Определить скорость колеблющегося тела в момент времени t=12 с, если его координата изменяется по закону (х выражена в метрах, t – в секундах).
50. Маховик вращается по закону (t) = t4 – 1 ( выражен в радианах, t – в секундах). Найти угловую скорость в момент времени t=2 с.
51. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону (t) = 0,5t2 ( выражен в радианах, t – в секундах). Найти угловую скорость при t=5 с.
52. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону (t) = 2,5t(t – 1) ( выражен в радианах, t – в секундах). Найти угловую скорость при t=8 с.
Познавательные УУД: формулируют ответы на вопросы учителя в устной/письменной речи; выполняют задания для актуализации собственных знаний в соответствии с планируемыми результатами обучения
Коммуникативные УУД: оформляют свои мысли в устной и письменной форме; слушают и понимают смысл речи других учащихся класса и учителя.
Регулятивные УУД: учатся высказывать свои предположения (версии);
3.Решение задач
Организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся.Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала. Организует коллективный анализ учебной задачи. Фиксирует выдвинутые учениками гипотезы, организует их обсуждение.
Учитель математики:Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, оптимального решения поставленной задачи: как добиться наиболее высокого жизненного уровня, наивысшей производительности труда, наименьших потерь, максимальной прибыли, минимальных затрат времени?
-Не все задачи поддаются точному математическому описанию, не для всех найдены простые решения. Однако часть удается исследовать с помощью методов математического анализа, в частности те, которые можно свести к нахождению наибольшего или наименьшего значения функции. При решении будем пользоваться методом математического моделирования Анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения, Осознанно строят речевые высказывания, Задача 1. Определите мощность P, отдаваемую электронагревательным элементом, имеющим сопротивление R и включенным в цепь источника тока с ЭДС 1 и внутренним сопротивлением r. Каким должно быть внешнее сопротивление R, чтобы отдаваемая элементом мощность была наибольшей?
Анализ условия и составление плана решения
Назначение нагревательного элемента – выделение тепла. Неизбежные потери – нагревание соединительных проводов, потери мощности на внутреннем сопротивлении источника. Мощность находим через работу тока во внешней цепи, т.е. через напряжение и силу тока, используя закон Ома для полной цепи.
Решение
Ученик записывает решение на доске, остальные – в тетрадях:
Учитель математики. Как мы сегодня учились находить максимальное значение величины? Ученики повторяют план исследования и находят значение R, при котором мощность наибольшая:
Ответ. Мощность P максимальна при сопротивлении внешнего резистора R=r.
Задача 2.Над центром круглого зала во дворце культуры надо повесить освещение - люстру. При какой высоте подвески края зала будут лучше всего освещаться?
Учитель физики: «Из физики известно, что освещенность Е в точке А выражается формулой
Е = k, гдеk – некоторый постоянный коэффициент пропорциональности.l – расстояние от фонаря до точки А.– угол,получаемый между прямой l и плоскостью площадки.
По определению косинуса угла cos = r/l, где r – противолежащий катет, l– гипотенуза.
Выразим: l = r/cos2; J2 = r2/cos2. Подставим 12 в формулу
Учитель математики: Исследуем функцию на экстремумы на отрезке
Решая уравнение: Е' = 0
Так как при соs= 0 и= Е будет равна 0, а при 0<0<Е будет > 0. Ясно,что0отвечает наибольшей освещенности (Енаиб).Требуемая высота столба вычисляется по формуле
Ответ: высота h столба около 0,7r зала. Познавательные УУД: делают выводы, предлагают разнообразные способы решения познавательных задач (анализ, синтез, обобщение в выводах); используют знаково-символьную информацию.
Личностные УУД: понимают ценностные ориентиры и смысл учебной деятельности.
Коммуникативные УУД: оформляют свои мысли в устной и письменной форме; слушают и понимают речь других.
Регулятивные УУД: учатся высказывать свои предположения (версии); принимают учебную задачу; адекватно воспринимают информацию учителя или товарища, содержащую оценочный характер ответа или выполнения действия
4.Этап «создания» нового знания. Закрепление.
Организует письменную работу учащихся.
-Производная входит в ЕГЭ, поэтому мы разберем и решим задания B8. Это задание по готовым рисункам.
Осуществляют работу по выполнению отдельных операций. Задача 7.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
Задача 8.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.
Задача 9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .
Задача 10.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задача 11. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .
Задача 12.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Задача 13.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Задача 14. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
РегулятивныеУУД: работают по предложенному учителем плану.
Коммуникативные УУД: оформляют свои мысли в устной и письменной форме; слушают и понимают речь других.
5.Рефлексия
Развитие умений обсуждать и анализировать сам учебный процесс, который привел к полученным результатам Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками Рефлексия своих действий - Какое затруднение у нас возникало?
- Какая проблема была нами сформулирована?
- Что нам помогло разрешить проблемную ситуацию?
- Какие новые знания мы приобрели? И пр.
Коммуникативные УУД: стоят понятные высказывания для окружающих; строят речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами.
ПознавательныеУУД: обобщают имеющиеся знания по теме.
Регулятивные УУД: выделяют и осознают, что уже усвоено и что еще нужно усвоить.
6.Домашнее задание. 43.54; 43.55; 43.59; 43.66; 44.71. Список используемой литературы.
Сивухин Д.В. Механика. Учебное пособие для вузов, М.,Наука,1989.
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. ср. шк. М., Просвещение,1991 г.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.Учебник для 10-11 кл. ср.шк. , М., Просвещение,1996 г.
Аверьянов Д.И. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы, М., Дрофа ,1992
www.gigabaza.ruwww.vevivi.ru