ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА 11 КЛАСС ЦЕЛЬ: формировать умения исследовать функцию с помощью производной и строить ее график, развивать навыки самоконтроля знаний с компьютерной поддержкой, воспитывать умение работать в коллективе, познавательный интерес.ТИП УРОКА: УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙВИД УРОКА: урок с использованием информационных технологий.ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ОБОРУДОВАНИЕ: задания для самостоятельной работы, технологические карточки, электронные тесты, бланки самооценивания, компьютер, мультимедийное устройство.ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ТЕСТОВЫЙ КОМПЛЕКС, ПОГРАММА «GRAN2D» Найдите промежутки возрастания и точки экстремумов функции f(x) = 3x4 – 8x3+ 6x2 – 9Решение :Имеем: f’(x)=12x3 – 24x2+12x=12x(x – 1)2Методом интервалов исследуем знак производной в окрестностях критических точек х1 = 0, х2=1. Выясняем, что при х<0, f’(x)<0, т.е. на заданном промежутке функция убывает; при х≥0 f’(x)≥0, то есть на этом промежутке функция возрастает. х=0 – точка минимума. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x3 – 3x2 – 45 x +2 на промежутке [ - 2;6]Решение:Найдем критические точки функции f’(x) = 3x2 – 6x – 45, 3x2 – 6x – 45=0; x2 – 2x – 15 = 0; x1=5; x2= - 3.Итак, функция имеет две критические точки, промежутку [ - 2; 6] принадлежит точка х=5. Имеем: f(-2)=72, f(5)= - 173, f(6)= - 160. Итак, max[ - 2; 6] f(-2)=72; min[ - 2;6] f(x)=f(5)= - 173 Тестовые задания работа с компьютеромвариант 1Найдите область определения функции у= А) R; Б) [2;∞); В) (2; ∞); Г) ( - ∞; 2). 2. Какая из приведенных функций четная? А) у=х2+х+3; Б)у=соs2х; В) у= х4+х2+5; Г) у=х3 + х. 3. Какая из приведенных функций нечетная? А) у= х2+х+3; Б) у= cos 2x; B) y=x4+x2+5; Г) у= х3+х. 4. Найти критические точки функции у= 2х2 – 4х. А) 0; Б) 1; В) – 2; Г) 3. 5. Найдите промежутки возрастания функции у= х3 – 3х. А) ( - ∞; - 1)U(1; +∞); Б) (-1;1); В) ( - ∞; - 1) Г) ( - ∞; - 1) и (1; +∞). 6. Найти точки экстремума функции f(x) = 2x2 – x4. A) xmin = -1; xmax=0; xmin=1; Б) xmin = 0; xmax=-1`; xmax=1; B) xmin = 0; xmax=1; Г) xmin = 1; xmax=0; вариант 2 Найдите область определения функции у= А) R; Б) ( - ∞; 2)U(2; ∞); В) ( - ∞; 2) ; Г) (2; ∞).2. Какая из приведенных функций четная? А) у=х3 + 2.; Б) у=х2+х3; В) у=sinх; Г) у= х4+х2. 3. Какая из приведенных функций нечетная? А) у=х3 + 2.; Б) у=х2+х3; В) у=sinх; Г) у= х4+х2.  4. Найти критические точки функции у= 4х2 – 16х. А) 0; Б) 1; В) – 2; Г) 2. 5. Найдите промежутки возрастания функции у= х3 – 3х А) ( - ∞; - 1)U(1; +∞); Б) (-1;1); В) ( - ∞; - 1) Г) (1; +∞). 6. Найти точки экстремума функции f(x) = – x4+ 8x2 – 5 A) xmin = 0; xmax=11; Б) xmin = 11; xmax=-1`; xmax=0; B) xmin = 0; xmax=-2; xmax=2; Г) xmin = 2; xmax=0; xmin = 2. Вопросы для устного опроса первой группы.Что такое область определения функции?Как найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями?Какую функцию называют четной? Приведите пример.Какую функцию называют нечетной? Приведите пример.Какую функцию называют периодической? Приведите пример.Как найти критические точки функции?Что такое промежутки монотонности функции?Какую точку называют точкой максимума?Какую точку называют точкой минимума?




Вопросы для устного опроса второй группы.Как найти область определения функции?Как найти нули функции?Как можно определить четность функции? Что можно сказать о графике четной функции?Как найти промежутки монотонности, используя производную?Какую точку называют критической?Как найти точки экстремума?Каждая ли критическая точка является точкой экстремума?Приведите пример периодической функции. Почему эта функция периодическая?Приведите пример четной функции. Почему эта функция четная?




Технологическая картаВспомните основные свойства функции. Какие точки являются «помощниками» построения графика функции? Расположите основные свойства функции в виде алгоритма так, чтобы наиболее удобно можно было бы исследовать свойства любой функции. Схема исследования функции1.Найти область определения функции.2. Определить четность и периодичность функции.3. Найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями.4. Найти критические точки функции. Найти асимптоты, если они существуют.5. Найти промежутки монотонности функции.6. Найти точки экстремума функции.7. Если необходимо, найти координаты дополнительных точек.8. Результаты данных занести в таблицу и построить график функции. Исследуйте функцию f(x) = 3x2 – x3 и постройте ее график.1. Область определения D(f)=R, так как 3x2 – x3 многочлен. 2.Определяем четность функцииf(-x) = 3(-x)2 – ( - x)3 = 3x2 +x3 Функция не является ни четной, ни нечетной. 3.Координаты точек пересечения с координатными осями:с осью Ох: у=0, 3x2 – x3 =0, х=0 или х=3. А(0;0), В (3;0)с осью Оу: х=0, у=0 4.Критические точки:(3х2 – х3)’ = 6x – 3x2 , 6x – 3x2=0, 3x(2 – x) = 0, x=0 или х = 2. 5.Промежутки монотонности ( - ∞; 0), ( 2; +∞) – функция убывает; (0;2) – функция возрастает  6. Результаты данных занести в таблицу.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}( - ∞;0)0(0;2)2(2; +∞)f’(x)-0+0-f(x)04minmaxх 0247. График функцииху Историческая минуткаЛейбниц Готфрид Вильгельм (1646 – 1716) – немецкий математик, физик, философ, юрист, историк, конструктор-изобретатель, языковед Кравчук Михаил Филипович(1892 – 1942)Доктор физико-математических наук, профессор САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ДОМАШНЯЯ РАБОТА1. Исследуйте функцию и постройте ее график: 1) 2)2. Исследуйте функцию на монотонность: 1) 2) СПАСИБО ЗА УРОК!