Статья по каракалпакском языке ГЕОМЕТРИЯЛЫК ТЕНСИЗЛИКЛЕРДИН ДАЛИЙЛЛЕНИУИ

ГЕОМЕТРИЯЛЫJ ТЕRСИЗЛИКЛЕРДИR Д€ЛИЙЛЛЕНИѕИ

С.А.Эрисбаев
НМПИ ассистент - оKытышысы
Н.J.Реймбаева
ХБМХМТ c‰м ШБ Kараслы №15-санлы мектеп оKытышысы

Таянч сзлар: юза, учбурчак, тртбурчак, синус, тенгсизлик, диагональ, периметр, радиус.
Ключевые слова: площадь, треугольник, четырехугольник, синус, неравенства, диагональ, периметр, радиус.
Key Words: the area, triangle, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], sinus, inequality, diagonal, perimetre, radius.

Айырым математикалыK м‰селелерди еки усылда шешип, бирдей аSлатпаны алыCа болады. Мейли биз, м‰селен, Kандайда бир фигураныS майданын еки усыл менен табайыK. Егер бул усыллардыS биреинде майдан Kандайда бир 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 м_йештиS синусы арKалы табылса, онда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Kатнасынан пайдаланып алынCан теSликтен бирнеше KызыKлы теSсизликлерди келтирип шыCарыымыз м_мкин. Сол себепли бул маKалада бундай усыллар бирнеше мысаллар ж‰рдеминде _йрениледи. ^йренилетуCын м‰селелерди жоKары оKы орынларына кириши абитурентлер пайдаланылары м_мкин.
Т™менде келтирилетуCын м‰селелерди _йрениде майданды табы cаKKындаCы _ш формуладан пайдаланамыз. ОлардыS бириншиси бизге 8 класс геометриясынан белгили болCан _шм_йешликтиS майданы оныS еки(Kалеген) т‰репи c‰м олар арасындаCы м_йештиS синусына к™беймесиниS ярымына теSлиги:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (1)
Екиншиси, д™Sес т™ртм_йешликтиS майданы оныS диaгоналлары c‰м олар арасындаCы м_йештиS синусына к™беймесиниS ярымына теSлиги:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (2)
Ушыншиси, шеSберге сыртлай сызылCан к™пм_йешликтиS майданы оныS периметириниS шеSбер радиусына к™беймесиниS ярымына теSлиги:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3)
Мысал 1. ^шм_йешликтиS Kалеген еки т‰репиниS к™беймеси _шм_йешлик периметри менен оCан ишлей сызылCан шеSбер радиусыныS к™беймесинен _лкен ямаса теS екенлигин д‰лийллеS: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Шешилии. Бул теSсизликтиS д‰лийллении (1) c‰м (3) аSлатпаларды салыстырыда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 теSсизлигин Kолланыдан тура келип шыCады.
Ескерти. Егер _шм_йешликтиS 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 c‰м 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 т‰реплери арасындаCы м_йеш туры м_йеш болмаса, онда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (4)
болады.
Бул (4) теSсизлигинен K‰леген _шм_йешлик ушын 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 теSсизлиги келип шыCады.
Мысал 2. ^шм_йешликке сыртлай сызылCан шеSбердиS радиусы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, _шм_йешлик периметри 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 c‰м оCан ишлей сызылCан шеSбердиS радиусы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 K‰леген с_йир c‰м доCал м_йешли _шм_йешлик _шын:
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
· (5)
ал турым_йешли _шм_йешлик ушын:
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (6)
тенсизликлер орынлы екенлигин д‰лийллеS.
Шешилии. а) ^шм_йешликке сыртлай сызылCан шеSбердиS 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 орайын _шм_йешликтиS ушлары менен тутастырамыз. С_йир м_йешли _шм_йешлик ушын (1-с_рет)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (7)
теSлиги орынлы.
c‰м (3) формулалардан
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (8)
теSлиги келип шыCады. СинустыS улыма K‰сийетинен 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, теSсизлиги орынлы. Буннан 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 болса, онда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (9)
ДоCал м_йешли _шм_йешлик ушын (2-с_рет)



1-с_рет
2-с_рет


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ямаса
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (10)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 c‰м 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 болCанлыKтан 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Бул теSсизликтен c‰м (10) теSликтен (5) келип шыCады.
б) ^шм_йешликке сыртлай сызылCан шеSбердиS 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 орайын _шм_йешликтиS туры м_йешли 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ушы менен тутастырамыз. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 туры м_йешли _шм_йешлик ушын (8), (10) теSликлериниS аналогы т™мендегише болады:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Буннан 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, бул д‰лийлле керек болCан (6) теSсизлик болып табылады.
Мысал 3. Т™ртм_йешликтиS периметри 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, оCан сыртлай сызылCан шеSбердиS радиусы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 c‰м оныS 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 диагоналлары
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
теSсизлигин KанаатлантыратуCынын д‰лийллеS.
Шешилии. (2) c‰м (3) формулалардан 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (*) теSлиги келип шыCады. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 теSсизлигинен 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 болады. Буннан c‰м (*) теSлигинен биз излеген теSсизлик келип шыCады.
Егер т™ртм_йешликтиS диагоналлары перпендикуляр болса, онда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Егер 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (квадрат ушын) болса, онда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
болады.
€дебиятлар:
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. 1. - М.: Просвещение, 1986.
Артин Э. Геометрическая алгебра. - М.: Наука, 1969.
РЕЗЮМЕ
МаKолада математик масалаларда учрайдиган геометрик теSсизликларнинг исботи келтирилган.
РЕЗЮМЕ
В статье предоставлена доказательство геометрических неравенств в математических задачах.
SUMMARY
In article it is given the proof of geometrical inequalities in mathematical problems.





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeBEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native