Аны?тал?ан интеграл Ньютон — Лейбниц формуласы 11 — сынып?а алгебрадан
11 сынып Алгебра және анализ бастамалары.
Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл. Нюьтон-Лейбниц формуласы.
Сабақтың мақсаты:
Анықталған интеграл және оны есептеу үшін қолданылатын Ньютон-Лейбниц формуласын үйретіп, оларды есеп шығаруға қолдануы,деңгейлік тапсырма арқылы білімдерін бағалау
Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.
Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.
Сабақтың түрі: Жаңа тақырып.
Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.
Көрнекілігі: формулалар
Пәнаралық байланыс:Арнаулы пән, физика, этика, информатика.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеу, назарын сабаққа аудару.
ІІ. Үй жұмысын тексеру.
1) *Қайталау – оқу айнасы.*
1. Қисық сызықты трапецияның анықтамасы.
2. Қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы.
2) Есеп. Х=2, х=3, у=0 және f(х) = х2 – 2х + 1 сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын табайық.
Шешуі: Алдымен f(х) = х2 – 2х + 1 функциясының графигі параболаны саламыз.
F(х)= х3/3 – х2 + х
а= 2 және в= 3 екенін ескеріп, S= F(в) – F(а) формула бойынша қисық сызықты трапецияның ауданың есептейміз:
S= F(3) – F(2) = (33/3 – 32 + 3) – (23/3 – 22 -+ 2) = 3 -2/3 =21/3
ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту.
[а,в] кесіндісінде үздіксіз кез келген f функциясы үшін Sп шамасы п→∞ жағдайда қандай да бір санға ұмтылады. Бұл санды f функциясының а-дан в –ге дейінгі интегралы деп атайды және в∫а f(х) dх деп белгілейді, яғни п→∞ жағдайда Sп→ в∫а f(х) dх(былай оқылады: Икстен эф дэ икстің а-дан в-ге дейінгі интегралы). а мен в сандары интегралдау шектері деп аталады: а – төменгі, в – жоғарғы шегі. f функциясы – интеграл астындағы функция деп, ал х айнымалы – интегралдау айнымалысы деп аталады. Сонымен :
S = в∫а f(х) dх Қисық сызықты трапеция ауданының формулаларын S = F(в) – F(а) және S = в∫а f(х) dх салыстыра отырып, біз мынадай қорытынды жасаймыз: егер [а,в] кесіндісінде f үшін алғашқы функция F болса, онда в∫а f(х) dх = F(в) – F(а) (*)
(*) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.
Мысал келтірейік.
1). Есептеп шығарайық: 2∫-1 х2 dхХ2 алғашқы функциясы х3/3 2∫-1 х2 dх = 23/3 – (-1)3/3 = 3
2) . ¶∫0 sinх dх = - cos х = - cos¶ - (- cos0) = 2
ІV. Өзіндікжұмыс. (Деңгейліктапсырма, сайыстүрінде. Қай қатар бірінше болады.)
1. а) 2∫-3 (2х – 3) dх б) 0∫-2 (3х2 – 10) dх
2. а) 5¶/6 ∫¶/6 cos х dх б) 2¶/3 ∫¶/3 tg х dхV. Бекіту. 1.Тест
Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар:1. y= және у=6х-х2 сызық-мен шектелген фигураның ауданы неге тең?
А.16 В.14 С.12 D.10 Е.8
2.y=x3,y=0,x=1,x=2 сызықтармен шектелген аудан неге тең?
A. B. C. D. E.
3.y=sinx,y=0,x=,y= сызықтармен шектелген аудан неге тең?
A.0.5 B.1 C.D.E.
4.y=ex,x=1,x=0,y=0 сызықтармен шектелген аудан неге тең?
A.1 B.eC.2e+1 D.e-1 E.
5.y=x2-4x+4 жәнеy=x сызықтармен шектелген аудан неге тең?
A.2 B.5 C.12 D. E.
2.Тест Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар:
1. y= және у=6х-х2 сызық-мен шектелген фигураның ауданы неге тең?
А.16 В.14 С.12 D.10 Е.8
2.y=x3,y=0,x=1,x=2 сызықтармен шектелген аудан неге тең?
A. B. C. D. E.
3.y=sinx,y=0,x=,y= сызықтармен шектелген аудан неге тең?
A.0.5 B.1 C.D.E.
4.y=ex,x=1,x=0,y=0 сызықтармен шектелген аудан неге тең?
A.1 B.eC.2e+1 D.e-1 E.
5.y=x2-4x+4 жәнеy=x сызықтармен шектелген аудан неге тең?
A.2 B.5 C.12 D. E.
VІІ. Үй жұмысы.І тарау, § 3, №31