Аны?тал?ан интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы

Кыдырбаева Мендыганым Бахытовна
Преподаватель математики
Уральский технологический колледж «Сервис»

СабаKтыS таKырыбы: АныKталCан интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы
СабаKтыS маKсаты: 1. ОKушыларCа жаSа формула т_сіндіру. Интеграл, KисыK сызыKты трапецияныS ауданыныS формуласын Kолдана отырып, жаSа Ньютон – Лейбниц формуласын т_сіндіру.
2. Ньютон – Лейбниц формуласын есеп шыCару барысында Kолдана отырып, оKушыныS ойлау Kабілетін дамыту.
3. есептіS жазылуында реттілікке _йрету, есеп шыCаруда aKыптылыKKа т‰рбиелеу, тазалыKKа, д‰лдікке, шыдамдылыKKа т‰рбиелеу
СабаKтыS т_рі: Д‰ст_рлі сабаK
СабаKтыS типі: ЖаSа сабаK
JолданылCан к™рнекіліктер: формула, кеспе KаCаздары
Jолданылатын жаSа технология ‰дісі:
СабаKтыS ‰дісі: I. `йымдастыру кезеSі (2 мин)
С‰лемдесу
Т_гелдеу
СабаKKа дайындыCын тексеру
II. ^й тапсырмасын сaрау
Jандай фигураны KисыKсызыKты трапеция деп атайды?
JисыKсызыKты трапецияныS ауданын есептеу формуласын жазып к™рсет
JисыKсызыKты трапецияCа мысалдар келтір
Интеграл деген не?
№29 есеп (ауызша тексеру) Жауабы: 1)24,5 кв. бірлік 2) 36 кв. бірлік
№24 есеп Жауабы: 7)8 кв. бірлік 8)2113 QUOTE 1415 кв. бірлік
III. ЖаSа сабаKты т_сіндіру
Интегралдау дегеніміз функцияныS алCашKы функциясын табу. [a;b] кесіндісінде функция теріс емес. F функциясы _шін Sn шамасы (n
·) бір санCа aмтылады. Бaл санды F функциясыныS а – дан в – Cа дейінгі интегралы деп атайды.
13 QUOTE 1415 – деп аталады
а,в – интегралдау шектері
а – т™менгі шегі
в – жоCарCы шегі
13 QUOTE 1415
F функциясы интегралдау астындаCы функция
Х айнымалысы интегралдау айнымалысы деп аталады.
Егер [a;b] кесіндісінде f функциясыныS алCашKы функциясы F болса 13 QUOTE 1415
·
Бaл Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады. F(b) – F(a) айырымын F(x)/ba – т_рінде KолданылCан Kолайлы.
Мысал: 1) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) F(x)=x7 функциясы _шін алCашKы функциясын табу
F(x) = 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 жауабы: 38
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 x=1 жауабы:1
Тарихи маCaлматтар:
13 QUOTE 1415 таSбасы 1675 жылы Лейбниц енгізген. Лейбниц Готорид немістіS aлы Cалымы, философ, математик, физик. Интеграл деген с™здіS ™зін Бернулли 1690 жылы ойлап шыCарCан. Бaл с™здіS маCынасы «бaрынCы Kалпына т_сіру, орнына келтіру» дегенді білдіреді.
Мысал:1)F(x) = 2x a=1 b=2

2) F(x)=x7 функциясы _шін алCашKы функциясын табу
F(x) = 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3)13 QUOTE 1415 3 жауабы: 38
4)13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 x=1 жауабы:1
IV. Есептер шыCару
Сыныпта №32,33, 34, 35, 40 есептерін шыCарамыз.
V. ОKулыKпен жaмыс (24 бет)
№32


3) 13 QUOTE 1415

№33


4) 13 QUOTE 1415
№35
1) 13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
4) 
№40

3t-13 QUOTE 1415
3x-x2-3+1=4-2x
-x2+5x-6=0/(-1)
X2-5x+6=0
D=25-24=1, d>0
X1=13 QUOTE 1415
X2=13 QUOTE 1415=3
3) 

13 QUOTE 1415+2 -13 QUOTE 1415

X2-2x+1=0
D=4-4=0
X1,2=13 QUOTE 1415



VI. Jорытындылау.

15