Прием графического моделирования при обучении младших школьников решению задач

Прием графического моделирования
при обучении младших школьников решению задач
Обучение решению задач в значительной мере зависит от изыскания психологических и методических возможностей, которые сделают для учащихся усвоение учебного материала доступным при меньшей затрате времени и с большей эффективностью. Один из возможных методов обучения решению задач, позволяющий развивать способности учащихся в процессе активной умственной деятельности,- прием графического моделирования. Для того чтобы решить задачу, ученик должен уметь переходить от текста (словесной модели задачи) к представлению ситуации ( мысленной модели), а от неё – к записи решения с помощью математических символов ( к знаково-символической модели). Эти три модели являются описанием одного и того же объекта- задачи. Различаются они тем, что выполнены на разных языках: языке слов, языке образов и языке математических символов. Главное правило построения модели состоит в том, что она должна отражать только существенные свойства объекта и структуру его связей и отношений. Для математической модели задачи главным будет то, что она отражает количественные соотношения предложенной в ней ситуации, главные связи между данными и искомым. Трудность перехода от словесной модели к образу состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, т.е. абстрагироваться. Сделать это ученику 6-7 лет очень трудно, так как в этом возрасте преобладает наглядно- образное мышление, которое непосредственно и полностью зависит от восприятия. Трудность перехода от мысленной модели к знаково-символической заключается в правильном выборе действия. Если мысленная модель построена правильно, т.е. верно отражает структурные связи между данными и искомым, то выбор действия не затруднит ученика. Обычно дети, овладевшие умением абстрагироваться, выбор действия выполняют легко и быстро. Однако таких детей не много. Опытный учитель знает, что научить младшего школьника решать задачи по представлению, т.е., пользуясь мысленной моделью, крайне трудно, и почти всегда в классе есть дети, которые так и не могут этого сделать. Рассмотрим составную задачу: « В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а другому 4м. Сколько метров ткани осталось в куске?» Данную задачу удобно решать, используя графическую модель( на отрезках). Такая модель вызывает конкретное представление ситуации, структуру связей между данными и искомым отражает в явном виде, т.е. прогнозирует ход ее решения (в зависимости от того, где поставлен второй знак вопроса, просматриваются разные способы решения). Кроме того, данная модель явно подводит ученика к способу записи решения выражением: 15-( 5+4) или (15-5)-4. Модель, выполненная средствами языка, помогает подняться на достаточно высокую степень абстрактности. Никаких соотношений, кроме количественных, эта схема не отражает, все второстепенные детали опущены, выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений.
Таким образом, графическая модель- наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи: с одной стороны, она достаточно конкретна, воспринимаема зрительно, с другой- полностью отражает внутренние связи и количественные соотношения задачи.
Главное достоинство такой схемы с математической точки зрения - это точное отображение смысла операции сложения (объединения) и вычитания ( удаления части). Схема удовлетворяет также всем требованиям, предъявляемым к модели: отражает количественные соотношения ситуации, предлагаемые в задаче; показывает в явном виде связи между данными и искомым, что позволяет легко сориентироваться в выборе действия. Объясняя свои действия при составлении схемы, ученик постоянно привыкает описывать ход мысли словами, что является базой для формирования умения анализировать задачу.
Постепенный переход от использования предметной наглядности к использованию схемы ( абстрактного изображения ситуации, предложенной в задаче) способствует формированию умения абстрагироваться - умения, являющегося необходимым для развития математического мышления.