Конспект урока алгебры в 7 классе на тему Формулы сокращенного умножения
Тема урока: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ
СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.
«Мы учимся не для школы, а для жизни»
(Сенека Луций Аней)
«У математиков существует свой язык – это формулы»
(Софья Ковалевская)13 EMBED Equation.3 1415
Цели урока.
Обобщение, систематизация и углубление знаний, умений и навыков учащихся в использовании формул сокращенного умножения.
Развитие ключевых компетентностей учащихся, используя задания повышенного уровня, познавательную активность, интерес к предмету, логическое мышление учащихся.
Воспитание культуры математической речи, уверенности в своих силах, самостоятельности, настойчивости.
Формирование навыков самоконтроля, самооценки, а также готовности использовать приобретенные знания, умения и навыки для выполнения практических и теоретических заданий.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения: деловая игра.
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный и дидактический материалы.
ХОД УРОКА:
Этап организации.
– Здравствуйте, ребята! Наш сегодняшний урок проходит в виде деловой игры «Компетентность».
Каждая группа уже знает своего капитана и его помощников. Перед каждым из вас лежит рабочая папка, в которой задания для работы. Использованные карточки будете класть в файл № 2. Откройте тетради, запишите число, классная работа, а тему урока вы узнаете, когда правильно решите задания теста, записанного в карточке № 1.
Актуализация опорных знаний (технология «Найди пару»).
– Рядом с заданием вы должны записать только букву, под которой стоит верный ответ. За каждую правильно отгаданную букву поставите в карточку учета 1 балл. Если закончите работу раньше, приступайте к ответам на вопросы карточки следующего уровня. Во время всей работы карточки, помеченные синим цветом, соответствуют среднему уровню, зеленым – достаточному уровню, красным – высокому уровню (карточки дублируются на экране). Время на выполнение работы 4 минуты. Желаю удачи!
Этап установки цели.
– Итак, каждый прочитайте на своей карточке и запишите внизу полученное слово (читать снизу вверх).
На синей карточке написано «Я ЗНАЮ». На зеленой – «Я УМЕЮ». На красной – «Я ИСПОЛЬЗУЮ» (эти же слова появляются на экране после каждого правильного ответа).
Я знаю – что? (Формулы сокращенного умножения)
Я умею – что делать? (Распознавать их в разных видах)
Я использую – что это значит? (Применяю для решений)
Итак, какова тема урока? (Использование формул сокращенного умножения) Запишите ее.
А теперь, исходя из темы, попробуйте сами сформулировать цели урока. (Научиться использовать формулы сокращенного умножения)
А для чего это нужно? Где они применяются? (При решении уравнений, упрощении выражений, в вычислениях)
А если знать формулы, но не уметь их применять, можно считать себя человеком, компетентным в математике? (Нет, компетентный человек – это тот, кто знает и умеет применять свои знания)
Этап проектирования.
Я предлагаю работать по такому плану:
а) Выставить в карточки самооценки оценки за работу по карточкам № 1.
б) Представление проектов каждой группы.
в) Из предложенных заданий выбрать те, которые вы хотели бы решить
или получить консультацию по их решению.
г) Самостоятельная работа по карточкам №2.
д) Самопроверка самостоятельной работы.
е) Оценивание и подведение итогов урока.
ж) Домашнее задание (по карточкам).
Хотели ли бы вы что-либо изменить в этом плане?
Этап организации плана деятельности.
5.1. Технология «Общий проект».
I творческая группа «Алгебраисты».
«Уравнения – язык алгебры».
Капитан:
– Наша творческая группа подготовила проект на тему «Использование формул сокращенного умножения при решении уравнений».
Приложение 1
(Комментируется и решается у доски, учащиеся на местах записывают в тетрадь) x2 (x2 – 4x + 4) – 9 (x2 – 4x + 4) = 0
(x2 – 4x + 4)(x2 – 9) = 0
(x – 2)2(x – 3)(x + 3) = 0
(x – 2)2 = 0 или (x – 3) = 0 или (x + 3) = 0
х – 2 = 0 х = 3 х = -3
х = 2
Ответ: х1 = 2, х2 = 3, х3 = -3.
Второй ученик из этой группы решает уравнение по выбору учащихся и объясняет (в тетрадях оно не записывается) учащиеся задают вопросы, если они есть по другим видам уравнений, изображенным на экране.
II творческая группа «Финансисты».
«Успех в учебе – завтрашний успех в жизни».
Капитан:
– Наша творческая группа работала над темой «Использование формул сокращенного умножения при вычислениях».
Приложение 2
1 ученик:
– С помощью формулы квадрата двучлена можно найти квадрат числа
812 = (80 + 1)2 = 802 + 160 + 1 = 6561
2 ученик:
– По формуле разности квадратов можно найти произведение двух чисел
104
·96 = (100 + 4)(100 – 4) = 1002 – 42 = 9084
3 ученик:
– Вычислить
13 EMBED Equation.3 1415
ІІІ творческая группа «Романтики».
«Математика – песня ума».
Капитан:
– Формулы сокращенного умножения используются для тождественных преобразований целых выражений.
Приложение 3
1ученик:
– Доказать, что значение выражения не зависит от а:
(a + 5)2 – (a – 3)(a + 3) – 10a = a2 + 10a +25 – a2 + 9 – 10a = 34 – не зависит от а.
2 ученик:
– Доказать тождество Платона (IV век до н.э.) (p2 + 1)2 – (p2 – 1)2 = 4p
(p2 + 1)2 – (p2 – 1)2 = (p2 + 1 – p2 + 1)(p2 + 1 + p2 – 1) = 2
·2p2 = 4p2
4p2 = 4p2 – тождество доказано.
IV творческая группа «Прагматики».
«Кто владеет информацией, тот владеет миром».
Капитан:
– Наша творческая группа занималась поиском и решением упражнений с применением формул сокращенного умножения под рубрикой «Интересные задачи».
Приложение 4
1 ученик:
– Доказать, что уравнение х2 – 10х + 27 = 0 не имеет корней.
(х2 – 10х +25) + 2 = 0
(х – 5)2 + 2 = 0
т.к. (х – 5)2
· 0, то (х – 5)2 + 2 > 0, т.е. выражение никогда не будет равняться нулю.
Ответ: нет корней.
2 ученик:
– Задача ал Кархи (XI век): если a = mn, то доказать, что 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 всегда квадраты определенных выражений.
(Решается только на доске)
13 EMBED Equation.3 1415
ч.т.д. Второе доказывается аналогично.
3 ученик:
– Доказательство софизмов – это доказательство заведомо ложного утверждения, причем ошибка искусно замаскирована.(Группу древнегреческих ученых V – IV в. до н.э. называли софистами).
Технология «Зоркий глаз».
(Доказательство изображено на экране мультимедийного проектора)
Пусть m – масса слона, n - масса мухи. Все знают, что они не равны друг другу (m
· n), но m2 – 2mn + n2 = n2 – 2mn + m2
(m – n)2 = (n – m)2
m – n = n – m
m + m = n + n
2m = 2n
m = n
Где же спряталась ошибка?
(Ученики должны найти ошибку)
– Доказать, что число вида n4 + 4 составное (n > 1). Это задача французской женщины-математика Софи Жермен (1776 – 1831)
n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) – 4n2 = (n2 + 2)2 – (2n)2 = (n2 + 2 – 2n)(n2 + 2 + 2n).
Учитель:
– Но это же сумма квадратов, разве она может раскладываться на множители? Пусть эту проблему попробуют решить наши «Эйнштейны».
5.2. Самостоятельная работа.
Технология «Работа в группах».
Решаются задания трех уровней: среднего, достаточного, высокого. Консультанты помогают тем учащимся, кто в этом нуждается. В это же время учащиеся V творческой группы работают над проблемным вопросом.
Карточка № 2
решить уравнение
синие
х2 – 9 = 0 (1 б.)
х2 – 6х + 9 = 0 (1б.)
зеленые
х2 + 16х + 64 = 0 (1б.)
(х – 7)2 = х2 (2б.)
красные
х3 + 2х2 +х = 0 (2б.)
х3 – 8 – 6х(х – 3) = 0 (1б.)
доказать тождество
a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab (1б.)
(a + b)2 – (a – b)2 = 4ab (2б.)
((4 – n)2 – (4 + n)2) делится на 8 (2б.)
заполнить звездочки так, чтобы полученное равенство было тождеством
(a + *)2 = a2 + * + m2
(1б.)
(3х - *)2 = 9х2 - * + 1
(1б.)
(* - 3bx)2 = * - 6abx + * (1б.)
вычислить, используя формулы сокращенного умножения
51
·49 (1б.) 522 (1б.)
352 – 152 (1б.)
28
·32 (1б.) 622 (1б.)
21,32 – 1,32 (1б.)
79
·81 (1б.) 692 (1б.)
13 EMBED Equation.3 1415(2б.)
V творческая группа докладывает о решении проблемы разложения на множители суммы квадратов.
Контрольно-оценочный этап.
6.1. Проверка и оценивание самостоятельной работы.
Самостоятельная работа среднего и достаточного уровней решена с обратной стороны доски, а высокого уровня – на экране. Если задание решено верно, то в карточку учета записывается его «стоимость», а если решалось с помощью консультанта, то оценивается половиной «стоимости».
6.2. Конкурс капитанов.
Игра «Самый умный».
Решить кроссворд. Каждый капитан должен ответить на 3 вопроса. Если не может ответить, то вопрос переходит к другому капитану. Зачитывается ключевое слово «Я компетентен».
6.3. Оценивание.
Каждый заполняет личную карту учета. Те, кто отвечал у доски ставит себе по 4 балла. Компетентность каждого ученика определяется его личным количеством баллов по формуле 13 EMBED Equation.3 1415, где n – количество баллов, набранное на уроке, х – окончательная оценка за урок.
6.4. Домашнее задание.
Средний уровень: повт. формулы, Бевз стр.149 №1(а), 2(а), 3(а), 4(а,б), 6.
Достаточный уровень: повт. формулы, Бевз стр. 149 № 4(а), 5-8.
Высокий уровень: повт. формулы, Бевз стр.149 № 5-7, 9, 10.
6.5. Итоги урока. Рефлексия.
Подвести итоги, проведенной работы. Учащиеся карточку цвета, соответствующего их баллам, наклеивают на лист формата А-4. Каждый капитан демонстрирует остальным группам уровень компетентности своей группы.
– Наш урок заканчивается. На свою карточку оценки работы в баллах наклейте эмблему, показывающую ваше настроение. Сравните с картой на обратной стороне. Надеюсь, что знания у вас улучшились и настроение тоже. На улучшение качества знания каждого влияет то, с кем в группе он работал. А в группе работали под девизом «Один – за всех, и все – за одного». И если и в дальнейшем вы будете работать, общаться по этим девизом, то каждый из вас станет более компетентным человеком, готовым к решению любых проблем. Спасибо за сотрудничество!
Root Entry