Методические рекомендации к подготовке к ЕГЭ по математике

КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ «СОДЕРЖАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ В ФОРМАТЕ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ ВВЕДЕНИЯ ФГОС»
Выполнила: Е.Ф. Трефилова,
учитель математики и информатики ,
МАОУ СОШ № 80
Пермь, 2016
СОДЕРЖАНИЕ
АНАЛИЗ ДО АПРОБАЦИИ ПРОГРАММЫ, ПОСЛЕ ВХОДНОЙ ДИАГНОСТИКИ………………………………………………………..2
ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКОВ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ БАЗОВОГО И ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ В РАМКАХ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 10 КЛАССА………………… 4
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ………………………………………………………..5
АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК………………………………….......6
ПЕРСПЕКТИВА ДАЛЬНЕЙШЕЙ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ………… 7
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Методическая разработка «Метод интервалов при решении
задач части С»……………………………………………………………9
АНАЛИЗ ДО АПРОБАЦИИ ПРОГРАММЫ, ПОСЛЕ ВХОДНОЙ ДИАГНОСТИКИ
Проанализировав результаты входной диагностики можно сделать вывод, что наибольшие трудности у учеников вызывает задания из первой части, связанные с нахождением производной (В-7, В-12), геометрические задачи ( В-6, В-14), задачи на вероятность (В-4), а из второй практически все (за исключением С-13). Целевая аудитория -10 класс, поэтому в данной работе я посвятила внимание тем задачам, которые ученики 10 класса уже способны сделать, в то же время оставила пока без внимания задания, выполнение которых пока для них невозможно (логарифмы, показательные функции и уравнения). Исходя из вышеперечисленного мною была разработана программа, восполняющая «пробелы в знаниях».
В 10 классе в курсе алгебры и начала анализа мы с учениками изучили два больших и важных раздела: «Производная» и «Тригонометрия», в курсе геометрии мы изучали пространственные тела (Многогранники). Но, тем не менее и «Тригонометрия» и «Производная» несмотря на небольшую давность изученного, вызывают огромные трудности у учащихся, особенно «чтение» графиков функций и производной функции, нахождение наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке. Специфика темы «Производная »в том, что теоретических знаний в ней в пределах школьной программы намного меньше, чем в теме «Тригонометрия». Но задания, связанные с тригонометрией учениками выполняются лучше. Что касается геометрии, то изученная в курсе средней школы планиметрия позволяет решать половину геометрических задач, предложенных в ЕГЭ. Но немногие ученики полностью усвоили все геометрические формулы, без которых решение геометрических задач (как планиметрических так и стереометрических) невозможно. Поэтому для реализации данной программы было сделано следующее: перед повторением «западающей» темы подготовить «памятки» на темы «Тригонометрия» (круг, основные тригонометрические формулы, значения некоторых углов), «Производная» (значения основных функций, уравнение касательной, геометрический смысл касательной, производная сложной функции), «Геометрия» (по максимуму, формулы нахождения площадей, свойств многоугольников и т.д.,отличие площади боковой поверхности от площади полной поверхности). При подготовке к экзаменам необходимо пользоваться этими памятками, с последующей ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ их сдачей на оценку!!!При возможности следует разделить учеников на сдающих профильный уровень и базовый уровень.
ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКОВ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ БАЗОВОГО И ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ В РАМКАХ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 10 КЛАССА
Производная и ее приложения (6 часов):
- «чтение» графиков функции и производной функции, их отличие (3 часа);
- геометрический смысл производной (2 часа);
-механический смысл производной (1ч).
Геометрические задачи (планиметрия и стереометрия для первой части) (5 часов):
- площади многоугольников (1ч);
-формула Пика (1ч);
-площадь поверхности многогранников (1ч);
-Окружности, вписанные, описанные фигуры (1 ч);
Теория вероятности (3 часа);
Тригонометрические уравнения, выражения (4 часа):
-вычисление тригонометрических выражений (1 ч);
-формулы приведения (1ч);
-решение тригонометрических уравнений (2 часа).
Текстовые задачи (3 часа):
- решение задач на смеси, сплавы (1ч);
-решение задач на движение, в том числе движение по круговой трассе (1ч);
-решение задач на совместную работу (1 ч);
Примечание
Время, отведенное на реализацию программы было выделено из учебного плана, т.к. в конце года есть часы, отведенные на повторение.
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
После реализации вышеизложенной программы, можно сделать следующие выводы:
Для усвоения материала, а также дальнейшего его использования необходимо постоянно проводить промежуточный контроль в виде устного зачета по формулам, определениям (особенно по геометрии).
Разделить класс на профильный уровень и базовый уровень.
Производная остается сложной темой для учеников даже после реализации программы.
Самой трудной темой в разделе «Производная» является производная сложной функции.
Ученики «слабо» видят разницу между графиком функции и графиком производной функции.
Тригонометрические уравнения и задания после реализации программы стари решаться быстрее и правильнее.
Повторение раздела «Текстовые задачи» не принесло больших результатов. Правильное решение задач является апогеем интеллектуальной активности у школьников. В большинстве случаев, кто умел решать задачи, успешно их решает и в дальнейшем, но те, кто испытывает трудности при их решении во время проведения программы, так и не научился их решать.
Что касается теории вероятностей, которая затрагивается впервые в 9 классе, то «легкие» задания ученики выполняют быстро, но что касается совместных и несовместных событий, то немногие ученики быстро овладели умением использовать теорию вероятностей. Скорее всего это связано с тем, что изучать ее мы стали сравнительно недавно, сложность и новизна материала неблагоприятным образом сыграли на усвоении этой темы учениками. Поэтому можно считать, что программа в плане теории вероятностей была мало эффективна.
По прежнему ученики забывают об области определения. В результате чего даже нетрудные на первый взгляд задания не приносят желаемого балла.

АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК
Таблицы, в которых приведены результаты, наглядно иллюстрируют, в каких заданиях ученики чаще всего допускают ошибки. Обобщив результаты диагностики, можно сделать следующие выводы:
Процент от числа. Некоторые не видят в тексте задачи, от которого числа нужно искать процент. Как следствие -неверно решеное задание.
Ученики забывают об области определения функции. Как следствие – в ответ попадают посторонние корни.
Не могут вспомнить геометрические формулы. В ЕГЭ часто встречаются ситуации, когда недопускается вариативность подхода к решению задачи (не вспомнив нужную формулу, ученик не может решить задачу, а другим методом решить ее не получается). Значит, другого выхода из подобных ситуаций нет, как только знать все базовые формулы.
Ученики плохо исследуют графики функций и графики производных функций. Не видят их отличие, с трудом на графике производной функции ищут точки экстремума, промежутки возрастания\убывания функции.
Сложная функция, а также ее производная поддается решению только сильным ученикам. Возникают сложности с определением внутренней и внешней функции. При нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке ученики «не видят вопрос». Что именно нужно найти? Точку минимума\максимуму функции (значение аргумента - х) или наибольшее\наименьшее значение функции (у)? Также когда точек экстремума в процессе нахождения производной функции не находится, у ученика возникает непонимание того, что отсутствие точек экстремума говорит лишь о монотонном возрастании\убывании функции, но не как ни о полном отсутствии ответа на вопрос. Критические точки ученики не берут во внимание вовсе, а чаще всего именно в них и наблюдается искомое (особенно в www.alexlarin.net).
Вторая часть требует отдельного подхода к реализации, и времени, и программы. Практически никто из целевой аудитории не справился со второй частью (за исключением тригонометрического уравнения).
ПЕРСПЕКТИВА ДАЛЬНЕЙШЕЙ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ
Даная программа позволила скорректировать работу учителя в направлении подготовки учеников базового и профильного уровня к сдаче ЕГЭ. Были выявлены наиболее «слабые» места, «пробелы» в знаниях. Разработанная программа позволила свести их к минимуму. Был проведен полный анализ работы как учеников так и учителя, что позволило скорректировать и доработать программу подготовки к экзаменам в 11 классе.
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКОВ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ БАЗОВОГО И ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ В РАМКАХ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 11 КЛАССА
Показательная и логарифмическая функции;
Производная показательной и логарифмической функции;
Экспонента;
Производная сложной функции;
Текстовые задачи;
Сложная стереометрическая задача;
Сложная планиметрическая задача»;
Задачи с параметрами;
Степени и корни;
Теория вероятности.
Примечание
Количество часов, отведенное по каждому разделу варьируется в зависимости от учебного плана и рабочей программы.
Следует как можно чаще обращать детей к решению именно тестовых заданий, которые встретятся им на экзамене. Помочь привыкнуть к формулировкам, тестовой форме. Научить контролировать время, свои возможности и силы. Решать задания из разных источников (сайты ФИПИ, www.alexlarin.net , Решу ЕГЭ). Все время повторять формулы, постоянно обращаться к справочникам. Главное помочь детям достичь свой цели- успешно сдать экзамен.
Приложение №1 МЕТОДИЧЕСКАЯ СТАТЬЯ (РАЗРАБОТКА)
(опубликована в сборнике Материалы конференции «Актуальные проблемы внедрения ФГОС при обучении математике в основной школе» 6-7 ноября 2015 года, ПГГПУ, 2016)
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЧАСТИ СЕ.Ф. Трефилова
(МАОУ СОШ №80, Пермь)
Вот уже на протяжении нескольких лет формой сдачи итогового экзамена в школе является ЕГЭ часть С ЕГЭ по математике предназначается для определения математической компетенции выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего(полного) общего образования на базовом уровне. Задание С – 3 относится к заданиям повышенного уровня. Чаще всего оно представлено в виде комбинированного неравенства или системы неравенств, поиск решения которого заставляет мобилизовать знания по всем основным разделам алгебры и начал анализа. Ниже рассмотрим наиболее интересные задачи, решаемые методом интервалов, с методическими пояснениями (замечаниями) к каждому примеру, иллюстрирующими математические «тонкости» применения метода интервалов.
Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих преимущество использования метода интервалов.
Пример 1 Решить неравенство: log5(х2-9х+20)log5-х25≥log510-1log25(5-х)Данное неравенство можно классифицировать как логарифмическое. Решение выглядит следующим образом:
log5(х2-9х+20)2log55log55-х≥log52+1-112log55-х, 2log5(х2-9х+20)log55-х≥2log52log55-х,
2log5(х2-9х+20)log55-х-2log52log55-х≥0, log5х2-9х0+202log5(5-х)≥0,
Теперь мы можем обратиться к методу интервалов: log5х2-9х+202=0 или log55-х=0х1=6, х2=3, х3=4Наносим нули функции на числовую прямую (рис. 1).

3 4 6 х
Рис. 1
Но знак функции на этом этапе не проверяем, т.к. область определения неравенства неизвестна, и есть риск проделать лишние действия, затратив на это время и силы. Найдем область определения неравенства :
х2-9х+20>05-х>05-х≠1Область определения неравенства : (- ∞;4). Отметим ее на числовой прямой и определим знак функции на промежутках, принадлежащих области определения (рис. 2).

3 4 6 х
Рис.2
И только на этом этапе определим знак функции на промежутках, которые входят в область определения. Выберем ответ.
Ответ: (-∞;3] Если не использовать метод интервалов для решения данного неравенства, то тогда пришлось бы рассматривать два случая, когда
1 случай: 2 случай:
log5х2-9х+202≥0log55-х>0 log5х2-9х+202≤0log55-х<0Рассматривать две системы не целесообразно с точки зрения потери времени и рациональности решения. Тем более, в данном случае можно запутаться с понятиями совокупности неравенств и системы неравенств. Метод интервалов представляет собой наиболее рациональный путь решения представленного неравенства.
А теперь рассмотрим пример из части С по математике 2015, предлагаемый alexlarin.net вариант 121:
Пример 2 Решить неравенство: хх+2х+3≤62-хРешение
хх+2х+32-х-62-х≤0, 2хх-х2+х-2х2-х≤0. Если приведение к общему знаменателю не вызывает трудностей у рядового одиннадцатиклассника, то дальнейшие действия заставляют его задуматься. Немногие могут представить себе 2хх как (хх+хх), а х как хх (Точно также как все помнят о том как приводить к общему знаменателю, но забывают о почленном делении). Воспользовавшись вышеизложенными выкладками, получим шесть членов, которые можем удачно сгруппировать, имеем: хх-1+хх-х+х-х2-х≤0,х1-хх-х+12-х≤0, далее, очевидно использование метода интервалов, и согласно алгоритму, имеем
(х-х+1) = 0, D<0. В этом месте школьники теряются, так как знают, что в этом случае корней нет, но, надо понимать, что выражение х-х+1 реально и оно имеет определенный знак и функция, представленная левой частью уравнения вполне существует: у = х-х+1. D<0 и а=1 указывает нам на то, что парабола направлена ветвями вверх и не имеет с Ох общих точек. Следовательно, она располагается выше Ох и всегда имеет положительный знак. Значит, мы можем просто поделить на (х-х+1) обе части неравенства. Важно объяснить школьнику, привыкшему делить части неравенства только на конкретные числа, что на член с переменной мы тоже можем разделить, но только в том случае если знаем его знак. Имеем, х(х-1)2-х≥0, согласно алгоритму решения методом интервалов имеем точки 0,1,4, которые разобьют числовую прямую на промежутки. Учитывая область определения х≥0, запишем
ответ :х∈0∪1;4)Рассмотрев вышеописанные решения можно сделать следующие выводы: область определения все-таки целесообразней находить после «основного решения» задания, хотя существуют случаи, когда ее рациональней найти в начале решения. Решая аналитически неравенство всегда важно представлять себе графически ситуацию, и обратиться к графическому представлению, если возникли затруднения. Важно также помнить «о сложном в простом» (х= хх). Задания части С построены таким образом, что поиск их решения заставляет мобилизовать знания по всем основным разделам алгебры и начал анализа, причем с течением времени задания стают все более интересней (сложней), требуют индивидуального подхода к решению.
Примечание Вот еще несколько примеров, имеющих свои «тонкости»:
2-5х-3х2-2-2∙3х2-5х-3х2+4∙3х>0
(1;-23)∪(-log32;13)(х2+х+1)х+1-(х2+х+1)3(х-2)(х-5)logх2х2-logх2(х2+13х-18)<0 (-∞;-6)∪(3;5)∪(6;+∞)log2х+3(х2-10х+9)≥2 (-223;-2)∪(-1;0)х-х+2sin3хх-36(π2-х2)>0
(-2;-π3)∪(-1;0)∪(π3;2)∪(2π3;3)∪(3;π)Список использованной литературы
www.alexlarin.net
Сборник задач по математике для поступающих во втузы."
Егерев В.К., Кордемский Б.А., Зайцев В.В. и др.  Под ред. М.И. Сканави  Учебное пособие.
6-е, переработанное изд., М.: Высшая школа, 1992г. 
ЕГЭ 2006. Математика. Тематические тренировочные задания. Ответы и решения, В.В. Кочагин,М.Н. Кочагина, М.-Эксмо, 2006
Контактный телефон: 8(342)274-02-04