Конспект урока на тему:Замечательные четырехугольники

Тема урока: ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ.
Цель урока: систематизировать знания учащихся по данной теме; формировать навыки применения знаний к решению задач разных типов, развивать логическое мышление.
Тип: урок проходит в виде соревнования
Эпиграф: Китайская мудрость: «Скажи мне – и я забуду
Покажи мне, я запомню,
Дай мне действовать, самому-и я научусь!»
Ход урока

I. Организационный момент. Сообщение темы, цели урока. Проведем урок в виде соревнования между рядами, на лучшего знатока темы «Четырехугольники»
Проверим знание теории, применение теории к решению задач на доказательство и вычисления. ПРАКТИКА БЕЗ ТЕОРИИ НЕВОЗМОЖНА!
Проверим теорию:
Итак, к доске по одному ученику от каждого ряда.
ВОПРОСЫ:
1) Параллелограмм, все стороны которого равны, является…
2) Отрезки, которые соединяют противоположные вершины параллелограмма, называются…
3) Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, называется…
4)У параллелограмма противоположные углы…
5) Диагонали пересекаются под прямым углом у …
6) Диагонали параллелограмма точкой пересечения…
7) Параллелограмм, все углы которого прямые, есть…
8) Ромб, все углы которого прямые, является…
9) Диагонали равны у …
10) Диагонали являются биссектрисами углов …
11) Сумма углов четырехугольника равна …
12)Что называется средней линией трапеции.
Мастер-паркетчик хочет быть уверенным в том, что четырехугольник, который он выпиливал-квадрат. Достаточно ли для этого: a)равенство четырех сторон? В) равенство двух диагоналей? с) равенство и перпендикулярность диагоналей
А что нужно мастеру измерять, чтобы получился квадрат?
-СФОРМУЛИРОВАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ- что называется прямоугольником,
-ромбом, квадратом.
-Признаки параллелограмма:1,2,3.
II Как мы знаем: «ТЕОРИЯ БЕЗ ПРАКТИКИ МЕРТВА»
В
С
А теперь проверим знания теории на практике.
1)
A

D


P=18 в) AB = 6 с)УголА=50
a +b =? Р=32 Углы В, С, D.
AD
2) A) Cумма двух углов параллелограмма равна 110°. Найти все углы.
B
В) Сумма трех углов параллелограмма равна310°. Найти все углы.
O
С
с) Дан ромб ABCD
А А АУгол OAD=30°
Найти углы∆ВОС
D

С
В
3) a)
O
В прямоугольнике угол AOD=110°. Найти угол OCD
А АА
D

A

В

С

В) В прямоугольнике диагональ АС=10, СD=5

A
Найти углы ∆ АВС
D
А

B
C
D
А
Дан ромб.BD=AB.Найти углы ромба.

K
4) a) Дан прямоугольник. К=6, КС=5, АК-биссектриса.
С
D
А
В В Найти периметр прямоугольника
В
С
Дана трапеция ABCD
N
М
MN=9, AB=CD, P=32
D
A А
Найти АВ
С
C) В трапеции АВСD боковые стороны АВ и СD
А
В
разделены точками S, P, M, и T, K, N А

соответственно на четыре равные части.
BC = 3, AD = 11.
Найти: PK, MN, ST
C
D
III. Cообщить как можно больше фактов о фигурах, изображенных на рисунках
BBBB



C
О
K
C
B
P
N
B
O

D
A
D
А
М


Ромб, АО=7, └ОВС=30° MN=14, угол MОK=120° AK-биссектриса, АВ=9, КС=5
B
IV Задачи на доказательство
М
D
A
C
a)В параллелограмме АВСD из вершин тупых
углов В и D проведены перпендикуляры
К
ВК и DM к диагонали АС. Доказать, что
BMDK-параллелограмм
В

N
M
K
P
D
С
А

Дан параллелограмм АВСD. BD и АС-диагонали.
Точки М, N, P, K-середины АО, ВО, СО, DO соответственно.
Доказать, что MNPK-параллелограмм.
A AD
С
В

M

На диагонали BD прямоугольника АВСD отложены
N
равные отрезки ВМ и ND. Доказать, что AMCN-
параллелограмм.
V. Заполнить таблицу (проверка теории) с проверкой на мультимедийной доске. Свойства четырехугольников
№ п/п Признаки фигур Квадрат Прямоугольник Ромб Параллелограмм
1 Противолежащие стороны равны 2 Диагональ делит четырехугольник на два равных треугольника 3 Противолежащие стороны параллельны 4 Все стороны равны 5 Противолежащие стороны равны 6 Все углы прямые 7 Все углы равны 8 Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180° 9 Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 10 Диагонали равны 11 Диагонали пересекаются под прямым углом 12 Диагонали являются биссектрисами углов 13 Есть две параллельные стороны VI Самостоятельное решение интересных задач.
Найти периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 4,5 см., а высота, проведенная из вершины тупого угла, образует со стороной ромба угол равный 30°
2)Доказать, что если диагональ параллелограмма является его высотой, то такой параллелограмм не может быть ромбом.
3) Одна из диагоналей параллелограмма делит его на два треугольника, периметр каждого из них равен 98см.Периметр параллелограмма равен 128см. Найти диагональ.
4) Найти углы параллелограмма, если одна из его диагоналей равна стороне параллелограмма и перпендикулярна к ней.
M
B
5)
C


ABCD-ромб
D
A
Доказать, что MB=MD

6. Доказать, чтоO
K
E
D
С
В В А
АЕ=СК


Кто решит раньше, подумать над решением такой задачи:


C
B
O
В В прямоугольнике ABCD, O- точка
пересечения диагоналей, АВ=14,
D
А
угол AOD равен 120°
Найти диагонали прямоугольника.
Итог урока: Опорные слова: было интересно, теперь я умею, у меня получилось, мне захотелось, я приобрел, урок полезен…
Объявление лучшего знатока темы «Четырехугольники»
Домашнее задание: учебник Атанасяна Л.С.
№432, 425,431.
Дополнительное задание: Доказать, что при пересечении биссектрис углов
параллелограмма образуется прямоугольник.