Разработка урока по математике на тему Наибольший общий делитель (5 класс).

Урок № 62 Дата: ________
Дисциплина: математика
Класс: 5
Базовый учебник: Т.А. Алдамуратова, Е.С. БайшолановТема: НОД
Тип урока: изучение нового материала
Цель урока: Дать понятия о НОД; о взаимно простых числах
Задачи:
Образовательные
сформировать у учеников понятия о НОД;
сформировать понятие о взаимно простых числах;
привить навыки нахождения НОД составных чисел разложением их на простые множители;
научить умению составлять взаимно простые числа.
Воспитательные
пробудить математическую любознательность и инициативу,
развивать устойчивый интерес к математике.
Развивающие
развивать культуру математического мышления, интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики.
Ход урокаI. Организационный моментII. Проверка ДЗ
III. Изучение нового материала
Запишите делители чисел 24 и 40, закрасьте общие делители: 2, 4, 8. Какое число является НОД чисел 24 и 40? Вывод.
Сообщение темы урока
- Сегодня на уроке мы научимся находить НОД составных чисел разложением их на простые множители. Существуют 2 способа разложения натурального числа на простые множители.
- Запишем тему урока «Разложение натурального числа на простые множители».
IV. Краткий обзор содержания темы.
Способ перебора
Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Перебирая делители чисел 28 и 42, выпишем общие делители этих чисел.
Это буду числа: 1, 2, 7, 14.
Наибольшим из этих чисел является число 14. Число 14 называется НОД чисел 28 и 42. Его обозначают так:
НОД (28, 42)=14.
НОД данных натуральных чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел.
Способ разложения
НОД данных чисел можно найти способом разложения этих чисел на простые множители. Для этого надо:
разложить данные числа на простые множители;
выписать общие простые множители;
вычислить произведение полученных общих простых множителей.
Это произведение является НОД данных чисел.
НОД данных чисел равен произведению общих простых множителей в разложениях этих чисел.
Пример 1. Найдем НОД чисел 462 и 630.
462
231
77
11
1 2
3
7
11 3
7
2
3
2
7

462= · · · 11; 630= · · 3· 5 · .

НОД (462, 630)=2·3·7=42 630
315
105
35
7
1 2
3
3
5
7
Пример 2. Найдем НОД чисел 72 и 48.
Пример 3. Найдем НОД чисел 25 и 12.
Числа 25 и12 имеют единственный общий делитель – единицу. Значит, число 1 – НОД чисел 25 и 12.
Числа 25 и12 называются взаимно простыми числами.
Пример 4. Найдем НОД(120, 80, 20).
Если наименьшее из чисел является делителем остальных чисел, то это число является НОД данных чисел.
V. Закрепление изученного материала
№ 702
№ 703
№ 704
VI. Подведение итогов урока
Какое число называют НОД данных чисел?
Какие числа называют взаимно обратными? Приведите пример.
Как найти НОД двух натуральных чисел?
Как можно найти НОД данных чисел, если они делятся на наименьшее из них?
VII. Домашнее задание
§ 4.7 выучить правила и определения; № 693 (1 ст), № 694 (3 ст).