Неравенство или система неравенств. Подготовка к ЕГЭ (11 класс)

Задание С3 Неравенство или система неравенств. учитель математики Гагунц С.В. МАОУ гимназия №2 г.Новороссийск Характеристика задания. Неравенство или система неравенств, содержащих степени, дроби, корни, логарифмы(в том числе с переменным основанием). Рассмотрим метод интервалов и метод решения логарифмических неравенств. Логарифмические неравенства с переменным основанием можно решать «традиционным» способом, рассматривая два случая (основание положительно и меньше1,основание больше 1). Второй способ – применение метода интервалов. Третий способ основан на следующих простых утверждениях. Утверждение 1. Если числа p и q одного знака (т.е. pq>0), то и числа pr и qr одного знака; обратно, если числа pr и qr одного знака, то и числа p и q одного знака. Утверждение 1 означает, что если числа p и q одного знака, то неравенства pr >0 и qr>0 равносильны. Вместе с утверждением 2 это позволяет при решении логарифмических неравенств вида переходить (разумеется, записав необходимые ограничения) сначала к неравенству (где b – любое число, большее 1), а затем неравенству Таким образом, неравенство равносильно системе то числа одного знака. Утверждение 2. Если При необходимости такой переход можно сделать несколько раз. Описанный алгоритм справедлив и для неравенств противоположного знака и нестрогих неравенств. Кроме того, при решении логарифмических неравенств часто оказывается полезным и следующее утверждение. Утверждение 3. Если то числа одного знака. Сформулированные утверждения применимы к неравенствам, правая часть которых равна нулю, а левая представляет собой произведение или частное нескольких алгебраических множителей. В некоторых случаях такие множители можно заменить более простыми, имеющими те же знаки (точнее, те же промежутки знакопостоянства), что и заменяемые. Кроме указанных выше, к таким парам можно отнести следующие: (при условиях ), (при условии ) 1.Решите неравенство Решение. Последняя система легко решается методом интервалов. Ответ: 2.Решите неравенство Решение. Ответ: 3.Решите неравенство Решение. Ответ: (2; 3) 4.Решите систему неравенств: Решение. 1.Решим первое неравенство системы: 2.Решим второе неравенство системы: Методом интервалов найдём решения: Поскольку получаем решение системы: Ответ: 5.Решите неравенство Решение. Ответ: 6.Решите систему неравенств Решение. 1. Сделаем замену откуда находим решение первого неравенства системы: 2.Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая. Первый случай: Второй случай: Учитывая условие получаем Таким образом, 3.Решение исходной системы неравенств: Ответ: 7.Решите систему неравенств: Решение. 1.Решим первое неравенство системы: Рассмотрим два случая. Первый случай: откуда Второй случай: откуда Решение первого неравенства исходной системы: 2.Решим второе неравенство системы: Решение второго неравенства исходной системы: 3.Решение исходной системы неравенств: Ответ: Литература 1.Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2014году. Диагностические работы. – М.: МЦНМО,2014. Библиотечка СтатГрад.2.Подготовка к ЕГЭ по математике 2014. Методические указания. Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И.- М.: МЦНМО, 2014.3.Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ. Ю.В. Садовничий -М.: Илекса, 2011ЕГЭ- 2014. Математика. Тематические задания и тренировочные варианты. Серия «ЕГЭ-2014. ФИПИ»4.Первое сентября. Газета «Математика», 2004.