Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Конспект урока по алгебре для 7 «Б» класса на тему: «Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю».

Цель урока:
- образовательная: познакомить учащихся с правилом приведения алгебраических робей к общему знаменателю, повторив при этом правило приведения обыкновенных дробей, научить учащихся решать простейшие задачи с использованием данного правила.
- развивающая: развитие внимания, памяти, наблюдательности
- воспитательная: воспитание аккуратности, настойчивости, умения работать в коллективе.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: эвристический, исследовательский, объяснительно-иллюстративный.

Требования к ЗУН:
Учащиеся должны знать:
- определение алгебраических дробей.
- правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
- правило приведения обыкновенных дробей к общему знаменателю.
Учащиеся должны уметь:
- приводить алгебраическую дробь к общему знаменателю.
- применять правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Оборудование: чертежные инструменты.

Литература:
Алимов Ш. А., Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. : «Алгебра» учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений: Просвещение, 2006 – 2007 г.
Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 – 224с.

План урока
Организационный момент (3 мин.)
Актуализация знаний (8 мин.)
Объяснение нового материала (13 мин.)
Закрепление изученного материала (18 мин.)
Подведение итогов и Д/З. (3 мин.)

Ход урока
Организационный момент.
1. Запись на доске.
Число. Классная работа. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
Приветствие учителем учащихся, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка посещаемости.

2. Актуализация знаний.
Учитель: Откройте все свои тетради, запишите число, классная работа и новую тему, которая называется «Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю». Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте с Вами вспомним: Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
Ученик: 1) Вынесение общего множителя за скобки.
2) Способ группировки
3) С помощью формул сокращенного умножения.
Учитель: Правильно. Теперь представьте следующие выражения в виде произведения, т.е. разложите многочлены на множители.
Запись на доске:
а) 16 - 13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в)13 EMBED Equation.3 1415
Учитель: Каким способом нужно разложить 1-й многочлен?
Ученик: Используя формулу разности квадратов, разложим данный многочлен по формуле и получим 16 - 13 EMBED Equation.3 1415 = (4-m)(4+m).

Учитель: Каким способом нужно разложить 2-й многочлен?
Ученик: Вынесением общего множителя за скобки. Вынесем 13 EMBED Equation.3 1415 за скобки, и используя формулу разности квадратов, оставшийся многочлен по формуле и получим 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415) = 13 EMBED Equation.3 1415(x-2)(x+2).

Учитель: Каким способом нужно разложить 3-й многочлен?
Ученик: Вынесением общего множителя 13 EMBED Equation.3 1415за скобки и используя формулу разности квадратов получим.
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415-1) = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415-1)( 13 EMBED Equation.3 1415+1) = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415+1)( 13 EMBED Equation.3 1415-1)( 13 EMBED Equation.3 1415+1) =
= 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415+1)( 13 EMBED Equation.3 1415+1)(а-1)(а+1)

Учитель: Верно. Теперь давайте вспомним , как сокращаются дроби?
Запись на доске и в тетрадях.
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415
Учитель: Какие дроби записаны на доске?
Ученик: Алгебраические дроби.
Учитель: Посмотрите внимательна на первую дробь и скажите, можем ли мы преобразовать числитель?
Ученик: Да, можем, в числителе разность квадратов. Разложим числитель и получим.

Запись на доске и в тетрадях. ( Ученик выходит к доске и делает записи)
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415
Учитель: Правильно. Давайте сократим следующую алгебраическую дробь. Можно ли преобразовать числитель данной дроби?
Ученик: Да, можем, в числителе можно вынести общий множитель 3 и получим.

Запись на доске и в тетрадях ( Ученик выходит к доске и делает записи)
13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415

Учитель: Правильно. Давайте с Вами вспомним, что называется наименьшим общим кратным натуральных чисел?
Ученик: Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел.

Учитель: Правильно. Какое наименьшее общее кратное у данных чисел и почему?
Запись на доске
а) 4, 7 и 2; б) 3 и 7
Ученик: Наименьшим общим кратным 4, 7 и 2 будет число 28, т.к 28 наименьшее натуральное число, которое делится на 4, 7 и 2.

Учитель: Правильно. А какое наименьшее общее кратное у чисел 3 и 7, и почему?
Ученик: Наименьшим общим кратным 3 и 7 будет число 21, т.к 21 наименьшее натуральное число, которое делится на 3 и 7.

Учитель: Правильно. Теперь вспомним, как привести к общему знаменателю обыкновенные дроби?
Ученик: 1) Найдем наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, оно и будет общим знаменателем.
2) Найдем для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого разделим общий знаменатель на знаменатель данных дробей.
3) Умножим числитель, и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Учитель: Приведите к знаменателю 12 обыкновенные дроби
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
Запись на доске и в тетрадях. (Ученик выходит к доске и по правилу делает записи, приводит обыкновенные дроби к общему знаменателю, остальные учащиеся делают записи в тетрадях.)
а) 13 EMBED Equation.3 1415

б) 13 EMBED Equation.3 1415
Учитель: Правильно.

3. Объяснение нового материала.
Учитель: Сегодня на уроке мы с вами поговорим о приведении алгебраических дробей к общему знаменателю.
Как известно, выражение вида 13 EMBED Equation.3 1415 называется алгебраической дробью, где а – числитель, а b – знаменатель, где и a и b являются алгебраическими выражениями.
Выполним следующее задание: привести алгебраическую дробь 13 EMBED Equation.3 1415 к знаменателю 13 EMBED Equation.3 1415.
Запись на доске.
13 EMBED Equation.3 1415 к знаменателю 13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель: Как мы будем приводить к общему знаменателю?
Ученик: Разделив 13 EMBED Equation.3 1415 на знаменатель 13 EMBED Equation.3 1415, найдем дополнительный множитель, им будет 2b и умножим его на числитель и знаменатель данной дроби. Получим.

Запись на доске и в тетрадях.
13 EMBED Equation.3 1415*13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель: Следующий пример. Привести к общему знаменателю

Запись на доске.
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель: Какой общий знаменатель данных дробей?
Ученик: Общий знаменатель данных дробей 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. на него делятся оба знаменателя.
Учитель: Какой дополнительный множитель для 1-й дроби и для 2-ой дроби?
Ученик: Дополнительный множитель для 1-й дроби будет 2b, а для 2-ой – a.

Запись на доске и в тетрадях.
13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель: Запишите в своих тетрадях правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Запись в тетрадях.
Найти общий знаменатель данных дробей.
Для каждой дроби найти дополнительный множитель.
Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.
Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

4. Закрепление изученного материала.
Учитель: У кого есть ко мне какие-нибудь вопросы? Кому что не понятно? Если нет вопросов, то закрепим изученную тему и перейдем к решению задач. На сегодняшнем уроке мы выполним следующие задания:
Запись на доске.
№451 (устно), №452 (1,3), №453 (1,3), №454(1,3), №455(1,3).

№451
1) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, 2) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Ученик: Общий знаменатель 6. Разделим его на знаменатель первой и второй дроби, найдем дополнительный множитель. Получим.
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель: Правильно.
Оставшиеся примеры ученики выполняют аналогично, объясняя решение учителю.

Учитель: Следующий номер №452 (1,3).
Учитель вызывает учащихся к доске.
Запись на доске и в тетрадях:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Ученик: Общий знаменатель – ab. Разделим его на знаменатель первой и второй дроби. Найдем дополнительный множитель и умножим на него числители первой и второй дроби. Получим
1) 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.
Для решения оставшихся примеров учитель по очереди вызывает учащихся к доске, они решают примеры объясняя свое решение.

5. Подведение итогов и Д/З
Учитель: А сейчас давайте подведем итоги нашего урока. Сформулируйте правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Ученик: Для того, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю необходимо:
Найти общий знаменатель данных дробей.
Для каждой дроби найти дополнительный множитель.
Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.
Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.
Учитель: Правильно. Откройте дневники и запишите задание на дом.

Запись на доске и в дневниках.
§25 (прочитать, выучить правило) №452 (2,4), №453 (2,4), №454(2,4), №455(2,4).

Учитель: За активную работу на уроке, я ставлю следующие отметки
На этом урок окончен, можете быть свободны.








13PAGE 15


13PAGE 14115




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native