Программа факультатива Задачи с параметром

тематическое планирование по факультативному курсу
«Задачи с параметром».

№
Темы уроков
Дата проведения урока
Корректировка программы
Согласовано

1
Понятие о задачах с параметром.




2
Квадратные уравнения с параметром.




3
Квадратные уравнения с параметром.




4
Линейные уравнения с параметром.




5
Линейные уравнения с параметром.





6
Линейные уравнения с параметром.




7
Дробно-линейные уравнения с параметром.




8
Дробно-линейные уравнения с параметром.




9
Дробно-линейные уравнения с параметром.




10
Количество корней уравнений с параметром.




11
Количество корней уравнений с параметром.




12
Системы линейных уравнений с параметром.




13
Системы линейных уравнений с параметром.




14
Системы линейных уравнений с параметром.




15
Линейные неравенства с параметром.




16
Линейные неравенства с параметром.




17
Линейные неравенства с параметром.




18
Системы линейных неравенств с параметром.




19
Системы линейных неравенств с параметром.




20
Дробно-линейные неравенства с параметром.




21
Дробно-линейные неравенства с параметром.




22
Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром.




23
Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром.




24
Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром.




25
Графические методы решения задач с параметром.




26
Графические методы решения задач с параметром.




27
Графические методы решения задач с параметром.




28
Графические методы решения задач с параметром.




29
Графические методы решения задач с параметром.




30
Обобщающие уроки по решению задач с параметром.




31
Обобщающие уроки по решению задач с параметром.




32
Обобщающие уроки по решению задач с параметром.




33
Обобщающие уроки по решению задач с параметром.




34
Обобщающие уроки по решению задач с параметром.




35
Зачет.




36
Зачет.





































Тематическое планирование факультативного курса «Задачи с параметром».
№
Наименование разделов, тем.
Количество часов.

1
Понятие о задачах с параметром.
1

2
Уравнения и системы уравнений с параметрами.
13

3
Неравенства и системы неравенств с параметрами.
7

4
Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром.
3

5
Графические методы решения задач с параметром.
5

6
Обобщающие уроки по решению задач с параметром.
5

7
Зачет.
2


Содержание учебного материала.

1.Понятие о задачах с параметром (1ч).
Понятие о задачах с параметром. Параметр, параметрическое уравнение, параметрическое неравенство. Что значит решить уравнение (неравенство) с параметром. Примеры параметрических уравнений и неравенств с параметром.
2.Уравнения и системы уравнений с параметрами (13ч).
Квадратные уравнения с параметром. Решение квадратных уравнений с параметром, используя общую формулу. Решение квадратных уравнений с параметром, используя теорему Виета.
Линейные уравнения с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.
Дробно-линейные уравнения с параметром. Решение дробно-линейного уравнения -------=0
Количество корней уравнений с параметром. Количество корней квадратного уравнения с параметром. Количество корней линейного уравнения с параметром.
Системы линейных уравнений с параметром. Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения системы линейных уравнений с параметром: метод подстановки, метод сложения.
3. Неравенства и системы неравенств с параметрами (7ч).
Линейные неравенства с параметром. Решение неравенств, которые после преобразований приводятся к линейным неравенствам вида ax>b, где a и b- параметры.
Системы линейных неравенств с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром.
Дробно-линейные неравенства с параметром. Применение метода интервалов для решения дробно-линейных неравенств с параметром.
4. Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметрами (3ч).
Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметрами.
Задача. Какие условия надо выполнить, чтобы корни квадратного трехчлена были больше некоторого заданного числа n. Рассмотреть случаи: корни лежат по разные стороны от заданного числа n; корни лежат на отрезке [m; n] (mn); корни квадратного трехчлена различны и только один из них лежит на отрезке [m; n] или на интервале (m; n); корни различны и один расположен на отрезке [m; n] другой на интервале (p; q).
5. Графические методы решения задач с параметрами(5ч).
Графическая интерпретация основных задач с параметром. Метод областей.
6.Обобщающие уроки по решению задач с параметром (5ч).
Решение квадратных уравнений с параметром; решение линейных уравнений и неравенств с параметром; решение дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром.
7. Зачет (2ч).

Факультативный курс «Задачи с параметром».

Цель: повысить математическую культуру учащихся в рамках школьного курса математики;
формировать осознанный подход к решению задач с параметром;
обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме;
создать условия для самостоятельной и творческой работы.

Пояснительная записка.

Задачи с параметром традиционно представляют для учащихся сложность в логическом, техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед учащимися большое число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Эти задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся. Кроме того, задачи с параметром обладают высокой диагностической и прогностической ценностью.
Важность понятия параметра связано с тем, что, как правило, именно в терминах параметров происходит описание свойств математических объектов: функций, уравнений, неравенств. Под параметрами мы понимаем входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которых явно не заданы, однако считаются принадлежащими определенным числовым множествам.
Решение задач с параметрами требует исследования, даже если это слово не упомянуто в формулировке задачи. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, наличие навыка анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые частные случаи в единый результат. Этим обусловлены трудности, возникающие у учащихся при решении таких задач, и этим же объясняется включение задач с параметрами в экзаменационные работы в школе и на вступительных экзаменах в вузы.
Таким образом, очевидна необходимость отработки приемов решения различных задач с параметрами.




















Список литературы.

1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике.- 2-е изд. – Минск: Асар, 2002.
2. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра: Справочное пособие.- М.:Наука,1987.
3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.- М.: Просвещение,1990.
4. Задачи с параметрами. Методическое пособие. Сыктывкар: КГПИ: Республиканский очно-заочный лицей-интернат для одаренных детей из сельской местности при КГПИ, 2003.
5. Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами.- М.: Чистые пруды, 2007.







































Требования к уровню подготовки обучающихся.

Учащиеся должны знать:
-понятие параметра;
-алгоритмы решений задач с параметрами;
-зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
-свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
-свойства функций в задачах с параметрами.

Учащиеся должны уметь:
-решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;
-применять стандартные задачи с квадратным трехчленом (расположение точек относительно корней) к решению более сложных параметрических задач;
-использовать свойства функций и их графиков при решении задач с параметром.















































15