Презентация к открытому уроку по теме « Мир тригонометрии: основные тригонометрические тождества»

«Великая книга природы может быть прочтена только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык – математика.» Галилео Галилей (1564 – 1642) История первая- «Гипатия» Мир тригонометрии- основные тригонометрические тождества Мир тригонометрии: основные тригонометрические тождестваЦели урока: образовательные - систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка навыков преобразования тригонометрических выражений воспитательные - воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству, воспитание патриотизма развивающие - развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математикиЗадачи урока: - знакомство учащихся с историей математики -повторение ранее изученного материала по тригонометрии -повторение формул тригонометрии - отработка навыка преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул Актуализация опорных знаний:Сформулируйте определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, косинуса и тангенса . Найдите синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, противолежащий катет которого равен 8, а гипотенуза равна 10. Назовите знаки тригонометрических функций по четвертям. Что такое 1 радиан? Актуализация опорных знаний:Перевести: в радианы 30°,45°,60°,90,270°,-720° в градусы  π, π/3, π/2, -3π, π/18Может ли синус быть равным0,75; 5/3; -0,35; 0; √3 - 2 ? Переход от градусной меры углов к радианнойПереход от радианной меры углов к градусной Вариант №1 1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: --45, 602. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: п/6Вариант №2Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: -1080 , 3902. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: п/10Вариант №31. Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: 40, 12002. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: 5. Зачем нам нужна тригонометрия950ах
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре. Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его таблице хорд.
Леонард Эйлер (1707 – 1783)Иоганн Бернулли (1642-1727) Разделы тригонометрииТригонометрия делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию. Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников мы с вами изучаем в средней школе Основные формулы плоской тригонометрииТеорема синусов:Теорема косинусов:

style.rotationppt_wppt_y Площадь треугольника:Теорема тангенсов:
Сферическая тригонометрия, являющаяся частью сферической геометрии, рассматривает соотношения между сторонами и углами треугольников на сфере, образованных дугами больших кругов на сфере. При каждом сокращении сердца по всему организму – начиная от синусного узла – распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с помощью электрокардиографа. Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду). Сложение гармоник дает колебание более сложной формы, а естественные, природные звуки и звуки музыкальных инструментов складываются из большого количества гармоник. Почему летом теплее, чем зимой?Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбитыЗимой в умеренных широтах солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом в моменты наивысшего подъёма над горизонтом солнце приближается к зениту, его лучи падают почти отвесно на те же участки земного шара. ПОТОК ЭНЕРГИИ, ИДУЩЕЙ ОТ Солнца, одинаков во все времена года. Но в зависимости от наклона солнечных лучей она по-разному распределяется по земной поверхности. Больше всего её приходится на заданный участок поверхности при отвесном падении света. Чем меньше угол, который образуют лучи с поверхностью, тем меньше их приходится на тот же участок. ТРИГОНОМЕТРИЯ СферыАстрономияГеодезияКартографияМеханикаОптика Акустика применения СтроительствоАрхитектураДизайнНавигацияМедицинаМузыка Спорт






r Формулы приведения y π/2+t π/2 π/2-t 1). Определить четверть π – t 2π+t 2).Определить знак функции π х 3).От ОХ – не меняем на кофункцию 2π-t π+t От ОУ – меняем на ко функцию. 3π/2+t 3π/2-t 3π/2 История вторая- «ЭЙЛЕР» Тест 2 вариантУпростить выражение: 7 cos2а +7sin2а - 5а) 1+cos2а; б) 2; в) –12; г) 12 2) Упростить выражение: 5 – 4 sin2а - 4cos2аа) 1; б) 9; в) 1+8sin2а; г) 1+cos2а. 3) Упростить выражение: (1 – cos2а): cos2а – tg2аа) ctg2а; б) 0; в) ctg2а - tg2а; г) 2tg2а 4) Упростить выражение cos4х + sin2х·cos2ха) cos2x; б) 2sin2х; в)- cos2х; г) cos4х 1 вариант Упростить выражение9 cos2а+ 9sin2а - 10а) -1 б) 0 в) sin2а г) 10 2) Упростить выражени8 – 3 sin2а - 3cos2аа)1+ sin2а б) cos2а-1 в) 1 г) 5 3) Упростить выражение:  (1 –sin2а): sin2а– сtg2аа) sin2а ; б) 0; в) 2сtg2а г) sin2а 4) Упростить выражение  sin4х + sin2х·cos2ха) sin4х б) 2sin2х в) sin 2x г) cos2x  Ответы:Тригонометрия – это просто и понятно !Вариант 1: 1а, 2г, 3б, 4в Вариант 2: 1б, 2а, 3б, 4а Работа с формулами. Подготовка к ЕГЭ Дано cost=0,4; 90°<t<180° Найти: sint Решение:1 способ. 2 способ. cos = 2/5 ; СВ= 1)sin²t + cos²t=1, А sin²t=1 - cos²t, 5 Т.К. t Є 2 ч, то sin t > 0 . Значит, sin t= sin²t=1 - 0,16, 2 2 sin²t=0,84, Т.К. tЄ2ч, то sin t > 0 .С В Ответ: sint= + sint = Ответ: . Готовимся к ЕГЭ Групповая работа1 ГРУППА.В треугольнике АВС АС = ВС = 5, . Найдите АВ.Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 ГРУППА.1)В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 60, АВ = 8. Найдите АС.Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке3 ГРУППА.В треугольнике АВС угол С равен 90, Найдите Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке Это интересно! История третья- «АРХИМЕД» Подведение итогов урока:Сегодня на уроке я повторил …Сегодня на уроке я научился …Мне необходимо еще поработать над … Сегодня на уроке мне понравилось… 



Домашнее задание Проверь себяНайти ширину реки.ах
style.rotation
style.rotation БашняИзмерить высоту.ha
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation Источники информации: http://laila50.livejournal.com/111671.htmlhttp://blogs.mail.ru/mail/kareglazka_liana/726E0A12FACCD455.htmlhttp://www.daviddarling.info/encyclopedia/A/Archimedes_and_the_burning_mirrors.htmlhttp://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/ARHIMED.html?page=0,3http://kid-mathematics.narod.ru/eiler.htmhttp://flotprom.ru/publications/history/slava/eiler/Н.И. Кованцов «Математика и романтика»