презентация к уроку Решение квадратных уравнений различными способами Игнатьевой ЛВ ЯСОШ
Учитель математики МБОУ Яшкинская СОШ Игнатьева ЛВ «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер. Образовательные : - обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по теме: «Квадратные уравнения», показать новый метод решения уравнений, которым можно их устно решать ;- выработка умения решать квадратные уравнения и умения выбирать нужный, рациональный способ решения;обеспечить усвоение алгоритмов и осознание математических закономерностей, встречающихся при решении квадратных уравнений; Развивающие: - нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, математической культуры, ответственности, креативности, требовательности к себе, доброжелательного отношения к товарищу, любознательности; Воспитательные: - развитие потребности в нахождении рациональных способов решения; - умения анализировать, сравнивать и обобщать; - учить проводить рассуждения, используя математическую речь; - учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности, предупреждать ошибки и развивать самоконтроль. Квадратное уравнение.Полное квадратное уравнение.3. Неполное квадратное уравнение.4. Приведённое квадратное уравнение.5. Дискриминант и корни квадратного уравнения.6. Теорема Виета. Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0,где a, b, с – заданные числа, a≠0,x – неизвестное.Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.Повторение Классификация Полные: ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля;РешениеПовторение Классификация Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю;РешениеПовторение Классификация Приведенные: x2+bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1).Решение Повторение Формулы корней квадратного уравнения: ax2+bx+c=0, , где D=b2-4acВыражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D<0 - нет корней Повторение
Теорема Виета x1 и х2 – корни уравнения x1 и х2 – корни уравнения Способы решения кв ур Способы решения квадратных уравнений Разложение левой части на множители.Метод выделения полного квадрата. Графическое решение.Решение неполных уравненийРешение квадратных уравнений по формуле.Решение с помощью Теоремы Виета. 1.Решим уравнение хІ + 10х – 24=0.Разложим левую часть на множители: хІ + 10х – 24=хІ +12х – 24 –2х = х(х+12) – 2(х+12)= =(х+12)(х-2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х+12)(х-2)=0. Так как уравнение равно нулю, то - по крайней мере один из его множителей равен нулю.Поэтому х=2, а также х=-12. Эти числа и являются корнями уравнения хІ+10х-24=0. Разложение левой части на множители Метод выделения полного квадрата Поясним этот метод на примере: Решим уравнение хІ+6х-7=0. хІ+6х-7=0.(хІ+2•х•3+9)-9-7=0,(х+3)І – 16=0,(х+3)= ± 4,х+3=4 или х+3=-4,х=4-3 х=-4-3,х=1. х=-7.Метод выделения полного квадрата позволяет вывести формулу корней квадратного уравнения axІ+bx+c=0, а>о или а<0. перейти Графическое решение квадратных уравнений Используя знания полученные в предыдущих темах, решим квадратное уравнение x2 – 2x – 3=0 графическим способом: - перенесем все слагаемые, кроме x 2, в правую часть уравнения x2 = 2x + 3 ; - введем переменную y x2 = y = 2x + 3 ; - построим графики полученных функций. Точки пересечения прямой y = 2x+3 c параболой y = x2 имеют координаты (–1; 1) и (3; 9). Абсциссы этих точек являются решением нашего квадратного уравнения: x 1 = –1 , x2 = 3 . Решение неполных квадратных уравнений 1. ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0, ax+b=0
ax=-b
x2=-b/a
2.ax2+c=0 ax2=-c x2=-c/a3.ax2=0 x2=0 x1.2=0перейти Решение квадратных уравнений по формуле По формуле корней квадратного уравнения:ax2+bx+c=0, , где D=b2-4acВыражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D<0 - нет корней перейти Т е о р е м а В и е т а Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Если х1 и х2 ─ корни уравнения x2 + px + q = 0, то X1 + X2 = -p X1 * X2 = q перейти Охарактеризовать уравнение и указать способ решения х2 - 2х = 06x2 - 24х = 0 4x2+21x+5=0х2 - 11х + 24 = 01999х2 – 2004х + 5 = 01999х2 + 2004х + 5 = 0. 1. Ответ: 0; 2. Ответ: 0; 4. 2. 4. 4x2+21x+5=0.Решение. a=4; b=21; c=5.D=b2— 4ac=212— 4∙4∙5=441-80=361=192>0; 2 действительных корня. х2 - 11х + 24 = 0.Здесь по теореме Виета x1 + х2 = 11, х1х2 = 24. Нетрудно догадаться, что х1 = 8, х2 = 3. ?
? Свойства коэффициентов Пусть дано квадратное уравнение axІ+bx+c=0, где а0 Если a+b+c=0, (т. е. сумма коэффициентов равна нулю), то, Свойства коэффициентов Пусть дано квадратное уравнение axІ+bx+c=0, где а0 Если а-b+c=0, или b=a+c, то, § 25 № 25.18, 25.23, 25.32 творческая работа на тему «Методы решения квадратных уравнений – метод переброски» Сегодня на уроке-мы узнали, что …-я запомнил ,что …-самым важным было …-меня поразил(о) кто (что)…