Презентация по математике на тему От решения одной задачи различными способами к формированию навыков проектной деятельности

От решения одной задачи различными способами к формированию навыков проектной деятельностиГульбина Ф.А.Учитель математики высшей квалификационной категорииМАОУ «Гимназия №76» Отличительные особенности ФГОСПереход от школы информационно-трансляционной к школе деятельностной! А.Кондаков стремление к познанию патриотизмчувство гражданской идентичности учебнаямотивация толерантностьчувствоответственностиза свои решения и поступки умение общаться Задачей образования сегодня является формирование у личности обучающего способности к творческому мышлению, самостоятельности в принятии решений, инициативности, коммуникабельности и толерантности. Одной из форм организации деятельности учащихся, решающей эту задачу является проектная деятельность, в процессе которой идёт воспитание творческой личности, умеющей самостоятельно приобретать знания, свободно применять их в жизни. Именно проектная деятельность предполагает формирование у учащихся умений логически мыслить, работать с множеством источников информации, получать глубокие знания изучаемого предмета. Приобщаясь к проектной деятельности, учащиеся начинают проявлять интерес к науке, поиску, эксперименту. У них формируется ответственность за свою деятельность, уважительное и равноправное взаимодействие с партнерами Любой проект является совокупностью  «шести П»:проблема;планирование;поиск информации;продукт;презентация;портфолио Проект - это метод обучения, который может быть использован в изучении любого предмета, может применяться на уроках и во внеклассной работе. Он ориентирован на достижение целей самих учащихся, и поэтому он уникален. Проект формирует невероятно большое количество умений и навыков, и поэтому он эффективен. Проект дает столь необходимый школьникам опыт деятельности, и поэтому он незаменим. Решение задачи различными способами Это увлекательный творческий процесс, развивающий воображение, гибкость ума,  формирующий познавательный интерес, навыки самоконтроля, самостоятельности, подталкивающий учащегося придумывать, искать все новые и новые пути решения задачи. Безусловно, что решение задач различными способами воспитывает интерес у учащихся к математике, иллюстрирует эстетический потенциал этого предмета. Поиски различных способов решения, критическая оценка этих способов с целью выделения из них наиболее рационального – важный фактор развития математического мышления. При решении одной задачи различными способами данная задача выступает уже не только в качестве иллюстрации теории, а рассматривается и как самостоятельный объект, как средство развития проектно-исследовательской деятельности учащихся. Организация поиска способов решения задачи создает условия для формирования навыков проектно-исследовательской деятельности, способствует накоплению творческого потенциала школьника. Термином «решение задачи» обозначают связанные между собой понятия:решением задачи называют результат, то есть ответ на требование задачи;решением задачи называется процесс нахождения этого результата, т.е. вся деятельность человека, решающего задачу;решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи. Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи. Способы решения текстовых задач1. Арифметический способ решения задач состоит в том, чтобы найти неизвестную величину составлением числовых выражений (числовых формул) и подсчета результата.2. Алгебраический способ основан на использовании уравнений и систем уравнений при решении текстовых задач.3. Графический способ решения представляет собой получение результата путем применения различных схем и геометрической интерпретации задачи.4. Практический способ решения предусматривает манипуляции с предметами, о которых говорится в задаче или с их изображениями и позволяет дать ответ на вопрос задачи, не выполняя при этом арифметических действий.5. Логический способ решения задачи - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. 6. Часто для решения задачи необходимо выделение (отбор) из данного множества некоторого подмножества, обладающего определенными признаками. Обычно такой отбор проводится в несколько этапов: при постепенном использовании данных задачи начинают выделять избыточное подмножество элементов, сужая его, отбирают требуемые, или показывают, что их нет. Способ отбора часто используется для решения комбинаторных задач.7. Способ решения задачи рассуждением и подбором результата. Лучше данный способ использовать для прикидки результата.8. Способ решения задачи при помощи схематического моделирования позволяет получать решение задачи моделированием схемы отношений между данными и искомыми. Схема может выступать как способ решения задачи, так и как форма записи решения задачи.9. Комбинированный способ решения задачи. Не следует путать такие понятия как: решение задачи различными способами (практический, арифметический, графический, алгебраический, способ подбора или рассуждения), различные формы записи арифметического способа решения задачи (по действиям, выражением, по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. План полной работы над задачей1.        Изучение текста задачи и его анализ.2.        Выделение связей между данными и искомыми.3.        Поиск способа решения и составление плана решения.4.        Осуществление плана решения. Ответ на вопрос задачи.5.        Проверка решения задачи.6.        Анализ решения и полученных результатов.7.        Творческая работа над задачей. Для математического развития учащихся, для развития их творческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами (если это возможно) и не жалеть на это времени, чем несколько однотипных задач одним способом. №1.К двузначному числу приписали цифру 1 сначала справа, потом слева. Получили два числа, разность которых равна 234.Найдите это двузначное число. Решение. способ 1.ab1=100a+10b+11ab=100+10a+b(100a+10b+1)-(100+10a+b)=23490a+9b-99=23490a+9b=33310a+b=37ab=37Ответ: искомое число 37 Решение. Способ 2.Пусть х – неизвестное число, тогда I число (10х+1), II число- (x+100). Разность этих чисел равна 234.Составим и решим уравнение.(10х+1)-(х+100)=2349х=333Х=37Ответ: 37 Решение.Способ 3.ав11ав234 371 137 234Ответ: искомое число 37. №2.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация 50% , получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Решение.Способ 1.Метод МагницкогоI 20% 20% 30%II 50% 10%Ответ: В отношении Решение. Способ 2.Пусть масса I р-ра - х кг, II р-ра - y кг, тогда масса кислоты I р-ра - 0.2х кг, II р-ра - 0.5y кг. По условию задачи масса III р-ра равна 0.3(х+у). Составим и решим уравнение:0.2х+0.5y=0.3 (x+y)0.1x=0.2yОтвет: В отношении №3. Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение.способ 1.Процентная концентрация раствора (массовая доля) равна . Пусть масса получившегося раствора 2m.Таким образом, концентрация полученного раствора равна:Ответ: 16% Решение. Способ 2.Метод Магницкого1раствор х кг 13% |19-y|% Y%2раствор х кг 19% |13-y|%|19-y| : |13-y|= x : x|19-y|=|13-y|19-y=13-y 0=-6 0=-619-y=y-13 -2y=-32 y=16 Решение. Способ 3.Когда смешивают равные массы двух растворов различной концентрации, то концентрация получившегося раствора находится делением на два суммы концентраций двух растворов.(19+13) : 2 = 16%Ответ: 16% №4. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение. Способ 1.Пусть масса первого сплава m кг, а масса второго m+9 кг, масса третьего сплава- 2m+ 9 кг. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди, третий- 10% меди. Таким образом,Следовательно, масса третьего сплава равнаОтвет:36 Решение.Способ 2.Метод Магницкого1 сплав х кг 5% 13-10=3% 10%2 сплав х+9 кг 13% 10-5=5%5х=3(х+9)2х=27Х=13,513,5+(13,5+9)=36 кгОтвет: 36 кг №5.Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 13 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Решение.Способ 1.Рабочий выполняет 1/13 часть заказа за час. Таким образом, работая вместе, два рабочих должны выполнить 12/13 заказа. Их совместная производительность равна 2/13 работы в час. Следовательно, для выполнения 2/13 работы им потребуется 1час. Значит, на выполнение всего заказа потребуется 7 часов.Ответ: 7 часов Решение. Способ 2.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}РаботаПроизводительностьВремя111/1313ч211/1313чвместе1-1/131 и 2 –2/13х1-1/131 и 2 - 2/13 1-1ч1 и 2 – х чСоставим и решим уравнение:х=66+1=7 чОтвет:7 часов. №6.В стаде верблюдов есть одногорбые и двугорбые. На вопрос сколько в стаде одногорбых и сколько двугорбых верблюдов хозяин ответил, что всего в стаде 72  головы и 104 горба. Сколько в стаде одногорбых и двугорбых верблюдов? Решение. Способ 1.Рассуждаем так:Каждый верблюд имеет по одному горбу, значит 72 горба. Из 104 вычитаем 72, получаем 32 горба, т.е. 32 верблюда двугорбые, тогда из 72 вычесть 32 получим 40 одногорбых верблюдов. Ответ: 40 одногорбых и 32 двугорбых Решение. Способ 2.Пусть х верблюдов одногорбых, тогда (72-х) верблюдов двугорбых. По условию задачи всего 104 горба.Составим и решим уравнение;Х+2(72-х)=104-х=-40Х=4040 верблюдов одногорбых72-40=32 верблюдов двугорбыхОтвет: 40 одногорбных и 32 двугорбных. №7.Два брокера купили акции одного достоинства на сумма 3649 р.Когда цена ни эти акции возросла они продали часть акций на сумма 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первый брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции? Решение. Способ1.Пусть первый брокер купил х акций, а второй – у акций. Тогда первый продал 0,75х акций, второй- 0,8у акций.То, что сумма от продажи акций, полученных вторым брокером, на 140 % превысила сумму, полученную первым брокером, означает : сумма полученная вторым брокером, больше суммы, полученной первым, в 2,4 раза: Так как цена одной акции у обоих брокеров одинаковая, а полученные суммы прямо пропорциональны количеству акций, проданных каждым брокером, то Если k коэффициент пропорциональности количества акций, купленных брокерами, то ими приобретено 13k акций на сумму 3640 р. След-но, на тот момент цена каждой акции составляла: p Первый брокер продал 0,75*4k=3k акций, второй 0,8*9k=7,2k акций. Всего было продано 10,2k акций. К моменту продажи цена одной акции стала (p), т.е. на (р) выше.Значит, цена одной акции возросла на 37,5% Решение. Способ2.Пусть х р.- первоначальная цена одной акции, у – количество акций, купленных первым брокером, я- количество акций, купленных вторым брокером. И пусть цена одной акции возросла на 1% , тогда х*(y+z)= 3640 (1)Со временем цена одной акции выросла до Х*(1+0.01t) рублей.Первый брокер продал акции на сумму 0,75хy(1+0.01t) рублей, а второй брокер – на 0.8xz(1+0.01t) рублей. Согласно условию задачи имеем:0.75[y(1+0.01t)+0.8xz(1+0/01t)=3927 т.е.X(0.75y+0.8z)*(1+0.01t)=3927 (2)Т.к. сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером, то 0.8xz(t+0.01t)=2.4*0.75xy(1+0.01t) 0.8z=1.8y z=2.25y Подставив полученное значение z в уравнение (1), будем иметь:3.25xy=3640 xy=1120Подставим то же значение z в уравнение (2):2.55xy(1+1.01t)=3927 xy(1+0.01t)=1540.А значение xy нами найдено выше.След-но:1120*(1+0.01t)=1540 1+0.01t=1.375 t=37.5Ответы:37.5