Презентация к поисковой работе Дудина Ивана Геометрия Лобачевского

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение основная общеобразовательная школа № 15 п. Изыкан Поисково – исследовательская работа Выполнил : Дудин Иван, ученик 7 класса МОБУ ООШ № 15 Руководитель: Беда Ольга Васильевнаучитель математики МОБУ ООШ № 15 Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение основная общеобразовательная школа № 15 п. Изыкан Поисково – исследовательская работа Познакомиться с геометрией Лобачевского;Провести эксперимент «Иллюзии зрения»;Выяснить отличия геометрии Евклида от геометрии Лобачевского;Рассмотреть мифы о геометрии Лобачевского;Узнать существуют ли, кроме геометрии Лобачевского ещё неевклидовы геометрии, кто их автор и особенности;Найти применение неевклидовых геометрий. Пространство вокруг все, что нас окружает,Уметь чтоб легко описать без труда,Учитель нам в школе один помогает, Без этой науки совсем никуда!Её геометрией древние греки Назвали в далёкие древние годы, Они измеряли и земли, и реки, Ища в их течениях тихие броды… Евклид (III век до н. э.)Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). …«Начала» Евклида – отчета начало,Основой всех знаний считается в ней,Две тысячи лет с той поры миновало,Собой геометрия стала сложней, Она развивалась как все в этом мире, И знаний глубоких все больше несла, Законы в ней, формулы люди открыли, О ней написав аксиом без числа… Видите движение на этой картинке? Эксперимент «Иллюзии зрения» На рисунке буквы расположены параллельно (стоят прямо) или нет? На рисунке изображена спираль или несколькоокружностей? Эксперимент «Иллюзии зрения» Буквы все расположены строго параллельно друг другу На рисунке изображены разные по размеру окружности Итоги эксперимента «Иллюзии зрения» Всего опрошено 29 человек 1 да - 65,5 % нет – 34,5 % 2 да - 11 % нет - 89 % 3 спираль92 % окружности 8 % Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство,И мирИной имеет вид... ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой. Евклид (III век до н. э.)Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). В основе всей геометрии греческого математика Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений (аксиом), которые принимались за истинные без доказательств. Из аксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения, из тех выводились еще более сложные. Евклидова аксиома о параллельных: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её Аксиома Лобачевского о параллельных: через точку, не ле-жащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в од-ной плоскости и не пересекающие её Чем отличается геометрия Лобачевскогоот геометрии Евклида? Николай Иванович Лобачевский 1792 - 1856 НАИБОЛЕЕ ПОЛНО РАЗРАБОТАЛ НЕЕВКЛИДОВУ ГЕОМЕТРИЮ. ЗАСЛУГОЙ ЛОБАЧЕВСКОГО , КАК УЧЕНОГО , ЯВЛЯЕТСЯ ТО, ЧТО ОН ВПЕРВЫЕ ПРОБИЛ БРЕШЬ В ВОСПРИЯТИИ ГЕОМЕТРИИ КАКЕДИНСТВЕННО МЫСЛИМОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой. Наглядное представление геометрии Лобачевского: через точку M проходят две прямые, параллельные прямой D Был мудрым Евклид, Но его параллели,Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионыПрирода сквозь Марс, может быть, провела …Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Евклида… В. Клиффорд Геометрия Лобачевского -геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского В реальном трехмерном пространстве геометрия Лобачевского реализуется частично на поверхностях отрицательной кривизны, например, на псевдосфере. Риманова геометрия, многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Риманова геометрия получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854. Феликс Христиан Клейн Бутылка Клейна В 1882г немецкий математик Феликс Христиан Клейн создал модель плоскости Лобачевского под названием бутылка Клейна В отличие от обыкновенной бутылки у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»). Альберт Эйнштейн Применение геометрии Лобачевского в реальном мире Геометрия Евклида является частным случаем геометрии Лобачевского. Наш мир – не мир Евклида, как принято считать? Почему же мы не замечаем разницы?Как пример можно привести тот факт, что видимый звездный свод это ни что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами – и ошибки достигали 1/6. Создатели неевклидовой геометрии Януш Больяй 1802 – 1860 УЖЕ К 1825 ГОДУ ПРИШЕЛК ОСНОВНЫМ ПОЛОЖЕНИЯМНЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ.ОПУБЛИКОВАЛ СВОИ ИССЛЕДОВАНИЯ В 1832 ГОДУВ ПРИЛОЖЕНИИ К ПЕРВОМУ ТОМУ СОЧИНЕНИЙ СВОЕГООТЦА – ПРОФЕССОРА МАТЕМАТИКИ. Карл Фридрих Гаусс 1777-1855 ГАУСС НЕ ОПУБЛИКОВАЛ НИ ОДНОЙ РАБОТЫ ПО НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ, НО В ЕГО ДНЕВНИКАХ НАЙДЕНЫ МАТЕРИАЛЫ, КОТОРЫЕ ОБНАРУЖИВАЮТ, ЧТО ОН ПРИШЕЛ К МЫСЛИ О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ . Создатели неевклидовой геометрии Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.