Презентация по теме Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида.

Евклид — древнегреческий математик.  Его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.Он подвёл итог предшествующему развитию Древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Евклид — автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.Кто такой Евклид?


Что такое алгоритм?Алгоритм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения некоторого результата.Много различных алгоритмов рассматривается в математике, алгебре, а также в других математических дисциплинах.


Все мы знаем, что НОД натуральных чисел a и b - это наибольшее из всех возможных чисел, на которое a и b делится без остатка.
Самый простой способ нахождения НОД делением: 1. Большее число делим на меньшее. 2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД. 3. Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления. 4. Переходим к пункту 1.


Пример: Нужно найти НОД (30 и 18).30 : 18 = 1 (остаток 12)18 : 12 = 1 (остаток 6)12 : 6 = 2 (остаток 0).Конец: НОД – это делитель.НОД (30, 18) = 6



  Также мы можем найти НОД вычитанием. 1. Из большего числа вычитаем меньшее. 2. Если получается 0, то значит, что числа равны друг другу и являются НОД. 3. Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяем на результат вычитания. 4. Переходим к пункту 1.



Пример: Нужно найти НОД (30 и 18). 18 - 12 = 6 30 - 18 = 12 12 - 6 = 6 6 – 6 = 0 Конец: НОД – это уменьшаемое или вычитаемое. НОД (30, 18)= 6




1 вариант 2 вариантНОД (35, 88) НОД (50,175) (делением) (делением)НОД (60,48) НОД (12, 8) (вычитанием) (вычитанием)


Спасибо за внимание!