Конспект урока на тему Решение задач с помощью рациональных уравнений

План – конспект открытого урока
учителя ГБОУ КК «Средняя общеобразовательная школа – интернат народного искусства для одаренных детей им. В. Г. Захарченко»
Рыбник Татьяны Владимировны
Тема: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Класс: 8
Предмет: Алгебра
Дата: 2.02.2016Тип урока : вводный урок
Цели урока:
Обучающая:
-закрепление понятия дробно-рационального уравнения;
-составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;
-проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.
Развивающая:
-развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
-развитие интеллектуальных умений;
-развитие умения принимать решения.
Воспитательная:
-воспитание познавательного интереса к предмету;
-воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
-воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Задачи:
1) актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;
2) Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;
Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,
3) - воспитывать чувство товарищества.
Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.
План урока:
№ Этап урока Содержание (цель) этапа Время
(мин)
1 Организационный момент Нацелить учащихся на урок 1
2 Проверка домашнего задания Коррекция ошибок 4
3 Устная работа Актуализировать опорные знания 3
4 Изучение нового материала Познакомить учащихся с решение задач на движение 6
5 Тренировочные упражнения Формировать умение решать задачи с помощью уравнения 22
6 Подведение итогов урока Обобщить полученные знания 2
7 Сообщение домашнего задания Разъяснить содержание домашнего задания 2
Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята.
Начинается новый урок, на котором будем учиться решать задачи.
Жизнь перед нами ставит постоянно много вопросов, задач, на которые надо найти ответ. И от правильности найденного решения зависит порою очень многое в жизни.
Задачам отводится много места, как в школьном курсе математики, так и на экзамене по математике в 9 классе и на ЕГЭ в 11классе.
Вы, начиная с начальной школы, учились решать разные, теперь уже не сложные для вас, задачи. С каждым годом вы узнавали всё новые и новые методы и способы их решения. А сегодня мы будем решать задачи на движение, решение которых сводится к дробно-рациональным уравнениям, а также составлять задачи.
Итак, тема урока «Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений»
Проверим ваше внимание
Двое играли в шашки четыре часа. Сколько часов играл каждый из них?
Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за один час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь?
Фронтальный опрос, устная работа с классом.
-Исходя из темы урока, чтобы решать сами задачи первоначально надо уметь решать рациональные уравнения, которые включают в себя: целые уравнения, дробно-рациональные и квадратные уравнения.
1) 6x-3=2x-3 1) нет решений
2) xx-3=xx-3 2) x- любое число, кроме 3
-Скажите, что вы видите на этом слайде? ( Уравнения)
- Правильно. Какие это уравнения? ( Дробно-рациональные)
- а могу я сказать, что это рациональные уравнения? ( Да. Т.к. рациональные
включают в себя и дробно-рациональные вместе с целыми)
- Какие уравнения называют рациональными?
- Назовите алгоритм решения дробно-рациональных уравнений? (привести уравнение к НОЗ, указать допустимые значения уравнения и решить его)
Решите устно данные уравнения.
Какие еще уравнения надо уметь решать? – Квадратные.
Повторение теории квадратных уравнений.
Изучение нового материала
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Давайте составим краткую запись в виде таблицы
v (км/ч) t (ч) S (км)
Автомобиль x+40 50x+4050
Велосипедист x 50x-450
50x-4=50x+40Решим это уравнение. Уравнение имеет смысл при х≠0, х≠ - 40.
50x+40-4xx+40=50x;
50x+2000-4x2-160x=50x;
4x2+160x-2000=0;
x2+40x-500=0;
x1=-50; x2=10.
x2=-50 не удовлетворяет условию задачи
Vвелосипедиста =10 км/ч
Ответ: 10 км/ч

Тренировочные упражнения
№ 619 – на доске и в тетрадях с подробным объяснением
Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 минут быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч больше, чем другой
Так как время измеряется в часах, то 20мин=13чv (км/ч) t (ч) S (км)
1 лыжник x+2 20x+2+1320
2 лыжник x 20x20
20x+2+13=20xРешим это уравнение. Уравнение имеет смысл при х≠0, х≠ - 2.
20∙3x+xx+2=20∙3x+2;
60x+x2+2x=60x+120;
x2+2x-120=0;
x1=10; x2=-12.
x2=-12 не удовлетворяет условию задачи
10 км/ч – скорость 2 лыжника
12 км/ч – скорость 1 лыжника
Ответ: 10 км/ч; 12 км/ч
№ 709 – на доске и в тетрадях с подробным объяснением
Автобус проехал расстояние между пунктами А и B, равное 400 км, с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь обратно, он 2 ч ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и возвратился в пункт А, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько времени затратил автобус на обратный путь?
v (км/ч) t (ч) S (км)
Из А в В х 400x-13400
Из В в А x2 2xx+10400-2xx+10400-2x400x-13=400-2xx+10+2;Решим это уравнение. Уравнение имеет смысл при х≠0, х≠ - 10.
400∙3x+10-xx+10=3x400-2x+2∙3xx+10;
1200x+12000-x2-10x=1200x-6x2+6x2+60x;
x2+70x-12000=0;
x1=80; x2=-150.
x2=-150 не удовлетворяет условию задачи
1) 2+400-2∙8080+10=2+24090=2+83=2+223=423(ч)423ч=4 ч 40 минОтвет : 4ч 40 мин
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Рефлексия (Притча).
Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановил их и задал каждому один и тот же вопрос «Что ты делал целый день?» Первый ответил, что целый день возил эти проклятые камни. Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу», а третий: «Строил храм».
Ребята, вот и я задаю каждому из вас тот же вопрос: «Что ты делал целый урок?» Кто из вас считает, что он таскал тяжелые камни – поднимите руку, добросовестно работал – теперь вы поднимите руку, строил храм знаний – поднимите руку.
- Какую тему рассмотрели на уроке?
-Оценить свой уровень умения решать задач с помощью дробных рациональных уравнений.
- Что вызывает затруднения?
Задание на дом: №620, № 710