Разработка урока Решение дробных рациональных уравнений. Деловая игра.

Материалы
урока математики в 8 классе
«Решение дробных рациональных уравнений».
Деловая игра «Профессии».






Урок подготовила учитель математики КОУ ВО «Школа № 1»
Казакова И.Э.








г. Воронеж, 2015.



«Всякого рода вычисления делаются с той целью, чтобы найти неизвестное».
Н.И.Лобачевский.

Цели урока:
Отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;
Привитие интереса к математике, развитие логического мышления, познавательного интереса к предмету, развитие математической культуры.

Ход урока
Оргмомент. Подготовка класса к работе, включение учащихся в деловой ритм.
Постановка темы и целей урока. Формулируется тема урока и определяются его цели.
Сегодня мы проведем урок в виде деловой игры «Профессии». В каждой области знания, в любой профессии нужна помощь математики. Без математики инженеры не могут конструировать машины, архитекторы – сооружать здания, агрономы – выращивать урожай, капитаны – вести корабли. Выясним, как математика помогает в той или иной профессии.
Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений. Большой вклад в решение уравнений внес французский математик Франсуа Виет. Он и «вызывает» вас на соревнование, предлагает для устного решения следующие приведенные квадратные уравнения:
1. 13 QUOTE 1415+ 7х + 10 = 0 5. 13 QUOTE 1415- 7х + 12 = 0
13 QUOTE 1415- 7х + 6 = 0 6. 13 QUOTE 1415+ 7х - 18 = 0
3. 13 QUOTE 1415- 7х - 8 = 0 7. 13 QUOTE 1415+ 7х - 30 = 0
4. 13 QUOTE 1415- 7х - 44 = 0 8. 13 QUOTE 1415+ 7х - 60 = 0
Итак, мы повторили решение приведенных квадратных уравнений с использованием теоремы Виета.

Задача 1.
Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки – 2 км/час и маршрут ( в одну сторону) равен 80 км.
Учащиеся заполняют таблицу на доске:
Вид движения
Скорость, км/час
Расстояние, км
Время, час

По течению
Х +2
80


Против течения
Х-2
80

На 1 час больше



Составляем уравнение:
13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415 = 1
Учащиеся работают самостоятельно с последующей проверкой.

Задача 2.
Поезд был задержан у семафора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км, машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/час. Какая скорость была запланирована по расписанию?
Удобнее всего составить следующую таблицу:
Вид движения
Скорость, км/час
Расстояние, км
Время, час

по рассписанию
х
60


фактически
х + 10
60

На 12 мин. меньше


Имеем: 12 мин. =13 QUOTE 1415час. = 13 QUOTE 1415 час.
Получаем уравнение:
13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
Учащиеся работают самостоятельно с последующей проверкой.

Задача 3.
Две тракторные бригады должны вспахать два участка – по 80 га каждая. Начиная работу одновременно, первая вспахивает за час на 2 га больше, чем вторая, и заканчивает свою работу на 2 часа раньше вторая. Сколько гектаров в час вспахивает бригада, выполнившая работу первой?
Составим таблицу:
Бригада
Работа,
га
Время,
час
Производительность
труда, га/час

Первая
80
t
13 QUOTE 1415

Вторая
80
t
13 QUOTE 1415


Сравнивая производительности труда, приходим к уравнению относительно времени t:
13 QUOTE 1415 - 2 = 13 QUOTE 1415. Отсюда 13 QUOTE 1415+2t – 80 = 0. Условию задачи удовлетворяет только положительный корень уравнения: t = 8. Значит , первая бригада вспахивает в час 13 QUOTE 1415 =10 га.

Домашнее задание: п.26, №628, № 632, № 636.
Подведение итогов урока.



15